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经济数学下作业5答案D D C C B B A A三、计算题1、解：因为，即，由比较原理，其绝对值级数是发散的。但单调减趋于0，由交错级数的Leibniz判别法，原级数条件收敛，所以选D。2、求幂级数的收敛区间。解：因为 ，所以收敛半径当条件收敛， 当 发散于是收敛域为 ，所以选D。3、求解定解问题： 解：变量分离：，积分 得；，原方程通解；， 代入初值条件，得，特解为：，所以选C。4、求微分方程的通解。解：是一阶线性非齐次方程，有求解公式；其中，原方程的通解是；，所以选C。5、某种商品的需求量对价格的弹性为。已知该商品的最大需求量为10000（即 时），求需求量关于价格的函数关系。 解：由题意需求量关于价格的函数关系满足：； 方程变形为，积分得 ， 所以方程的通解为：。代入初始条件可得：。 答：所求需求量关于价格的函数关系是：，所以选B。6、求经过点，且在此点与直线相切的积分曲线。 解：由，积分，再积分得，因过点，即，在此与直线相切，即， 则初始条件为：，即，解得， 所求积分曲线是：，所以选B。A、 B、C、 D、7、某厂生产两种产品的日产量分别为件和为件，每日产品的生产限额为，2、某厂生产两种产品的日产量分别为件和为件，每日产品的生产限额为，厂里两种产品的生产成本函数（元），问：每日两种产品各生产多少件时，成本最小？最小成本是多少？解：这是二元函数在条件下的一个最小值问题，其模型为成本的条件极值问题。由条件即代入二元函数这是个一元函数的极值问题了， 得 （件）；代入条件得（件）可验此时成本最小。最小成本为（元）答：当甲产品生产15件，乙产品生产45件时总成本最小，最小成本为1800元, 所以选A。8、厂里两种产品的生产成本函数（元），问：每日两种产品各生产多少件时，成本最小？最小成本是多少？解：这是二元函数在条件下的一个最小值问题，其模型为成本的条件极值问题。由条件即代入二元函数这是个一元函数的极值问题了， 得 （件）；代入条件得（件）可验知此时成本最小。最小成
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