数学人教版七年级下册《算术平方根》.doc

算术平方根的教学设计一、教学目标： 知识与技能目标：1 、让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，并掌握算术平方根的非负性2、让学生理解开方和乘方互为逆运算，并理解开方与乘方两者之间的联系与区别。过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识。情感与态度目标：1、让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。2、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。二、教学重、难点：重点：让学生理解算术平方根的概念难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根三、学情分析：知识背景：学生已经学会了乘方的运算。能求一个数的平方。能力背景：学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数预测目标：1、让学生能熟练地求一个正数的算术平方根。2、让学生知道乘方与开方的联系与区别四、教具准备: 多媒体五、教学过程(一)创设情景，引入新课师：小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为100平方厘米的小正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？（幻灯片显示）生：10厘米（学生异口同声）师：若面积为2平方米，则边长又为多少呢？生1：边长为1米生2：边长不能为1米师:为什么?生2：因为如果边长为1厘米,那么它的面积就为1平方米,所以不正确。生3：要是能知道几的平方等于2就好了。师:有这种可能吗？生：有与没有的争论师：请大家看书本6768页 从拼图中发现“存在”，降低抽象性（二）实践探索，揭示新知：问题1：你能求出下列各数的平方吗？0，3，-3, 2, -2, 5，-5, 6，生：0=0；3=9，(-3）=9,2=4，(-2) =4,5=25,(-5) =25,6=36, 从已知的切入，降低难度师：若知道一个数的平方为下列各数，你能求出这个数吗？0, 25, 81, 0.0064，-9生：由于0=0，所以平方为0的数仍是0,由于5=25，（-5）=25，所以平方为25的数是5或-5， 9=81，（-9）=81所以平方为81的数是9或-9 ，0.08=0.0064,(-0.08) =0.0064,所以平方为0.0064的数是0.08或-0.08对于-9这个数，因为没有哪个数的平方等于它，所以平方为-9的数找不到。 从平方定义求出“平方根” 问题2：学校要举行美术比赛，小欧很高兴，他要裁一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？生：因为5=25，所以这个正方形画框的边长应取5dm.师：请同学们认真思考，然后填下表：正方形的面积191636正方形的边长师：上面的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。这就是我们今天要研究的问题：算术平方根定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x=a，那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。a的算术平方根记为 ，读着“根号a”， a叫做被开方数（ radicand）。如6=36,那么6叫做36的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。（三）例题讲解，巩固新知例1求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001 （4）1600 （5）0解:（1）因为10=100，所以100的算术平方根是10，即=10（2）因为（ ）= ，所以 的算术平方根是 ，即 =（3）因为0.01=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01（4）因为40=1600，所以1600的算术平方根是40，即=40（5）因为0=0，所以0的算术平方根是0，即=0（四）课堂练习求下列各式的值：（1） （2） （3） (五)归纳小结:1、说说你这节课的收获：（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x=a，那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。a的算术平方根记为 ，读着“根号a”， a叫做被开方数（ radicand）。如6=36,那么6叫做36的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。（2）算术平方根的求法：求一个正数的算术平方根，就是要找一个正数，使它的平方等于这个数。(六)课后作业：课本69页 练习1、2题3.如图，由5个面积是1的小正方形剪拼成一个大的正方形，则这个大正方形的面积是多少？边长呢？ 教学反思 我感觉自己首先用多媒体教学的语速和节奏过快，学生好像没听明白。下次节奏要放慢点，语速也应慢点；其次，我觉得应该把算术平方根放在平方根的后面讲，学生应该就没那么容易把算术平方根与平方根相混淆吧。 现行教材中，实数的学习首先安排的算术平方根，再次安排平方根的学习。为了更好地理解平方根的意义，突破“正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”理解上的难点，先入为主，因此，前置学习时间安排在课堂上，先学后教，协进学习。学生在学习平方根和算术平方根时有两个不习惯，一个是正数有两个平方根，即正数在开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这也是前面加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的（0不能作除数的情况除外），所以今天的教学对学生的学习很为关键，教学时，