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江苏科技大学普通本科生转专业选拔考试高等数学科目考试大纲（适用于申请转入工学、理学类专业信息与计算科学、统计学除外的学生）一、课程内容本课程包括一元函数微分学，一元函数积分学，空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，级数，常微分方程。二、各章考试内容及考试要求第一单元 函数与极限考试知识点：函数概念，函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，函数的极限概念，两个重要极限，极限的收敛准则，极限的运算，函数连续的概念，闭区间连续函数的性质。考核要求：l 理解函数的概念。l 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。l 了解反函数的概念，理解复合函数的概念。l 熟悉基本初等函数的性质及其图形。l 会根据一些简单实际问题建立函数关系式。l 掌握极限四则运算法则。l 了解两个极限存在淮则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。l 了解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较求极限。l 理解函数连续的概念。l 了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。l 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值、最小值定理）。第二单元 一元函数微分学考核知识点：导数定义，微分定义，导数和微分的运算，高阶导数，隐函数的导数，参数方程所确定的函数的导数，微分中值定理，罗必塔（L Hospital）法则，泰勒公式，用导数研究函数的单调性与极值、函数图形的凹凸性与拐点，了解曲率的计算方法。考核要求：l 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。l 会用导数描述一些物理量。l 熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式。l 了解高阶导数的概念。会求一些简单函数的n阶导数。l 掌握求初等函数的一阶、二阶导数。l 了解隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。l 理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理（应用不作过高要求）。l 了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。l 理解函数的极值概念。l 会判断函数增减性，会求函数的极值，会判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。l 掌握罗必塔（L Hospital）法则。l 了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 第三单元 一元函数积分学考核知识点：原函数，不定积分，不定积分的换元法与分部积分法，简单的有理函数的积分，简单的无理函数的积分，积分上限函数的导数，牛顿莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法，反常积分，定积分的几何应用。考核要求： l 理解不定积分和定积分的概念及性质。l 熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分、定积分的换元法与分部积分法。l 会求较简单的有理函数的积分。l 理解积分上限函数的概念及其求导定理，熟悉牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）公式。l 了解反常积分的概念。l 掌握用定积分来表达一些几何量（如面积、体积、弧长等）的方法。 第四单元 向量代数与空间解析几何考核知识点：向量的概念,向量的运算（线性运算、数量积、向量积），向量的模和方向余弦的坐标表达式，平面的方程和直线的方程，常见二次曲面的方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，两曲面的交线在坐标平面上的投影。考核要求： 理解向量的概念。 掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件。 熟悉单位向量、向量的模和方向余弦的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算。 熟悉平面的方程和直线的方程及其求法。 理解曲面方程的概念，了解常见二次曲面的方程及其图形。了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 了解两曲面的交线在坐标平面上的投影。 第五单元 多元函数微分学 考核知识点：多元函数的概念，二元函数的极限、连续性，偏导数和全微分，方向导数与梯度，多元复合函数微分法，隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数，曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，二元函数的极值，条件极值的拉格朗日乘数法。考核要求： 理解多元函数的概念。 了解二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续函数的性质。 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 掌握多元复合函数一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数； 会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。 理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会用求多元函数极值的方法求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 第六单元 多元函数积分学考核知识点：二重积分、三重积分，两类曲线积分，格林（Green）公式，两类曲面积分，高斯（Gauss）公式，散度、旋度，用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量等）。考核要求： 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。 掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标），了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质。 会计算两类曲线积分。 熟悉格林（Green）公式，会应用平面曲线积分与路径无关的条件。 了解两类曲面积分的概念并会计算两类曲面积分。 了解高斯（Gauss）公式，了解散度、旋度的概念及计算方法。 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量和一些较简单的物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心等）。 第七单元 无穷级数 考核知识点：无穷级数收敛、发散的概念，无穷级数基本性质，级数收敛的必要条件，正项级数的比较审敛法、根值审敛法和比值审敛法，交错级数的莱布尼兹审敛法，无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，函数项级数的收敛域及和函数，幂级数的收敛域，幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（连续性、逐项求导、逐项求积分），泰勒级数，麦克劳林（Maclaurin）展开式。 考核要求： 理解无穷级数收敛、发散的概念，了解无穷级数基本性质，理解级数收敛的必要条件。 熟悉几何级数和P级数的收敛性。 了解正项级数的比较审敛法、根值审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。 掌握交错级数的莱布尼兹审敛法。 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 掌握较简单幂级数的收敛域及和函数的求法。 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。（连续性、逐项求导、逐项求积分）。 了解函数展开为泰勒级数的必要条件与充分条件。 会用和的麦克劳林（Maclaurin）展开式将一些简单函数展开成幂级数。 第八单元 常微分方程 考核知识点：微分方程的概念，变量可分离的方程，一阶线性方程，齐次方程，伯努利（Bernoulli）方程，全微分方程，可降阶方程和的通解求法，线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，高阶常系数齐次线性微分方程的解法，自由项形如：和的二阶常系数非齐次线性方程的解。考核要求： 理解微分方程的概念。理微分方程的解、通解、初始条件和特解等概念。 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。 会解齐次方程和伯努利（Bernoulli）方程并从中领会用变量代换求解方程的思想。会解全微分方程。 会用降阶法求方程和的通解。 理解二阶线性微分方程解的结构。 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 会求自由项形如：和的二阶常系数非齐次线性方程的解。 三、大纲说明1. 本考试大纲对概念、理论和计算等的认知度由高到低分四个层次：了解、理解、基本掌握、掌握。2考试教材：高等数学（第六版） 同济大学应用数学系主编 高等教育出版社 3试题类型：单选题、填空题、计算题、证明题。4难度等级：试题的难度等级分为基本题、中等难度题、较难或难三个等级，大致比例是40：50：10。5考试时间：120分钟。6. 考生禁用计算器。江苏科技大学普通本科生转专业选拔考试数学分析科目考试大纲（适用于申请转入信息与计算科学、统计学专业的学生）一、课程内容函数概念与性质、复合函数、反函数、初等函数；数列与函数极限概念、性质与计算；函数的连续性及有界闭区域上连续函数的性质；实数的连续性；函数的导数、微分；微分中值定理及导数的应用；不定积分的概念、计算方法与可积函数类； 定积分的概念、性质、可积准则、计算与应用；数值级数收敛与发散概念、性质、判别法、函数级数一致收敛的概念与判别法；函数列一致收敛的概念与判别方法；和函数和极限函数的分析性质；幂级数与傅里叶级数。二、各章考试主要内容及考试要求第一章 函数考核知识点：函数概念、有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数、复合函数、反函数、初等函数。考核要求： 理解函数的概念，掌握函数的表示法。并会建立简单应用问题中的函数关系式。 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 掌握基本初等函数的性质及其图形。第二章 极限考核知识点：数列极限概念、收敛数列的性质、收敛数列的四则运算、数列的收敛判别法、子数列、函数极限概念、函数极限的性质、函数极限与数列极限的关系、函数极限存在判别法、无穷大与无穷小、无穷小的比较。考核要求： 掌握数列极限及其敛散性概念，会用Cauchy收敛准则判别数列的敛散性。 掌握函数极限的概念、函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法。 了解海涅定理。 理解无穷小、无穷大的概念及其关系，掌握无穷小的运算与比较。 熟练掌握求数列极限和函数极限的常用方法（如初等变形、变量代换、等价无穷小代换、夹逼准则等）。第三章 连续考核知识点：连续函数概念、间断点及其分类、连续函数的性质、闭区间连续函数的性质、反函数的连续性、初等函数的连续性。考核要求： 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）。 掌握函数间断点类型的判别。 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性。 熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。第四章 实数的连续性考核知识点：闭区间套定理、确界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、柯西收敛准则、闭区间连续函数性质的证明、一致连续性。考核要求： 理解闭区间套、上确界与下确界、覆盖、聚点、一致连续的概念。 理解确界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、柯西收敛准则的证明。重点掌握闭区间套定理。 理解闭区间连续函数性质的证明。 理解一致连续性定理的证明。第五章 导数与微分考核知识点：导数概念、导数的四则运算、反函数求导法则、复合函数求导法则、求导公式、初等函数的导数、隐函数求导法则、参数方程求导法则、微分概念、微分的运算法则和公式、微分在近似计算上的应用、高阶导数、莱布尼兹公式、高阶微分。考核要求： 掌握导数的概念和几何意义，了解单侧导数的意义，掌握依据定义判别函数在给定点的导数的存在性。 能应用求导公式和法则熟练计算函数导数（包括用参数式给出的函数的导数）、隐函数的导数以及函数的高阶导数。 理解函数微分的概念和函数可微的充分必要条件，了解利用微分作近似计算。第六章 微分学基本定理及其应用考核知识点：罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、洛必达法则、泰勒公式、常用的展开式、函数的单调性、函数的极值与最值、函数的凹凸性、曲线的渐近性、描绘函数图像。考核要求： 理解并掌握微分中值定理（Rolle定理，Lagrange定理和Cauchy中值定理），并能应用它们解决函数零点存在性及不等式证明等问题。 熟练掌握应用LHospital法则求函数极限的方法。 理解Taylor公式（Lagrange余项和Peano余项）的意义，并熟记五个基本公式（在x=0点的带有Peano余项的Taylor公式），能将给定函数在指定点展成Taylor级数。 掌握应用Taylor公式解决不等式证明、求函数极限等问题的基本技巧。 熟练掌握应用导数判断函数单调、凹凸性与画出函数图像的方法，以及求一元函数极值和最值的方法。第七章 不定积分考核知识点：原函数、不定积分、分部积分法、换元积分法、有理函数的不定积分、简单无理函数的不定积分、三角函数的不定积分。考核要求： 理解不定积分概念和基本性质，熟记基本积分表。 理解并掌握换元法和分部积分法的意义和方法，并能应用他们熟练计算不复杂的不定积分。 了解可积分函数类的意义及其积分法，熟练掌握有理函数、三角函数有理式及简单根式的有理式的积分方法。第八章 定积分考核知识点：定积分概念、大和与小和、可积准则、三类可积函数、定积分的基本性质、定积分中值定理、按定义计算定积分、积分上限函数、定积分的基本公式、定积分的分部积分法、定积分的换元积分法、微元法、平面区域面积、平面曲线的弧长、用截面面积求立体体积、旋转体的侧面积。考核要求： 理解定积分、大和与小和的概念，掌握可积准则 掌握定积分的基本性质，重点掌握积分中值定理。 掌握变限定积分的求导方法。 熟练掌握定积分的计算方法。 熟练应用定积分计算平面曲线弧长、平面图形面积、立体体积、旋转曲面表面积。 理解应用定积分求简单物理、力学问题。 了解定积分的近似计算。第九章 级数考核知识点：数值级数收敛与发散概念、收敛级数的性质、同号级数收敛判别法、变号级数收敛判别法、 绝对收敛级数的性质；函数级数的收敛域、一致收敛概念、一致收敛判别法、函数列一致收敛的概念与判别法、和函数和极限函数的分析性质；幂级数的收敛域、幂级数的和函数的分析性质、泰勒级数、基本初等函数的幂级数展开、幂级数的应用；傅里叶级数概念、收敛定理、奇偶函数的傅里叶级数、以2L为周期的函数的傅里叶级数。考核要求： 掌握数项级数收敛与发散、绝对收敛与条件收敛的概念、级数收敛的充分必要条件（Cauchy准则）。 掌握收敛和绝对收敛级数的性质以及级数加法和乘法的运算法则。 熟练掌握正项级数敛散判别法（比较判别法、DAlembert判别法、Cauchy根式判别法）。 掌握一般项级数敛散判别方法。能计算一些特殊数项级数的和。 理解函数项级数收敛的意义并能确定其收敛域。 理解函数列一致收敛以及函数项级数一致收敛的意义。 掌握函数列一致收敛与非一致收敛的判别法。 掌握函数项级数一致收敛的判别法则（Cauchy一致收敛准则，Weierstrass判别法，Abel判别法，Dirichlet判别法）及一致收敛级数的性质。 理解幂级数的概念并能确定其收敛半径。掌握幂级数的基本性质和运算法则，熟记五个基本幂级数展开式。 能求出给定函数在指定点的幂级数展开式及应用幂级数运算求一些级数的和。 理解函数Fourier展开式的意义，掌握求Fourier展开式的基本方法。了解Fourier级数的收敛性定理、逐项积分和逐项求导定理以及Parseval等式，并能应用Fourier级数求某些级数的和。三、大纲说明1.本考试大纲对概念，理论，方法等的认知度由高到低分四个层次：了解、理解、熟练掌握、掌握。2.考试教材： 数学分析讲义刘玉琏、傅沛仁编1992年6月第3版，高等教育出版社。3.试题类型：判断题、填空题、计算题、证明题。4.难度等级：试题的难度等级分为简单，中等难度，较难或难三个等级，大致比例是 40:50:10。5.考试时间：120分钟。6. 考生禁用计算器。江苏科技大学普通本科生转专业选拔考试高等数学科目考试大纲（适用于申请转入经济学、管理学类专业的学生）一、课程内容本课程包括一元函数微分学，一元函数积分学，空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，级数，常微分方程。二、各章考试内容及考试要求第一单元 函数与极限考试知识点：函数概念，函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，函数的极限概念，两个重要极限，极限的收敛准则，极限的运算，函数连续的概念，闭区间连续函数的性质。考核要求：l 理解函数的概念。l 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。l 了解反函数的概念，理解复合函数的概念。l 熟悉基本初等函数的性质及其图形。l 会根据一些简单实际问题建立函数关系式。l 掌握极限四则运算法则。l 了解两个极限存在淮则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。l 了解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较求极限。l 理解函数连续的概念。l 了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。l 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值、最小值定理）。第二单元 一元函数微分学考核知识点：导数定义，微分定义，导数和微分的运算，高阶导数，隐函数的导数，参数方程所确定的函数的导数，微分中值定理，罗必塔（L Hospital）法则，泰勒公式，用导数研究函数的单调性与极值、函数图形的凹凸性与拐点，曲率。考核要求：l 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。l 熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式。l 了解高阶导数的概念。会求一些简单函数的n阶导数。l 掌握求初等函数的一阶、二阶导数。l 了解隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。l 理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理（应用作一般要求）l 了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。l 理解函数的极值概念。l 会判断函数增减性，会求函数的极值，会判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。l 掌握罗必塔（L Hospital）法则。l 了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 第三单元 一元函数积分学考核知识点：原函数，不定积分，不定积分的换元法与分部积分法，简单的有理函数的积分，简单的无理函数的积分，积分上限函数的导数，牛顿莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法，反常积分，定积分的几何应用。考核要求： l 理解不定积分和定积分的概念及性质。l 熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分、定积分的换元法与分部积分法。l 会求较简单的有理函数的积分。l 理解积分上限函数的概念及其求导定理，熟悉牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz）公式。l 了解反常积分的概念。l 掌握用定积分来计算一些几何量（如面积、体积、弧长等）的方法。 第四单元 向量代数与空间解析几何考核知识点：向量的概念,向量的运算（线性运算、数量积、向量积），向量的模和方向余弦的坐标表达式，平面的方程和直线的方程，常见二次曲面的方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，两曲面的交线在坐标平面上的投影。考核要求： 理解向量的概念。 掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件。 熟悉单位向量、向量的模和方向余弦的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算。 熟悉平面的方程和直线的方程及其求法。 理解曲面方程的概念，了解常见二次曲面的方程及其图形。了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 了解两曲面的交线在坐标平面上的投影。 第五单元 多元函数微分学 考核知识点：多元函数的概念，二元函数的极限、连续性，偏导数和全微分，方向导数与梯度，多元复合函数微分法，隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，二元函数的极值，条件极值的拉格朗日乘数法。考核要求： 理解多元函数的概念。 了解二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续函数的性质。 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 掌握多元复合函数一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数； 会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。 理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会用求多元函数极值的方法求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 第六单元 多元函数积分学考核知识点：二重积分、三重积分，两类曲线积分，格林（Green）公式，用重积分、曲线积分求一些几何量（如体积、曲面面积、弧长）。考核要求： 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。 掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标），了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质。 会计算两类曲线积分。 熟悉格林（Green）公式，会应用平面曲线积分与路径无关的条件。 6 了解用重积分、曲线积分及求一些几何量（如体积、曲面面积、弧长等）。 第七单元 无穷级数 考核知识点：无穷级数收敛、发散的概