数学人教版八年级上册等腰三角形（第一课时）.doc

等腰三角形及其性质（第一课时）教学设计及反思数学科：叶红燕一、内容和内容解析1内容：新人教版八年级上册十三章第三节等腰三角形的第一课时2内容解析本节教材是在学生学习了三角形的有关知识、全等三角形的性质及判定和轴对称的有关知识的基础上，来研究等腰三角形的性质它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用手段因此本节课具有承前启后的作用教材先通过一个“探究”栏目，让学生自己剪出一个等腰三角形，再通过一个“探究”栏目，把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角，借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法，最后利用三角形全等证明这两个性质二、目标和目标解析1教学目标（1）探索并证明等腰三角形的两个性质（2）能利用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等（3）结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用2 教学目标解析（1）学生在动手剪等腰三角形的过程中，借助等腰三角形的对称性发现等腰三角形的性质，能用文字语言和符合语言准确表述性质的含义，能用三角形全等证明这两个性质（2）学生能在等腰三角形的情境中，自觉运用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等，体会其证明的简捷性和计算的简便性（3）学生知道等腰三角形是轴对称图形，能借助轴对称性发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法三、教学问题诊断分析学生通过沿折痕对折自己剪出的等腰三角形，很容易发现等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等对于等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合学生不容易发现，需要教师加以引导对性质2的理解，学生也容易出现错误，需教师引导学生将性质2分解为三个命题逐一证明本节课的教学重点是：探索并证明等腰三角形的性质教学难点是：性质2的探索与证明四、教学过程设计1创设情境，引入新知问题1：观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？ 师生活动：学生观察得出，图中有三角形追问：什么样的三角形是等腰三角形？师生活动：学生说出有两边相等的三角形是等腰三角形教师小结：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质（板书课题）设计意图：从学生熟悉的图片引入课题，激发学生的学习兴趣，让学生感到数学就在我们身边2动手操作，发现性质问题2：如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，所得到的三角形是什么三角形？为什么？师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备问题3：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？师生活动：学生独立思考，尝试说出等腰三角形纸片的的特征，并全班交流如果学生不能说出等腰三角形的特征，或说得不全面，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，由此概括出等腰三角形的特征 设计意图：让学生通过等腰三角形的轴对称性发现其性质追问1：剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？师生活动：学生相互比较，得出结论追问2：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？师生活动：学生动手操作，互动交流，概括出性质1和性质2 教师给出性质的简写形式，并分析“三线和一”的含义设计意图：学生通过丰富的感性材料，经历由特殊到一般的过程，在反复比较的过程中发现等腰三角形的性质，培养学生的抽象概括能力3逻辑推理，证明性质问题4：你能通过严格的逻辑推理证明性质1： “等腰三角形的两个底角相等”吗？师生活动：教师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证，学生独立完成证明学生尝试用多种方法证明，可以作底边的中线、底边的高或顶角平分线，然后交流已知：: 求证：: 方法一: 方法二:方法三:归纳：等腰三角形的性质1：等腰三角形 相等，简称“等边对等角”.数学语言：在ABC中， AB=AC = ，设计意图：让学生在运用不同的方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性问题5：性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”等腰三角形的性质2：“等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合” （简称“三线合一”），可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。数学语言：在ABC中，AB=AC ，AD是角平分线， ， _ _=_ _ ；2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是 顶角平分线。数学语言：在ABC中，AB=AC ，AD是中线， ， = _ _；3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。数学语言：在ABC中， AB=AC，ADBC, _=_，_ _=_ _ 。 师生活动：在教师的引导下，学生把性质2分解成3个命题：“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高”然后，学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明归纳：等腰三角形性质2：等腰三角形的 与 ， 互相重合（简称“三线合一”）设计意图：引导学生把性质2分解成三个命题，加深学生对性质2的理解，让学生证明其中的一个命题，进一步体会命题证明的完整过程，提高证明命题的能力 追问1：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？师生活动：学生回答：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴归纳：等腰三角形是 图形， 所在直线就是它的对称轴设计意图：让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用追问2：等腰三角形的性质有什么作用？师生活动：学生回答：可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系 归纳： 设计意图：让学生理解探究等腰三角形性质的意义，在以后的证明和计算中自觉地加以运用4应用性质，巩固新知例1 ： 填空：（1）如图1，ABC中，AB=AC, A=36,则B= ；（2）如图2，ABC中，AB=AC, B=35,则A= ；（3）已知等腰三角形的一个内角为80，则它的另外两个内角的度数分别是 例2：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，求（1）的度数；（2）的度数。师生活动：学生回答，相互补充，说明理由设计意图：加深学生对等腰三角形性质的理解，增强知识的应用意识例3：如图,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数师生活动：学生独立解答，相互交流，教师适时点拨设计意图：用设未知数的方法求出等腰三角形角的度数，体现方程思想，让学生初步体会用代数的知识来解决几何问题5回顾反思，梳理新知本节课你学到了什么？教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）解决等腰三角形问题时常用的辅助线 （4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？师生活动：学生自由小结，教师适时点评、补充设计意图： 通过小结，梳理本节课所学内容和探究方法，加深学生对等腰三角形性质的理解，养成及时小结、反思的良好习惯6布置作业：教科书习题133第1,2,4,6题 五、目标检测设计1判断下列说法是否正确（1）在ABC中，若AB=AC，则A=B （） （2）等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合 （） 设计意图：本题主要考查学生对等腰三角形性质的理解2若等腰三角形的底角为50,则它的顶角为_；若顶角为50,则它的底角为_设计意图：本题主要考查学生对等腰三角形性质及三角形内角和的理解3等腰三角形的一个角为20，它的另外两个角为 ；等腰三角形的一个角为100，它的另外两个角为 设计意图：本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及分类讨论的思想4. 如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段设计意图：加深学生对等腰三角形性质的理解，增强知识的应用意识5.如图,在ABC中,AB=AD=DC, BAD=26,求B和C的度数设计意图：加深学生对等腰三角形性质的理解，增强知识的应用意识用设未知数的方法求出等腰三角形角的度数，体现方程思想。6已知，如图AB=AC，AD=AE求证：BD=CE设计意图：本题主要让学生体会，在证线段相等时不一定要证全等，条件允许时，用等腰三角的性质来证明更简便教学反思：等腰三角形作为特殊三角形的典范，既是三角形、轴对称等知识的深化，又是证明角相等、线段相等、直线垂直的常用依据，也为三角形相似、三角形全等等后继知识的学习，奠定了坚实的基础。八年级的学生，从心理发展水平决定学习的思维特征由经验型推理向演绎推理过度，依赖于直观经验作出相应的判断和猜想，有了初步的推理验证意识。等腰三角形的性质这节课重点是让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出“等腰三角形的两底角相等”及“三线合一”的性质。设计理念是让学生通过 折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目 标。授课过程分为4个环节：（1）感受生活中的等腰三角形。在学习等腰三角形之前，多数学生早已认识了等腰三角形，所以在上课前，我引导 学生寻找“你身边的等腰三角形”。课堂上学生反应热烈，举出了很多例子。就连原来数学基础不是很好的学生，也可以举出身边的等腰三角形。学生们兴趣盎然地走进了等腰三角形的性质的知识世界。（3）通过折纸探究等腰三角形的性质。课堂上，当我给出问题2后，学生们便迫不及待地拿出他们课前准备好的三角形纸片，仔细地翻折。可以看到同桌或前后位两个同学在小声地讨论。等腰三角形的“等边对等 角”、“三线合一”的性质都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出“等腰三角形的两底角相等”较为容易。由于担心“三线合一”的性质学生会感到困难，我特意介绍了三角形中的角平分线、高线和中线，并且为学生们设计出对应表格，让学生填出“三线合一”的性质。这样做降低了“三线合一”的性质得出的难度，学生较易理解，但是我想如果让学生自主发挥，时间虽然多浪费一些，课堂上不确定因素虽然多了一些，但是学习效果应该会好得多！（3）在证明性质时，不再有同学直接用性 质证明性质了，这是一个很大的进步，用三种方法研究性质的证明，要用到小组交流，比较发现有三种方法：取中点，用“SSS”证明全等；作垂线，用“HL” 证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等。通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的 教学提供了方便。不足的是，课堂交流的面可以更宽些。性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条 性质，由图形训练和规范符号语言，把性质一句话改写成三句话或者六句话，一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”，三句话 是“1 等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边，2 等腰三角形的底边上的中线平分顶角、垂直于底边，3 等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边”，六句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边，2 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，3 等腰三角形的底边上的中线平分顶角，4 等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，5 等腰三角形的底边上的高平分顶角， 6等腰三角形的底边上的高平分底边”，结合图形概括起来就是：在ABC中，ABAC，下列论断BADCAD，BDCD，ADBC中， 有一条成立，另外两条就成立，分六句话，写出推理语言。这里设计了一组填空题，有利于性质2的应用。学生能够整齐地叙述，但还需进一步巩固。（4）运用“等 边对等角”解决实际问题。本节课的另一个重点是学会应用“等边对等角”的性质解决实际问题。课堂上，完成了一些角度计算的填空后，侧重于让学生书写解题过程。我感觉到新课标教材中对学生解题步骤书写的规范程度要求比较放松，但是我总是认为如果让学生养成严谨的书写习惯对于培养学生思维的严谨性有很大的帮助，因此经过近一个学期的严格要求和训练，我们班虽然还有一部分学生对此感到困难，但是大多数学生都能够比较顺利地进行解题步骤的书写。教学实践中，提倡数学教学应更关注学生的认知特点，尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本上掌握了等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一” 的性质，学会了“等边对等角”的运用，较好地完成了教学目标。但我总还是觉得，这样上课，不能满足学习基础较好的学