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角平分线的性质 尺规作角的平分线 观察领悟作法 探索思考证明方法 A 画法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 分别以 为圆心 大于1 2 的长为半径作弧 两弧在 的内部交于 作射线 射线 即为所求 A 为什么OC是角平分线呢 O 想一想 已知 OM ON MC NC 求证 OC平分 AOB 证明 在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC SSS MOC NOC即 OC平分 AOB 练习 平分平角 AOB 反向延长 得直线 则直线 与直线 是什么关系 则我们得到作一条直线垂线的方法 已知 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于D PE OB于E 求证 PD PE P C 例1 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 结论 思考 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处 米 应建在何处 比例尺1 20000 公路 铁路 例已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理PE PF PD PE PF 即点P到边AB BC CA的距离相等 D E F 练习 如图 的 的外角的平分线 与 的外角的平分线 相交于点 求证 点 到三边 所在直线的距离相等 F G H 小结 1 画一个已知角的角平分线 及画一条已知直线的垂线 2 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相
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