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深圳关内外交通拥堵探究与治理摘要本文给出了深圳市交警部门记录各主要关口的数据，要求建立合理模型，分析造成各关口拥堵的深层原因，拟定各关口的拥堵指数，并通过调整功能区分配以及增加关内通道来缓解交通拥堵。问题一中，针对第一小问分析各关口拥堵的深层原因，分析得出了以下四点影响因素：关内城市分区、关口处道路设计、政府对关口发展政策以及土地资源管理。针对第二小问要求分析直接原因，根据通过的车速、车流量和道路数三个指标建立了交通流拥堵评估模型，定义了评估公式，求得了各路段的最大车流量和拥堵系数。为了提高模型的拟合程度，构建了基于小波神经网路的拥堵评价模型。最后比较两种模型得出的分类如下表所示。序号交通流状态拥堵强度拥堵指数晚高峰分类1晚高峰分类21自由流畅通(0,0.5)D1,D2C1,D1,D22临界流轻微拥堵(0.5,1.5)C1,C2C2,A43拥堵流中度拥堵(1.5,3.5)A3,A4,B1,B2A3,B1,B24严重拥堵流严重拥堵3.5A1,A2A1,A2针对第三小问，根据所建立的模型参数，给出了进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。问题二中要求提出调配建议。首先建立了层次分析模型，对各分区的连接通道进行归类，确立目标层为缓解交通拥堵，准则层为交通流、功能区构架、居民区情况，方案层为各通道的情况：南宝通道、福宝通道、福龙通道、罗龙通道四条通道。并采用熵值法对所得权重进行修正，得到各通道的最终排名。结合地图中功能区域的分布分析总结得出功能区调配建议表。功能区调整建议表交通拥堵影响权重比较功能区调整建议（福田-龙华）大于（南山-西乡）龙华-光明、西乡方向（罗湖-横岗）小于（福田-布吉）布吉-坪山、大鹏方向 问题三要求在适当的地点增加关内通道。通过建立图论最短路径模型，定义了交通流距作为涵盖距离和两点间的拥堵情况的综合指标。选用是图论最短路径的Dijkstra算法，运用MATLAB编程求解出十八个交通通道两两间的实际最短交通流距，与理想直线距离值作比较得出对比系数，并通过拟定出的评价准则，确定、六对路段建还需增设公路。 关键词： 交通流模型 小波神经网路 层次分析 熵值改进 图论最短路径 交通流距 1、问题重述1.1 问题背景交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。由于历史的原因，深圳由关内关外两个区域组成。关外由宝安、龙岗两个行政区和光明新区、龙华新区、坪山新区、大鹏新区四个功能区组成；关内含罗湖、福田、南山、盐田四个行政区。由于有相当的一部分人口在关外居住，在关内上班，导致在上下班高峰期各关口进出通道经常成为交通最拥堵的地方，尤其以布吉关、梅林关等处为甚，在高峰期发生道路交通事故更会严重影响到广大市民的工作和生活。为了解决这一长期困扰深圳发展的问题，政府在道路建设上投入了大量的资源。目前，主要关口道路的互联互通程度越来越高，直接增加了关口交通管控工作的复杂度。与此同时，大规模的基础设施建设也对交通信息采集设备的完好性和可靠性造成了不良影响，从而使关口交通管控和事故应急处理决策愈加困难。因此，使用数学方法对不完整的交通信息进行建模分析，就成为定量分析关口交通特性及构成要素的重要手段。如果能在不断修正、调整的基础上取得较可靠的分析结果，将对制定有效、合理的交通管控及事故应对方案提供有益的帮助。1.2 需要解决的问题 1、分析造成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数；根据你的模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。2、在不增加关内外通道数量的情况下，能否通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵。3、如果可以增加关内通道，试问应选在哪些地方（不考虑建设成本）。2、模型假设2.1 模型假设1、数据来源正规，是实际情况的真实记录;2、忽略天气因素、意外事故对交通拥堵造成的影响；3、每个断面记录的数据是该路车况的平均水平；4、断面间空间坐标距离为实际的道路的路长。5、各车道之间无差异，各自独立行车，不存在相互超车，越道情况。3、符号说明:车流速度 ：单车道车流密度:第断面的车流量：第个断面的最大车流量：第断面的拥堵系数：第个断面的车道数：畅行速度：阻塞密度 ：神经网络的输入参数：神经网络的预测输出 :输入和隐含层的连接权值:隐含层和输出层的连接权值：隐含层第 个节点输出值：小波基函数：平移因子：伸缩因子：隐含层节点数：输出层节点数：网络预测误差：为学习速率：图的顶点 ：图的边：弧的权值：对比系数 4、问题一模型分析、建立与求解4.1 问题一分析此问要求以梅林关为例，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的深层原因，并通过建立模型找出直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数，最后给出研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。针对第一小问，要求分析造成关口广场区域高峰期拥堵的深层原因。关口作为交通枢纽的要道，尤其是其所处地理位置的特殊性，基于一种客观事实的角度，对造成深圳市梅林关高峰拥堵的深层原因进行了分析。考虑到深圳市的发展程度，经济模式及人口规模，最终对以下四点原因进行了分析：关内城市分区、关口处道路设计、政府对关口发展的政策、土地资源管理。针对第二小问，要求分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场道路进行分类或定出拥堵指数。根据附表二中通过梅林关口各公路的车速、车流量和道路数三种指标建立了模型一路段拥堵度评估模型。通过查阅交通学专业知识，自定义了评价公式，求出了梅林关各相关公路的最大车流量和拥堵系数，从而对造成关口广场区域高峰拥堵的原因进行了进一步的定量分析。依据交通专业知识拟定的评估模型具有较大的局限性，为了将模型推广，提高模型的拟合程度，构建了模型二基于小波神经网路的拥堵评价模型。将模型一中早高峰的指标和最大车流量作为训练样本代入小波神经网络进行训练，把晚高峰的指标带入小波神经网络模型，得到基于小波神经网络模型的最大车流量，再与实际值相比，对模型建立的拟合程度做出评价。针对第三小问，根据所建立的模型参数，给出了进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。4.2 问题一第一小问的求解通过调查分析各个关口的三维地图的复杂状况，并查阅相关资料，可以发现交通拥堵的时间为早上79 点，晚上1820 点，均为上下班高峰期，而上下班高峰期中以梅林关、布吉关两处的交通拥挤最为严重，集中体现为车速小，车流量大。而这两处均为关外与关内连接的要道，也就是说关外与关内的车流量交换比较频繁。从而，我们总结出有以下几点深层原因：(1)关内外城市分区过于明显，大多数人们都在关内上班，在关外居住，即关外跟侧重于居民区，关内更侧重于商业区，导致在上下班时期往来的居民比较多，使得交通流量增大，阻碍了交通的顺畅。(2)关口处道路的设计过于复杂，不利于交通管控。由谷歌地图与百度地图知，在道路交叉口处，尤其是梅观路穿关而过，在梅林关口两侧形成“关口广场”，关内、外广场有进关通道11 条，出关通道6 条，还设有立交桥等，这大大增加了交通管控的难度，从而在大大降低了管理的效率，车流量、车速等指标也就大幅度下降，具体表现为交通堵塞。(3)政府对关内、关外的政策问题，关内作为特区最先发展起来，而关外发展较为落后，因此关口处的发展较为矛盾，并由此产生许多规划方面的问题，比如道路交通的规划问题等。(4)城市密集开发，导致交通用于交通方面的土地过少，深圳的发展是飞速的，但为了进一步发展，政府将原来的空地用于建设楼房等，从而导致深圳市的人口增加，而交通方面的设施却没有本质性的改进，城市人口大量增加与交通道路没有显著改善的矛盾使得交通拥堵状态频现。4.3 问题一第二小问模型的建立与求解4.3.1高速公路交通流模型的建立要分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场道路进行分类或定出拥堵指数。建立了路段最大流量的评估模型，通过求解每段公路的最大流量和拥堵系数，再根据一定的评价标准，可以对各路段进行分类，从而找出某段公路设计不合理性是造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因。在研究车辆沿高速路行驶时，需要研究高速路车辆流与哪些因素有关，从而建立一个高速公路交通流模型，这里我们根据高速路上车流的速度和单车道车流密度对其车流量进行估计，并依据车流量和各路段最大车流量定义了拥堵系数和拥堵程度评价标准，最后对各路段进行了分类。可以知道，一般高速公路单方向上分多个车道，设车道数为。这里假设各车道之间无差异，各自独立行车，不存在相互超车，越道等其他可能对交通流量产生影响的情况。根据各变量的定义，可知 （4.1）在实践中，可以经常看到：当道路的车辆增多时、车流密度增大，驾驶员被迫降低车速。当车流密度由大变小时，车速又会增加。这说明车速和密度之间有一定关系，并且车速随车流密度呈递减关系。一种最简单的假设是车速随车流密度呈线性递减关系。即有， （其中为正常数） （4.2）考虑到实际随着车流密度的增加，速度的减小速率应该增加。因此将上述模型修正为 （4.3）易知此模型为二次函数模型。当车流密度为零，即时，速度可达理论最高值，即所谓的畅行速度。从而 （4.4）当车流密度达到阻塞密度时，速度，公路处于阻塞状态。即 （4.5）根据式（4.3）（4.4）（4.5）可得 , （4.6）结合（4.1）有 （4.7）这就是建立的高速公路车辆流模型，该模型反映的是车流与车速和密度三者之间的关系，下面将据此分析实际高速路的车辆流变化以及其所能承受的最大流量。为了更直观的了解该函数的特性，画出上述2个函数图像如图4-1所示。图4-1基于上述模型得到函数V和关于K的函数大致图像根据多元函数最值分析，令，最终得到当时，在模型中，依据所计算得出的，代入（4.7），即可得出（4.8）式如下。 （4.8）这就是高速公路最大车流量计算式。根据高速公路最大车流量和预测得出的公路实际流量，决定利用两者的比值作为衡量各路段的拥挤程度，定义了公路拥挤系数如下。 （4.9） 下面需要对和进行估计。一般的，高速公路行驶设有速度下限和上限，这里取畅行速度 （4.10）为了求出阻塞密度，我们假设高速路上平均车长为，最小平均最小车距为。这里所谓含义是当平均车距时，公路将阻塞，反之公路畅通。因而有 （4.11）在这里，假设平均车长，最小车距，基于式（5.10）,可以得出如下参数4.3.2高速公路交通流模型的求解查阅题中相关高速路速度限制资料，得出如下表4-2所示。表4-2 各路段的车道数及速度的上下限（km/h）路段或路口名称高速路标号车道数速度下限速度上限梅观公路A1780.5112.7A2380.5112.7A3496.6128.8A4596.6128.8南坪快速B1496.6128.8B2496.6128.8梅观高速C1480.5112.7C2496.6128.8新区大道D1480.5112.7D2496.6128.8根据附表二中的数据，将时间段分为早高峰和晚高峰分别进行一次拥堵系数的评定由于各路段的车流量、道路数和通行速度是已知的，可以依据式（4.1）得出车流密度。也可通过最大和最小限行速度得出，将所得出的数值带入式（4.10）、（4.11）中即可得出各路口的畅行速度、阻塞密度如表4-3所示。表4-3各公路的畅行速度、阻塞密度路段或路口名称高速路标号畅行速度阻塞密度车道数梅观公路A196.628.577A296.628.573A3112.728.574A4112.728.575南坪快速B1112.728.574B2112.728.574梅观高速C196.628.574C2112.728.574新区大道D196.628.574D2112.728.574根据模型中的交通流量及最大交通流量的求解公式，可以求得各路段的额拥堵指数如表4-4所示。表4-4 各公路的车流量、最大车流量及拥堵指数路段或路口名称高速路标号早高峰最大车流量早高峰车流量拥堵指数1晚高峰最大车流量晚高峰车流量拥堵指数2梅观公路A1615.844810.007.81923.765790.006.27A2316.724263.0013.46250.731134.004.52A3329.913931.0011.922155.444104.001.90A43464.103370.000.972639.324034.001.53南坪快速B12023.483671.001.812375.384094.001.72B21891.514825.002.552419.373987.001.65梅观高速C12507.352546.001.022683.301365.000.51C22111.45879.000.421627.582075.001.27新区大道D11803.53654.000.362551.34640.000.25D22771.28436.000.162287.41533.000.23 根据查阅交通专业知识及结合数据实际，我们定出了以下拥堵评价准则如表4-5所示。表4-5 评价准则及分类序号交通流状态拥堵强度拥堵指数早高峰分类晚高峰分类1自由流畅通(0,0.5)C2，D1，D2D1,D22临界流轻微拥堵(0.5,1.5)C1，A4C1,C23拥堵流中度拥堵(1.5,3.5)B1，B2A3,A4,B1,B24严重拥堵流严重拥堵3.5A1，A2，A3A1,A2为更加形象的描绘各公路的拥堵情况，运用Excel绘制了柱状图如图4-6所示。图4-6 各公路拥堵指数情况可见梅观公路的A1、A2、A3号道路无论早高峰还是在晚高峰都存在严重拥堵情况，南坪快速通道存在中度拥堵情况，而梅观高速C1通道在早高峰时出现了轻微拥堵，C2号通道与新区大道在早高峰及晚高峰都处在一个畅通的状态。由此分析得出，梅林关口早高峰时的拥堵相对晚高峰时更为严重，其中造成早高峰关口广场区域拥堵的直接原因是梅观公路A1、A2、A3通道的拥堵。晚高峰时的拥堵程度相对早高峰时较低，其中造成晚高峰时关口广场区域拥堵的直接原因是梅观公路A1、A2、A3、A4通道的拥堵及南坪快速B1、B2通道的拥堵，而梅观高速的C2通道此时也造成了中度拥堵。4.3.3 基于小波神经网路的拥堵评价模型建立 小波与神经网络的镶嵌式结合，是目前大量研究小波神经网络的文献中广泛采用的一种结构模式，使用小波函数来代替常规神经网络的隐层函数，同时相应的输入层到隐层的权值及隐层阈值分别由小波基函数的尺度函数和平移参数来代替。依据交通专业知识拟定的评估模型具有较大的局限性，为了将模型推广，提高模型的拟合程度，构建了基于小波神经网路的拥堵评价模型。小波神经的拓扑结构如图3所示。图3中，是小波神经网络的输入参数，是小波神经网络的预测输出，和为小波神经网络权值。在输入信号序列为时，隐含层输出计算公式为 式中，为隐含层第个节点输出值；为输入层和隐含层的连接权值；为小波基函数的平移因子；为小波基函数的伸缩因子；为小波基函数。本文中采用的小波基函数为Morlet母小波基函数，数学公式为 (4.12)小波神经网络输出层计算公式为 式中，为隐含层到输出层的权值；为第个隐含层节点的输出；为隐含层节点数；为输出层节点数。小波神经网络全职参数修正法类似于BP神经网络权值修正算法，采用梯度修正法修正网络权值和小波基函数参数，从而使小波神经网络预测输出不断逼近期望输出。小波神经网络修正过程如下。(1) 计算网络预测误差 式中，为期望输出；为小波神经网络预测输出。(2) 根据预测误差修正小波神经网络权值和小波基函数系数 (4.13) (4.14) (4.15)式中，是根据网络预测误差计算得到： (4.16) (4.17) (4.18)式中，为学习速率。小波神经网络算法训练步骤如下。第一步：网络初始化。随机初始化小波函数伸缩因子、平移因子以及网络连接权重、，设置网络学习效率。第二步：样本分类。把样本分为训练样本和测试样本，训练样本用于训练网络，测试样本用于测试网络预测精度。第三步:预测输出。把训练样本输入网络，计算网络预测输出并计算网络输出和期望输出的误差 。第四步：权值修正。根据误差 修正网络权值和小波函数参数，使网络预测值逼近期望值。第五步：判断算法是否结束，如没有结束，返回步骤三。4.3.4基于小波神经网路的拥堵评价模型求解运用模型一中梅林关十条路段的道路数，以及早高峰的车流量及行驶速度三项指标构成十个输入量，所得出的最大车流量作为输出量对小波神经网络进行多次训练，再将晚高峰十个路段的三项指标代入小波神经网络进行预测，并与模型一中得出的拥堵指数进行比较，从而定出最优拟合预测模型。具体实现过程所利用到的matlab程序建附表一所示。得到预测拟合图如4-7、4-8、4-9所示。 图4-7 第一次拟合分析 图4-8 第二次拟合分析 图4-9 第三次拟合分析从以上拟合结果来看，根据误差百分比可以得出以下结论：第一次预测拟合的误差百分比在-0.96到0.78之间。第二次预测拟合的误差百分比在-2到0.5之间。第三次预测拟合的误差百分比在-0.72到0.26之间。所以综上所述，第三次拟合效果最佳，所以采用第三次的拟合模型为最终预测模型，即对各道路的交通流进行预测，再依据模型一中的最大交通流作比较得出拥堵系数进一步对道路进行分类。根据预测得出的十种路段晚高峰的最大车流量作为对各路段承载能力的评估值，即可得出建立在小波神经网络模型下的拥堵指数表如表4-10所示。表4-10基于小波神经网络模型下的拥堵指数表路段或路口名称高速路标号晚高峰最大车流量实际车流量拥堵指数梅观公路A1580.259157909.978301A262.29121113418.20481A32009.58341042.042215A42754.84940341.464327南坪快速B12101.80940941.947846B22125.00539871.876231梅观高速C12876.27213650.474573C21505.59120751.378197新区大道D12764.1966400.231532D22281.6545330.233602此时，在根据模型一中的评价准则得出最终评价表如表4-11所示。与模型一中的晚高峰分类作比较，模型一晚高峰路段分类记为分类一，模型二晚高峰分类记为分类二。表4-11 基于小波神经网络模型下晚高峰评价序号交通流状态拥堵强度拥堵指数晚高峰分类1晚高峰分类21自由流畅通(0,0.5)D1,D2C1,D1,D22临界流轻微拥堵(0.5,1.5)C1,C2C2,A43拥堵流中度拥堵(1.5,3.5)A3,A4,B1,B2A3,B1,B24严重拥堵流严重拥堵3.5A1,A2A1,A2由上表对比可知晚高峰交通流的情况分类大体相同，仅A4由中度拥堵变为轻微拥堵，C1由轻微拥堵变为畅通，可见模型二的拟合程度较好，可以较好的对路段进行评价分类。 4.4问题一第三小问的求解第三小问要求对于第二小问中所建立两个模型的模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。由于所建立的模型对以下四个指标有较大依赖性，所以我们建议交通数据采集侧重内容如下：(1)断面车速。车速是衡量交通状况一个极为重要的指标，车速越慢说明一个路端的拥堵程度越严重。(2)车流量和最大车流量。车流量也是说明路况的良好反映指标。车流量往往要和一个路段的最大车流量相联系，才能客观的评价其路况。(3)路宽及道路条数。一个路段的本身构造也是影响其拥堵程度的内在因素，道路越宽，所能容纳的车流量就越高，道路条数的内在作用与路宽类似，也是对疏通车流起到了良性作用。(4)事故突发率。一个路段的拥堵程度还受到一个直接因素的影响，路段中突发交通事故，会直接导致道路的严重拥堵，尤其是在早高峰及晚高峰时期，所以要把事故突发率纳入考虑范畴。5、问题二模型分析、建立与求解5.1问题二模型的分析问题二要求在不增加关内外通道数量的情况等下，判断能否通过调整城市分区功能、改变关口区域功能构架以及改善交通管控措施来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵。要调整城市分区功能，就要对联通城市各分区道路的拥堵情况进行进一步的分析，判断出它们的拥挤程度，由于附表一中数据确实较多，决定采用附表二的数据，同时对残缺数据进行剔除。在这里首先要对各分区的连接通道进行归类，将连接同两个地区的路段归为一类，取其平均指标进行综合分析。对于这种以缓解交通拥堵为目标的，以多种改善方法为准则的规划问题，首先建立了层次分析模型，针对问题，确立了目标层为缓解交通拥堵，准则层为交通流、功能区构架、居民区情况，方案层为各通道的情况：南宝通道（南山宝安）、福宝通道（福田宝安）、福龙通道（福田龙岗）、罗龙通道（罗湖龙岗）四条通道。通过层次分析法基本算法，可以确定方案层各通道的权重，即各分区通道对交通拥堵情况的影响，为了使层次分析法所的权重更具客观性，决定采用熵值权重赋值法对层次分析法所得权重进行修正，即两种方法乘以各级的客观系数综合为一个权值，得到各通道的最终排名。最后依据各通道排名，结合地图中功能区域的分布，将与拥堵程度较高的通道相连的功能区调配到相邻且对交通拥堵影响较小的通道所连接的区域里，即可对交通拥堵程度较高的关口通道予以缓解，达到问题三的目的。5.2问题二模型的建立5.2.2基于层次分析法交通规划模型的建立某些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。层次分析法的步骤：1、建立系统的递阶层次结构首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次：(1)最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果；(2)中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则；(3)最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。在问题三中，我们可以得到下面的决策系统：目标层 缓解交通拥堵准则层 交通流、功能区构架、居民区方案层南宝通道（南山宝安）、福宝通道（福田宝安）、福龙通道（福田龙岗）、罗龙通道（罗湖龙岗）。2、构造成对比较判断矩阵和正反矩阵方案层的通道参数依据具体的路段数据得到相对重要性。南山区-宝安区（西乡镇）：1号107国道(广深公路）南头检查站南行-北-战略、3号G4(广深高速)(2260km+969m)南行-北-战略、6号松白路白芒检查站入-北-战略。福田区-宝安区（龙华镇）：7号福龙隧道-南向北行驶、8号福龙隧道-北向南行驶福田区-龙岗区（布吉镇）：12号清坪快速清水河联检站入口南行-北-战略、13号保洁路清水河检查站出-南-战略、14号西环路清水河检查站入-北-战略、15号布吉路-深惠路南向北行驶、16号深惠路-布吉路北向南行驶。罗湖区-龙岗区（横岗镇）：17号丹沙路沙湾检查站入-北-战略。设要比较四个因素即四种通道，对同一目标的影响，每次取两个因素和，表示与对目标的影响程度之比，其中的取值由SAATY的1-9值法决定如表5-1所示： 表5-1 SAATY的1-9值法 标度含义135792，4，6，8倒数表示两个因素相比，具有相同重要性表示两个因素相比，前者比后者稍重要表示两个因素相比，前者比后者明显重要表示两个因素相比，前者比后者强烈重要表示两个因素相比，前者比后者极端重要表示上述相邻判断的中间值若因素 与因素的重要性之比为，那么因素与因素重要性之比为=。3、权向量和一致性指标对判断矩阵的一致性检验的步骤如下： (1)计算一致性指标CI (2)查找相应的平均随机一致性指标RI。对，SATTY给出了RI的值，如下表5-2所示：表5-2 SATTY中RI的值n123456789RI000.580.91.121.241.321.411.45RI的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从及其倒数中抽数字构造正反矩阵，求得最大特征根，并定义(3)计算一致性比例CR 当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受，否则应对判断矩阵适当修正。4、层次总排序及一致性检验设上一层次A层包含共三个因素，它们的层次总排序权重分别为。又舍弃后的下一层次（B层）包含四个因素,它们关于的层次单排序权重分别为（当B与A无关联时，=0）。现求B层中各因素关于总目标的权重，即求B层各因素总排序权重，计算按下式所示方式进行，即对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。设B层中与相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为，相应的平均随机一致性指标为（、已在层次单排序中求得），则B层总排序随机一致性比例为当时，认为层次总排序结果具有比较满意的一致性并接受该分析结果。5.2.3基于层次分析法交通规划模型的求解首先构造如图5-3所示的层次结构模型。图5-3 层次结构模型随后依据相关专业知识，构造出了准则层次的判断矩阵如表5-4所示。 表5-4 准则层的判断矩阵1 571/5131/71/31其次构造了方案层的判断矩阵如表5-5,5-6,5-7所示。表5-5 准则下方案层的判断矩阵 表5-6 准则下方案层的判断矩阵 11/31/51311/515517111/71 11/31/711/311/517517111/71表5-7 准则下方案层的判断矩阵 131/711/311/73771711/31/71上面得到的是一族元素对上一层中某元素的权重向量。接下来要得到的是总排序权重，自上而下的将单层次的权重进行合成，得到层次总排序合成表如5-8所示。表5-8 层次总排序合成表准则车流密度区域架构居民区总权值排序准则层权值0.73060.18840.081方案层单位排序权值南宝通道0.09150.14290.14410.1055福宝通道0.16120.08780.10920.1432福龙通道0.63860.66780.66750.6465罗龙通道0.10850.10130.07910.1048由上表可得各通道对交通拥堵的影响权重分别是0.1055、0.1432、0.6465、0.1048，所得排序为福龙通道福宝通道南宝通道罗龙通道。由实际情况可知福龙通道在居民区密集区，且所处与功能区联系紧密，显然对交通拥堵的影响教大，而罗龙通道所连接的地区人口相对较为稀疏，且所连接区域与功能区联系较小，故得到其权重值较小也是合理的。5.2.4基于熵值法改进的层次分析模型的建立为了使各通道对交通拥堵影响的排序更具合理性，采用熵值法权重赋值模型对层次分析法的权重排序进行了修正。1、熵值法基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。2、熵值法步骤(1)选取个样本，个指标，则为第个样本的第个指标的数值。(2)指标的标准化处理 (3)计算第项指标的熵值，其中， (4)计算第项指标的差异系数对第项指标，指标值的差异越大，对方案评价的左右就越大，熵值就越小，定义差异系数：，式中，,(5)求得权值：5.2.5基于熵值法改进的层次分析模型求解 由熵值法可以求得四类联通相邻两个地区对于缓解交通拥堵影响的权重表6-9所示。其中为了使用熵值法对于层次分析法的赋值权重进行修正，对熵值法所的权重赋予30个百分点的权重系数，相对来说，层次分析法拥有70个百分点，从而对层次分析法的权重进行修正，所得最终权值如表5-9所示。表5-9 最终权重赋值权值南宝通道福安通道福龙通道罗龙通道方法权重熵值法0.0440.2120.4060.3630.3层次分析0.1250.1420.6530.1140.7最终权值0.0850.2320.5710.1811由以上权重赋值结果，可以得知福田区到西乡镇(福龙通道)对交通拥堵影响最大，而龙华镇作为一大功能区，交通拥堵不仅对功能区产业造成一定影响，而且功能区的人力资源的需求反作用于交通流量更会加剧该通道的拥堵程度。所以要找一个毗邻的地区，该地区所拥有的的交通通道承载能力较大，且拥堵程度较小。可以发现南山到西乡（南宝通道）的权值较小，龙华镇与西乡及光明畜牧场方向距离较近，所以建议将龙华功能区调往光明、西乡方向。其次，福田区到布吉镇（福龙通道）对交通拥堵影响也较大，而布吉镇作为一大功能，是造成交通拥堵的首要原因，同前面一样，交通拥堵对于功能区发展的影响是双向的，所以，也需要帮助布吉镇寻找一个替换区域，通过上表可以发现，罗湖至横岗方向（罗龙通道）的交通影响权重也是较小的，而沿着罗湖至横岗方向的非功能地区有坪山镇和大鹏镇，因此给出建议将布吉镇的功能区调往坪山、大鹏镇方向。依据上述分析，最终确立了功能区调配方案，并绘制成表如表5-10所示。为更加形象的对调配方案进行说明，利用专业软件绘制了图5-11，利用着色的有向线段代表调整指向，如下图所示。表5-10 功能区调整建议表功能区调整建议表交通拥堵影响权重比较调整建议（福田-龙华）大于（南山-西乡）龙华-光明、西乡方向（罗湖-横岗）小于（福田-布吉）布吉-坪山、大鹏方向图5-11 功能区调配示意图上图中，蓝箭头代表道路方向，及四种通道福田区到西乡镇(福龙通道)、南山到西乡（南宝通道）、福田区到布吉镇（福龙通道）、罗湖至横岗方向（罗龙通道）。红箭头方向代表了功能区的调配方案，这样以缓解交通拥堵的调配方案就完成了。6、问题三模型分析、建立与求解6.1 问题三模型分析问题三要求建立合理模型在合理的地方增加关内通道，用以缓解关口的交通拥堵。要在求解出适当的地方，就是要在两点间定义一个新变量，这个变量要一个能够涵盖距离和两点间的拥堵情况的综合指标，将这个变量暂且称作交通流距。要判断两点间是否需要建立新通道，就需要将实际两点间最短交通流距与理想两点间的交通流距（距离为两点间直线距离），在这里拟定出评价准则，若实际最短交通流距远大于理想两点的交通流距，就说明此两点间有必要增加一条直达的关内通道。寻找两点间最短交通流距是一种最优化问题，据此，需要一种最优化模型对它进行分析，决定选用是图论最短路径的Dijkstra算法，先依据附表二中十八条通道截面的坐标绘制出散点图，再利用MATLAB工具计算出量两点之间的距离，依据问题一中以求得的拥堵系数得出交通流距作为邻接矩阵的赋值权重，赋权矩阵可以依据问题一运用到的谷歌地图中查找到两点间是否有连接道路即是否互通，得出两个输入矩阵后即可运用MATLAB编程求解出十八个交通通道两两间的实际最短交通流距，与理想值作比较后即可得出需要增加通道的地方。6.2 问题三模型建立图论是数学的一个分支,以图为研究对象.这种图由若干给定的点和连接两点的线构成,借以描述某些事物之间的关系.用点代表事物,用连接两点的线表示两个事物之间具有特定关系。而对关口增加通道的问题是一个多阶段决策过程，应用图论解决问题是可行的。一个图由两个集组成：有限集中的元素成为顶点，通常用表示图的顶点，有限集中的元素称为边，用符号表示图的边，每个边连在一对顶点之间。若各顶点之间没有先后之分，则称为无向图。边对应其端点叫做边关联于顶点，若两个顶点是某个边的端点，这两个顶点叫做邻接。两个边有同一端点，这两个边也叫邻接。通过建立的散点图，可以利用Dijkstra算法求解图中的最小树问题，找出最短路径。最短路径有一个重要的性质：最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路，假设的最短路中取一条，则从到到其余定点的最短路将构成一条以为根的树。因此可以采用树的生长过程来指定顶点到其余顶点的最短距离，实现这一过程的方法可以是Dijkstra算法。Dijkstra算法是图沦中求最短路径的一个著名的算法，使用其可以求得图中一点到其他各顶点的最短路径，Dijkstra提出了一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法，首先引进一个辅助向量，它的每个分量为弧的权值，否则援为。显然，长度为的路径就是从出发的长度最短的一条最短路径。此路径为。假设下一条长度次短的最短路径的终点是，则可想而知，这条路径或者是，或者是。它的长度或者是从到的弧上的权值，或者是和从到的弧上的权值之和。一般情况下，假设为已经求得最短路径的终点集合，则可证明：下一条最短路径(设其终点为)或者是弧，或者是中间只经过中的顶点而最后到达顶点的路径。这可用反证法来证明，假设此路径上有一个顶点不在中，则说明存在一条终点不在而长度比此路径短的路径。但是这是不可能的，因为我们是按路径长度递增的次序来产生最短路径的，比路径短的所有路径均已产生，它们的终点必定在中，假设不成立。因此此在一般情况下，下一条长度次短的最短路径的长度必是： (6.1)其中，或者是弧上的权值，或者是和上的权值之和。 本文选取了十八条道路的十八个节点,用表示十八个节点数，用表示通道节点。表示第个通道与第个通道的交通流距，即第个通道与第个通道之间的交通拥堵指数平均值与道路距离的乘积。6.3问题三模型求解首先依据附表二的数据坐标绘制出十八个通道互联散点图，结合实际通道连接情况，绘制通道连接图如图7-1所示。图6-1 通道连接图由以上模型首先得出赋权矩阵如表6-2所示。由于篇幅原因，仅列出梅林关和布吉关部分通道的赋权系数。表6-2 赋权模型道路序号110110010110000100001100000101110010100111010000011000010000100100110011000000011由Matlab计算距离公式可以得出十八个通道节点两两节点的距离矩阵见附表，再依据模型一计算得出的各条道路的拥堵指数与距离矩阵相乘（拥堵指数取两节点的平均值）计算得出交通流距，构造出邻接矩阵,将两表格带入程序中可以得到最终结果，并与原距离进行比值运算得出最终相对拥堵系数见表6-3所示。具体实现程序见附表三所示：表6-3实际最短交通流距与理想最短距离的比值对比系数8.024.144.400.003.351.000.000.004.900.000.004.080.000.000.000.001.001.510.002.910.001.511.000.002.720.000.001.930.000.004.900.000.001.000.000.000.781.040.001.740.000.000.000.000.000.000.000.000.004.65为了确定在何地增加通道的标准，对于实际最短交通流距与理想最短距离的比值定出以下准则，如表6-4所示。表6-4 对比系数评价准则对比系数拥堵程度低高是否增道不需要需要由此评价准则，返回表6-3中寻找需要建立通道的路段，可以得出以下通道间的对比系数较大需要修建通道:、 为了更加直观的看出所增加道路的位置分布，绘制了新增道路示意图如图6-5所示。图6-5 新增道路示意图由实际情况可知梅林关和布吉关早晚高峰的交通状况较为拥堵，而以上结果中确实在以梅林关为中心添置了五条通道，布吉关也增设了一条通道。在拥堵程度较高的关口增设通道有利于疏通交通，对交通流进行分流，可见模型分析结果与实际情况相吻合，较好的说明了模型的合理性。通过查阅相关资料，还了解到了以下缓解交通拥堵的办法。(1)区域限制，对不同的车辆区分，例如在高峰时段在一些区域里只允许公交车辆通行，或禁止货运车辆的通行，以此来提高道路的单位时间客运量；(2)区域收费，即进入控制地区的车辆必须持特别通行证，每年按车辆价格的10缴费；除此之外还可以实行停放车地区差别费率和实行越江工程地区差别收费。(3)可采取单双号出行，加大停车场建设力度，进入市区提高