数学人教版六年级下册鸽巢原理说课设计及反思.doc

六年级数学下册数学广角鸽巢原理说课稿石嘴山市第二十小学 田学东一、 说教学理念：本节课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探索“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。 二、说教材 1、说教材内容：义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）六年级下册第6869页。2、教材分析：本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，这类问题的依据我们称为“抽屉原理”。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。3、教学目标 知识目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 能力目标：会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 情感目标：通过“抽屉原理”的灵活运用感受数学的魅力。 4、教学重点、难点 重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：灵活运用“抽屉原理”解决简单的实际问题。三、说教法与学法 第一、根据六年级学生的理解能力和思维特征，为使课堂生动、有趣、高效，特注重提出问题、故意设疑并以观察思考讨论贯穿于整个教学环节中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法。 第二、体现数学知识的形成过程，提供充分的探索时间，让学生在自己的经验中通过观察，实验，猜测，交流等数学活动形成良好的数学思维习惯，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣。四、学情分析 （1）六年级学生好动，注意力易分散，教师一方面要适当引导，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。 （2）知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此教师要耐心细致的引导，不能急于把规律传授给学生，要让学生体会总结规律的过程。五、设计思路数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。1、经历“数学化”的过程。“创设情境建立模型解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。2、提供探索空间。本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。3、注重引导提升。本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“4枝铅笔放进3个文具盒”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。鸽巢原理教学设计石嘴山市第二十小学 田学东教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）六年级下册第6869页。教学目标：1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的文具盒、铅笔。教学过程：一、创设情境，导入新知同学们，认识刘谦吗？刘谦的魔术确实很精彩，今天老师也想让大家见识一把！（拿出扑克，去掉大小王，请三位同学各抽五张）师：我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌中至少有两张是同花色，大家相信吗？师：“至少”是什么意思？（见证奇迹的时刻到了）师：老师为什么说得这么肯定呢？象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究。二、呈现问题，引出探究多媒体出示例1：把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？师：你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法反自己的想法表示出来。（要求合理分工并记录验证的结果）三、自主探究，初步感知1、学生探究。教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。、反馈交流。（1）第一种方法：枚举法请学生将验证结果有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师课件演示，验证结论。（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法）（2）第二种方法：假设法师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？学生汇报，教师板书图示，引导学生学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有支”的情况。师：你为什么要先在每个笔筒中放支呢？师：你为什么要一开始就要去平均分呢？（板书：平均分）师：如果把我们的这种思维方法用式子表示出来，可以写成有余数的除法。43=1.1 （2）（3）确认结论师：到现在为止，我们可以得出什么结论？（学生齐读）把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。四、提升思维，构建模型、加深感悟师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？把5枝铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。54=1.1 （2）把6枝铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。65=1.1 （2）把10枝铅笔放进9个笔筒呢？把100枝铅笔放进99个笔筒呢？109=1.1 （2） 10099=1.1 （2）（教师引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。）师：你们为什么都用假设的方法来分析，而不用画图或举例子呢？（引导学生对两种方法进行比较，体会枚举方法的优越性和局限性，感悟假设方法更具一般性的特点。）、建立模型。师：通过刚才我们分析，你有什么发现？（只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）至少数1+1师：“1+1”中的两个“1”各表示什么？师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？（1）、5只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。学生独立思考，解释说明。（）、把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？73=21 （3）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？用式子怎么表示？83=22 （3）103=31（4）师：同学们，观察这些板书，你发现了什么规律呢？至少数商+1师：书放进抽屉我们会解释了，那么下面这这句话你能得出什么结论呢？课件呈现：11只鸽子飞回4个鸽笼，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？师：以上这些问题有什么相同之处呢？（鸽巢、抽屉相当于笔筒，鸽子、苹果相当于铅笔）师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。（揭题）五、总结方法，灵活应用、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。（2）学生思考，可以动手试一试。（3）交流。六、拓展延伸观看动画二桃杀三士，请同学谈感想。板书：鸽巢原理（抽屉原理） 列举法 假设法（平均分）（4，0，0） 54=1.1 （2） 73=21 （3）（3，1，0） 54=1.1 （2） 83=22 （3）（2，2，0） 54=1.1 （2） 103=31 （4） （2，1，1） 54=1.1 （2） 114=23 （3） 至少数1+1 至少数商+1 鸽巢原理教学反思石嘴山市第二十小学 田学东这次研讨课刚开始我选择了比例的应用，但后来我认真的研究了几遍鸽巢原理，觉得内容很有新颖，有很强的操作性，于是我选择了鸽巢原理这一教学内容，对比三次的教学，给我感触很深，引起了我深刻的反思。一、注重情境导入，激发学生学习兴趣情境导入，目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个恰当的教学情境，让学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理，具有及其重要的作用。但教学情境的设计一定要设计得恰当，能很好的为后面的教学起到铺垫的作用，否则会适得其反。在第一次的教学中，我设计的情境导入是希望能激发学生学习兴趣的“石头、剪刀、布”的游戏，可学生在进行游戏时学生为了推翻老师的猜想出的手势总是特例，这样不利于对“至少”这一概念的引导和解释，于是这一情境导入不仅没有起到应有的作用，反而阻碍了本节课的教学。在进行第二次教学时，我设计了另一个生活情境，用一幅扑克，去掉大小王，请三名学生在剩余的52张牌中各自随意抽取5张，老师猜想至少有两张扑克的花色是一样的。学生操作得很顺利，很快激发了学生深厚的学习兴趣，为后面的教学起到了抛砖引玉的作用。二、注重实际操作，引导探究规律由于儿童的认识是从动作开始的,特别小学生还保留着直观动作思维的形式。因此在教学中,应从直观形象入手,使学生在动手操作中多看、多想、多说、多做,获得多方面的感性认识。重视实际操作,有利于激发学生学习数学的兴趣,发展学生思维能力,更好地掌握基础知识。我在第一次进行抽屉原理的教学时，我想先让学生了解抽屉原理的存在性，知道在我们的实际生活中有许多这种现象的发生。同时让学生感知为什么会有这种现象的产生（引导学生进行证明），再在证明的基础上引导学生解决实际问题，采取了先学习理论知识，再利用理论指导实践的思路。但一节课下来，学生一个个都摸不着头脑，对于空洞的理论知识难以理解，更不用说利用这个原理去解决实际问题了。下课后，我请教了听课的老师，找到这节课的症结所在，重新进行设计。在第二次的教学中，我完全改变了思路，注重学生经历知识产生、形成的过程。将全班分成四人一组进行合作探究，让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。学生可以非常容易的得出将4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔的结论。在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。在教学过程中注重了教学的直观性原则，在抽屉原理（2）的推导过程中，至少是“商+余数”，还是“商+1”个物体放进同一个抽屉。让学生互相争辩，并注视了直观的演示，使学生更好的理解的抽屉原理。三、注重练习设计，深化认识“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。本节课的练习设计有层次、有坡度。第1题，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第2、3题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙