2017全国高考3卷试题(理科).doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A3B2C1D0【解析】B.定义法2设复数z满足(1+i)z=2i，则z=ABCD2【解析】选C.定义法。3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解析】选A图像法。4(+)(2-)5的展开式中33的系数为A-80B-40C40D80【解析】选C公式法。利用二项式定理的通项公式。(2-)5中，其通项为。所以当或，两项系数相加得40.5已知双曲线C： (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为ABCD【解析】选B定义法。直接利用渐近线与焦点的定义求解。6设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减【解析】选D.排除法A正确；，最低点，B正确；，则，C正确。选D。7执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3 D2【解析】选D排除法。（求最小值，则从最小值开始排除）若n=2，则输出的S为90 ，合题意，选D。8已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD【解析】选B。轴截面。则其体积为。9等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A-24B-3C3D8【解析】选A定义法。等差数列与等比数列的定义。把代入得。所以.10已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD【解析】选A定义法、公式法。由直线与圆相切的定义和点到直线的距离公式得。11已知函数有唯一零点，则a=ABCD1【解析】选C.解法一：导数法,所以x=1是函数的极值点，所以,代入得。解法二：图像法。， 如图。要只有一个公共点，则，代入得.解法三：由条件，得：，即为的对称轴，由题意，有唯一零点，的零点只能为，即，解得12在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则+的最大值为A3B2CD2【解析】选A.坐标法，参数法（圆的参数方程）如图建立直角坐标系。则圆的半径为,则圆上的动点，A（-2，1），B（-2，0），D（0，1），把坐标代入中得，所以，所以。所以的最大值为3.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件，则的最小值为_【解析】.图像法。由题，画出可行域如图：目标函数为，则直线纵截距越大，值越小由图可知：在处取最小值，故14设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _【解析】定义法。由已知两式相除得15设函数则满足的x的取值范围是_。【解析】.分类讨论。或或，解得或或。所以的范围为。16a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最小值为60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）【解析】.如图。解法一：坐标法。由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图不妨设图中所示正方体边长为1，故，斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系则，直线的方向单位向量，点起始坐标为，直线的方向单位向量，设点在运动过程中的坐标，其中为与的夹角，那么在运动过程中的向量，设与所成夹角为，则故，所以正确，错误设与所成夹角为，.当与夹角为时，即，此时与夹角为正确，错误解法二：由题意， 是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线，由 ，又AC圆锥底面，在底面内可以过点B，作 ，交底面圆 于点D，如图所示，连结DE，则DEBD， ，连结AD，等腰ABD中， ,当直线AB与a成60角时， ，故 ，又在 中， ，过点B作BFDE，交圆C于点F，连结AF，由圆的对称性可知 , 为等边三角形， ，即AB与b成60角，正确，错误.由最小角定理可知正确。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面积【解析】（1）由得，即，又，得.由余弦定理.又代入并整理得，故.（也可由得得）。（2）解法一：，由余弦定理.，即为直角三角形，则，得.由勾股定理.又，则，.解法二：由，而.18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？学科*网【解析】易知需求量可取,.则分布列为：当时：，此时，当时取得.当时：此时，当时取得.当时，,此时.当时，.，n=500时，其最大值为440.综上所述：当时，取到最大值为. 解法二：解：（1）由题意得，可取的分布列为（2）当时，若，则若时，则若时，则的分布列为，当时，（元）当时，若，则若时，则若时，则的分布列为（元）综上，当为瓶时，的数学期望达到最大值。19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值【解析】取中点为，连接，；为等边三角形.,即为等腰直角三角形，为直角又为底边中点令，则易得：，由勾股定理的逆定理可得即又由面面垂直的判定定理可得由题意可知即,到平面的距离相等即为中点以为原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，设，建立空间直角坐标系，则，易得：，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，解得，解得若二面角为，易知为锐角，则.20（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程【解析】显然，当直线斜率为时，直线与抛物线交于一点，不符合题意设，联立：得，恒大于，即在圆上若圆过点，则化简得解得或.当时，圆心为，半径则圆当时，圆心为，半径则圆.所以，时，圆；或时，.21（12分）已知函数 =x1alnx（1）若 ，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，m，求m的最小值【解析】：（1）解法一：当时，f(1)=0，则不合题意；当时，在上递减，在上递增。令 则 y在 ，即 因此 时，满足. 解法二：，.则，且当时，在上单调增，所以时，不满足题意；当时，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增若，在上单调递增当时矛盾若，在上单调递减当时矛盾若，在上单调递减，在上单调递增满足题意综上所述 当时即则有当且仅当时等号成立，一方面：，即另一方面：当时，的最小值为（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）