三角形的面积 (2).doc

形的面积 教学目标:.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式发，并学会运用公式计算三角形的面积。.通过图形的割补、剪拼，参透图形变换的数学思考方法，并培养学生的操作能力。教学准备:投影仪、投影片、大队旗、中队旗、小队旗；每个学生准备剪拼的图表、剪刀等。一.导入新课.出示少先队大队队旗，要求计算大队旗的面积。（长120厘米，宽90厘米）.接着出示红领巾，要求计算红领巾的面积，提出求三角形的问题。二.出示课题师：我们已经学过长方形和平行四边形的面积的计算，这堂课学习“三角形面积的计算”（板书）。你们先想一下，这堂课要学习哪些内容？（通过讨论，使学生明确这堂课的教学要求）讨论后投影片映出：.三角形面积的计算公式。.三角形面积的计算公式是怎样推导的。.怎样运用公式计算三角形面积。三.教学三角形面积公式的推导.用数方格的方法求三角形面积。要求学生按课本第67页上的插图用数方格的方法求出三角形的面积接着引导学生观察，这三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系，启发学生猜想。.尝试操作师：前面我们只是猜想三角形面积是底和高乘积的的一半，还需得到证明。大家回忆一下计算平行四边形的面积公式是怎样推导出来的。教师根据学生的回答，在课件上演示：生：用割补的办法，把平行四边形转化成长方形，然后推导出计算平形四边形面积的公式师：那么三角形能不能通过剪拼的办法转化成长方形呢，我们大家来做个实验。（）请同学们拿出预先准备的长方形纸片，先量一量长方形的长和宽（长厘米、宽厘米），并计算出它的面积。然后沿长方形的对角线剪开，分成两个大小、形状相同的三角形，并计算出它的面积。（这个实验，让学生清楚地看出这个三角形是原来长方形的一半）（）让学生再拿出预先准备的平行四边形的纸片，量出它的底和高（底厘米、高厘米），算出它的面积。然后沿对角线剪开，分成两个大小、形状相同的三角形，再计算出它的面积。（要求学生仔细观察平行四边形的底和高剪开的三角形底和高是一致的，充分相信剪开的一个三角形是原来平行四边形的一半）（）引导学生得出结论三角形的面积底*高。自学课本师：刚才我们是用“分”的办法证明，计算三角形面积的公式，课本是用“合”的办法证明，把两个大小，形状相同的三角形拼成一个长方形或一个平行四边形。（指导学生认真阅读课本，同桌二人互读，相互讨论）。教师小结求平行四边形面积的公式，是通过把平行四边形割补成长方形得出的。求三角形面积的公式也是通过把三角形拼成长方形得出的。这说明图形是可以变换的。六、课堂小结这堂课我们学会了什么？综观整节课的课堂教学，注重了培养学生的动手操作能力与分析推理的能力；同时激发了学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。学生真正的成为了学习的主人，真正的掌握了学习的主动权。但是，通过本节课也看到了教师需要努力的方向。比如由于比较紧张而导致教态不自然或教学中间环节有遗漏等现象。虽然今后的教育道路还很长，但我现在就会努力，每一节课都会与我的学生共同成长。三角形的面积教学案例和评析柳沟店小学金一霞教学目标：、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积；、通过指导实际操作学具，使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值；、培养学生初步的推理能力并在解决实际问题的过程中体验数学与生活的紧密联系。教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，弄清为什么要底乘高除以2。教具、学具准备：课件、红领巾、每位学生至少准备两个完全一样的直角三角形（或锐角三角形，或钝角三角形）。教学过程：一、复习引入，初步建模1、计算下面三个图形的面积师：上节课，我们学习了平行四边形面积的计算，谁能说说怎样求平行四边形的面积，用字母如何表示？生：平行四边形的面积=底高，用字母表示是S=ah。2大家回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的？生：把平行四边形通过先画底边上的高，然后剪、拼的方式转化成长方形，然后根据长方形和平行四边形的关系推导出平行四边形的面积。3、师演示：现在老师把平行四边形沿对角线对折，会得到两个什么图形？生：得到了三角形师：这两个三角形的形状、大小有什么关系？生1：形状相同，大小相等。师：你是怎么知道的？ 生：我把两个三角形进行重合，它们能够完全重合，就说明它们形状相同，大小相等。生演示。师：我们一般把形状相同，大小相等的两个三角形可以说成是两个完全一样的三角形。（板书:完全一样）评析：本环节让学生体验完全一样的概念，为学生的后续学习做了充分的准备。师：每个三角形的面积和平行四边形有什么关系？生：一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。(1/2)师：如果用a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，请你猜想：一个三角形的面积是多少？ 生：S=ah2。板书师：2为什么？生：因为这个三角形是平行四边形面积的一半。平行四边形的面积是S=ah，三角形的面积就要除以24、师：是不是任意的三角形都可以转化成平行四边形，是不是所有三角形的面积都可以用“底高2”来计算？需要我们做进一步的验证。这节课我们就一起走进图形的世界，来探究三角形的面积计算方法。评析：本环节，教师注重引导学生大胆质疑，猜一猜三角形的面积计算公式，能充分调动学生的求知欲望。二、操作学具，体验“转化”1、师：下面给大家一个动手的机会，利用手中的学具，看能否把三角形转化成我们学过的图形，准备好了吗？好，小组内动手拼一拼，摆一摆。请生汇报：生1：我用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。师：我这也准备了同样的学具，把你拼的过程到前面投影上来演示一下。上台演示。师：哪些同学和她的拼法一样？有不一样的吗？生2：我用两个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形。上台演示。师：谁拼的和他不一样？生：我拼成了长方形。上台演示。师：其实长方形也是特殊的平行四边形。生3：我用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。上台演示。师：看来，两个完全一样的锐角、直角、钝角三角形都可以拼成平行四边形。老师刚才看见有些同学还不会摆，特意制作了课件来教教大家，请看大屏幕。请大家再来摆一摆。边摆边叙述（把两个完全一样的三角形进行重合，然后绕着一个点进行旋转1800，再向上平移就拼成了一个平行四边形。）师：看来，有了转化的想法，加之正确的数学方法，就可能会获得数学的成功。评析：本环节教师把学生当作一个个研究者、发现者，课堂上教师不再做任何提示，只是给学生搭建探究平台，让学生自由地思考探究、操作，发现推导出三角形面积的计算公式，使学生亲身经历数学知识的形成过程，并从中体验到教学思想和方法，同时也培养了学生的实践能力和创新意识，发展了学生的个性。当学生不会操作时，师会恰当运用多媒体来演示，帮助学生理解。从而体现新课程标准要求：要提供学生动手实践的机会，培养学生的实践能力。教师合理地应用操作教材，有效地运用多媒体，给予学生充分的动手、动脑的机会，让学生在探究中学知识，在操作实践中锻炼自己、展示自己、提高自己。2、师：好了，我们已经用不同的方法成功的将三角形转化成了平行四边形，接下来该干什么了？生：观察三角形和平行四边形的关系，看能否推导出三角形面积的计算公式。师：迎接我们的将是更高的挑战，有信心吗？师：好，我们先来观察转化后的平行四边形与转化前的三角形之间有什么关系？小组交流，看你有什么发现？生：平行四边形的底=三角形的底；平行四边形的高=三角形的高；（等底等高）师：这两种情况是这样吗？师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你们会用字母表示三角形的面积公式吗？请写一写吧。板书：S三=ah2。师：为什么要2？生：三角形的面积=平行四边形面积的一半。师：三种转化，我们得到了一个相同的结论是？生：平行四边形的底=三角形的底；平行四边形的高=三角形的高的一半；面积相等。师：问题研究到这，我们已经通过两个完全一样的三角形之间的拼摆，通过分析转化前后图形之间的关系验证了一个相同的结论：S三=ah2 师：a表示？h表示？三角形的面积等于？那么要计算三角形的面积，必须要知道哪些信息？生：a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，S三=ah2。要计算三角形的面积必须知道三角形的底和底所对应的高。 师：对于刚才的探究，你还有什么疑问吗？评析：学生经过了艰苦的探索过程，获得了来之不易的“胜利果实”和较丰富的主观感受，心中有“意”，胸中有“情”，产生强烈的表达意向，不吐不快，交流沟通就是在探索的基础上，让学生在小组或班集体内相互交流，充分展示自己的思维方式及探究过程，揭示规律，解决问题。小组交流和集体汇报给每个同学提供了表现自己的机会，不仅使自己对知识的理解更全面，而且丰富了想象力，使能力得到了提高。三、应用公式，解决问题1、判断（先独立思考判断，再说明理由） 1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 2）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）3）两个直角三角形可以拼成一个长方形（ ） 4）三角形的面积是平行四边形的一半。（ ） 5）要想求出三角形的面积，就必须知道它的底和这个底边上的高的长度。（ ）2、能算出这三个三角形的面积吗？（课件出示如下图）看谁算得又对又快！评析：通过基础练习，让学生把刚学了的知识进一步进行了巩固。强调出两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；反之必须是等底等高的三角形的面积是平行四边形的一半。四、联系生活，适当拓展1、师：同学们，你们认识这些道路交通警示标志吗？（课件出示下面这些道路交通警示标志。）知道它们的具体含义吗？师：交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。同学们，这些交通标志是什么形状的？师：对，它们都是三角形的。（课件出示其中一个三角形标志的底和高，如下图）请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少？师：同学们，你们还能算出这三个三角形的面积吗？（课件出示如下图）看谁算得又对又快！2、师：轻松一下，看老师手中拿的什么？少先队的标志。入队五年了，红领巾也配带了五年。有谁清楚它的面积？师：它们是什么形状?要计算它们的面积必须要知道什么？生：底和高。学生测量、计算，指生板书。师：一条小小的红领巾也要用掉1350平方厘米的布料，希望通过刚才的测量和计算，同学们能更加珍惜这红旗的一角，不要再轻易的将它遗忘或丢弃在角落里。评析：这个环节体现了新课标里“数学知识要与生活实际紧密联系”，让学生体验到学习数学的价值。而这里并没有直接给出红领巾的底和高，需要学生共同合作实际测量，更培养了学生解决实际问题的能力。五、全课总结，反思体验教师：这节课你们学习了什么？有哪些收获？总评：这节课教师注重从学生已有的知识经验出发，并引导学生将“转化”的思想迁移到新知识的学习中。由教师初步建模，引导学生大胆猜想，然后通过自己动手将两个完全一样的锐角、直角和钝角三角形拼成一个平行四边形，然后观察发现讨论交流推导出三角形的面积公式，亲身经历了数学知识的形成过程，正确验证了自己的猜想，增强了学生学习数学的兴趣。整一节课，教师尽量把时间和空间让给学生，组织他们动手实践，引导他们自主探索，参与他们的合作交流，使学生真正成为了学习的主人。三角形的面积教学案例和评析柳沟店小学 金一霞教学目标：、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积；、通过指导实际操作学具，使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值；、培养学生初步的推理能力并在解决实际问题的过程中体验数学与生活的紧密联系。教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，弄清为什么要底乘高除以2。教具、学具准备：课件、每位学生至少准备两个完全一样的直角三角形（或锐角三角形，或钝角三角形）。前置性作业：两个完全一样的直角三角形（或锐角三角形，或钝角三角形）进行拼摆，完成实验记录教学过程：一、复习引入，铺垫基础1、计算下面三个图形的面积（让学生当主持，教师放手，学生得到锻炼）师：谁能说说怎样求平行四边形的面积，用字母如何表示？生：平行四边形的面积=底高，用字母表示是S=ah。2大家回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的？生：把平行四边形通过先画底边上的高，然后剪、拼的方式转化成长方形，然后根据长方形和平行四边形的关系推导出平行四边形的面积。3、结合实际 引入数学：教师结合学校实际，引出计算所修建平行四边形花坛的面积，然后将花坛分成两个三角形分别种上月季花和迎宾花怎样知道它的面积。大屏幕展示图形学生分析思考。生1：就是要计算三角形的面积。生2:已经知道了平行四边形的面积，直接去除以2，就是三角形的面积了评析：本环节让学生体验三角形的面积计算与平行四边形的面积有密切的联系，为学生的后续学习做了充分的准备。美中不足的是此时没有点出“完全一样这个概念师：平行四边形的面积与它的底和高有关系，那三角形的面积与它的什么有关系呢？请同学们大胆的猜想一下。生1: 三角形的面积与平行四边形的面积有关系。生2：三角形的面积与它的底和高有关系。生：可能与他的三条边有关系。师：下面我们来验证一下同学们的猜想。课件演示底不变高增加或减少，面积随着增加或减少，高不变底增加或减少，面积随着增加或减少，从而验证了学生的猜想的确与三角形的底和高有关系。评析：本环节，教师注重引导学生大胆质疑，猜一猜三角形的面积与什么有关，能充分调动学生的求知欲望。并将新旧知识有机的结合起来，让学生有思考的方向4、师：是不是任意的三角形都可以转化成平行四边形，是不是所有三角形的面积都与底和高有关系？需要我们做进一步的验证。这节课我们就一起走进图形的世界，来探究三角形的面积计算方法。二、操作学具，体验“转化”小组讨论前置性作业1、师：下面给大家一个动手的机会，利用手中的学具，看能否把三角形转化成我们学过的图形，准备好了吗？好，小组内动手拼一拼，摆一摆，说一说。评析：前置性作业学生已经在课前做了大量的学习，老师又给了学生非常充足的时间进行小组交流，这样对后边的学习有一定的影响请生汇报：生1：我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。上台演示。师：哪个组和他们的拼法一样？有不一样的吗？生2：我拼成了长方形。上台演示，学生在三角形的斜边上写了底并画了高，拼出来的是长方形，从图形来看是直角三角形的两条直角边做了长方形的长和宽，但嘴里说的是长方形的底就是三角形的底，高就是三角形的高，转来转去没有将图形转成语言所表达的内容，教师也没有给于学生帮助，留下了一点遗憾。师：谁拼的和他们的不一样？生3：我用两个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形，这一组拼的形状发生了变化，但还是以两条直角边为底和高，学生没有讲出来，教师也没有作及时的点拨，当学生对知识分析得不透有盲点时，正是知识难点的体现，教师应提前预设，并要指导到位、透彻。师：还有哪个组拼的不一样？生：我用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。上台演示。（有五个小组进行了展示，只粘贴了三组，恰好没粘的两种很有代表性，看来老师有点紧张，担心时间不够，对学生的汇报只作为一个教学环节，并没有把学生当做学习的主体，对学生的服务不是很到位，）师：看来，有了转化的想法，加之正确的数学方法，就可能会获得数学的成功。评析：本环节教师把学生当作一个个研究者、发现者，课堂上教师不再做任何提示，只是给学生搭建探究平台，让学生自由地思考探究、操作，发现推导出三角形面积的计算公式，使学生亲身经历数学知识的形成过程，并从中体验到教学思想和方法，同时也培养了学生的实践能力和创新意识，发展了学生的个性。从而体现新课程标准要求：要提供学生动手实践的机会，培养学生的实践能力。教师合理地应用操作教材，有效地运用多媒体，给予学生充分的动手、动脑的机会，让学生在探究中学知识，在操作实践中锻炼自己、展示自己、提高自己。2、师：好了，我们已经用不同的方法成功的将三角形转化成了平行四边形，接下来该干什么了？生：观察三角形和平行四边形的关系，看能否推导出三角形面积的计算公式。师：迎接我们的将是更高的挑战，有信心吗？师：好，我们先来观察转化后的平行四边形与转化前的三角形之间有什么关系？生：平行四边形的底=三角形的底；平行四边形的高=三角形的高；师：我们把这种情况称为“等底等高”，教师板书并反复强调。结合图形教师在讲解之后得出了三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。（此处如果在图形上有动态的演示比较好，加深学生的理解记忆。）师：同学们，平行四边形的面积=底乘高，三角形的面积=底乘高2，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你们会用字母表示三角形的面积公式吗？请写一写吧。板书：S三=ah2。师：为什么要2？生：三角形的面积=平行四边形面积的一半。师：问题研究到这，我们已经通过两个完全一样的三角形之间的拼摆，通过分析转化前后图形之间的关系验证了一个相同的结论：S三=ah2 师：a表示？h表示？三角形的面积等于？那么要计算三角形的面积，必须要知道哪些信息？生：a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，S三=ah2。要计算三角形的面积必须知道三角形的底和底所对应的高。 评析：学生经过了艰苦的探索过程，获得了来之不易的“胜利果实”和较丰富的主观感受，心中有“意”，胸中有“情”，产生强烈的表达意向，不吐不快，交流沟通就是在探索的基础上，让学生在小组或班集体内相互交流，充分展示自己的思维方式及探究过程，揭示规律，解决问题。小组交流和集体汇报给每个同学提供了表现自己的机会，不仅使自己对知识的理解更全面，而且丰富了想象力，使能力得到了提高。阅读“你知道吗”了解古人的伟大，也让同学们感受自己成功的喜悦。三、智慧大闯关