数学人教版九年级下册几何综合专题.doc

几何综合专题复习 直线型中与相似有关的基本图形（一）1、 学情分析 本节课之前学生学习了相似的相关知识，对相似三角形中的一些基本图形有一定的了解，对探究三条线段之间的关系及求线段长度有一定的经验，具有初步解决相似类问题的能力。但在解决综合问题的能力上还存在一些不足：一是不能从复杂图形中抽出基本图形；二是不能灵活运用线段、角之间的转化策略来解决问题等。2、 教学目标 1、熟练掌握相似中的基本图形，学会运用基本图形解决复杂的几何问题，进而熟练运用相似三角形的判定和性质。 2、在相似图形的探究过程中，让学生学会运用“观察比较总结”分析问题。 3、在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。3、 重点难点 1、重点：利用基本图形探究线段之间的关系，计算线段的长度。 2、难点：在解决复杂问题时能抽出相似的基本图形。4、 教学过程同学们，几何压轴题综合性强，对有些同学来说也有一定的难度。但是万丈高楼平地起，今天让我们一起来揭开这类题的神秘面纱。接下来请同学们完成学案中的基础练习。（一）、基础练习1.如图，AB与CD相交于点0，A=D，则AOC .第2题第1题设计意图：既熟悉“8”字型的基本图形，也总结这类图形的特性是“含有对顶角”。2. 如图，在ABC中，D是BC上一点，BAD=C，则线段AB、BD、BC之间的关系是 .设计意图：既熟悉斜截型的基本图形，也总结这类图形的特性是“具有公共角”。3.如图，ABBC于B，ECBC于C，D是线段BC的中点，且ADDE，EC=1，AB=4，,则BC= .教师板书求线段长度的方法，以加深学生的印象。设计意图：既熟悉“K”字型的基本图形，也总结这类图形的特性是“利用等角的余角相等”来换角。总结这个题利用相似得到等量关系设未知数，运用了方程思想解决问题，并总结求解线段长度的常用方法。4.在等边ABC中，点D是边BC上一点，连接AD，将ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，得到ACE，则DAE= .设计意图：既熟悉旋转型的基本图形，也总结了旋转之后能形成新的相似图形，复习相似的第二条判定定理。总结出“所有等边三角形相似”这一经验。并为例1提供图形背景和方法指引。第4题第3题 请同学们利用这些小结论独立完成例1的第（1）问。（二）、例题讲解例1：在等边ABC中，点D是线段BC上的一点，连接AD，将ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，得到ACE，连接DE交AC于点F.（1）求证：CDE=BAD；设计意图：通过方法总结，让学生熟练掌握证角相等的常用方法。让学生感受到复杂图形是由基本图形合并出来的。利用这对等角大家快速完成二、三两问。（2） 若AB=3，CF=，求BD的长； 学生演板（3）若EF:CF=4:3，则AF:DF= ；利用几何画板抽出基本图形。（4） 探究AD、AF、AC之间的关系，并证明； 利用几何画板抽出基本图形。回顾前四问，挑战第五问。（5）AB=3，DF:EF=2:1，求AD的长；（点答）解决压轴题我们要火眼金睛抽出基本图形有了新条件，不忘老结论设计意图：利用几何画板制作动画，掌握从复杂的图形抽出基本图形的这种识图方法。学会将基本图形整合成复杂图形，利用基本图形的基本特性来解决问题的能力，培养了学生的整合能力和图形辨识能力。以三角形旋转为背景，不断进行变式，实现了一题多变，一题多解，充分培养学生多思维、多角度思考问题。如果将例1中的“等边ABC”改为“等腰ABC”，上述这些三角形还相似吗？ 图例2：如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是线段BC上的一点，连接AD，将ABD绕点A逆时针旋转使AB与AC重合，得到ACE，连接DE交AC于点F.(1) 下列结论是否成立？ADEABC （ ）ABDDCF （ ）ADFACD （ ）AEFDCF （ ）图 (2)如图，若ADBC，则AF=_. 利用投影将学生的学习成果展示出来，也请学生自己讲解。 图(3)如图，若DEAB，求BD的长. 利用投影将学生的学习成果展示出来，也请学生自己讲解。 设计意图：从特殊的等边三角形到一般的等腰三角形，符合学生的认知习惯。题目由简到难，让学生逐步感受到压轴题由浅入深的架构过程。也让学生体会到图形变换的题型中的内在联系，方法的嫁接过程。 基本图形无处存在，我们要善于观察，学会总结，能从复杂图形中抽出基本图形，回顾本节课，你有哪些收获？ （三）、归纳小结1.方法：（1）求线段长度：勾股；相似；三角函数.2. 思想：方程思想；由特殊到一般设计意图：让学生学会从思想和方法两方面总结做题规律，形成自己的思维模式，同时养成勤反思，多总结的好习惯。（四）、课后练习必做题：1. 如图，在PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（ ）第1题A.44 B.66 C.88 D.92第2题 第3题2. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5,则tanAFE的值为 .3.如图，在RtABC中，AB=AC=2，点D在边BC上运动（点D不能到达点B、C），作ADE=45，DE交AC于点E，若ADE是等腰三角形，则CE= .选做题： 如图，在例2中，AB=AC=5，BC=6，若BD=2，将ADE绕点D旋转，使角的两边始终分别与边AB、AC相交，交点为P、F，连接PF，若PDF是直角三角形，求BP的长.