121任意角三角函数(含答案） (2).doc

1.2任意角三角函数 1.2.1任意角三角函数基础演练:一、选择题 1已知角的终边与单位圆相交于点P，则等于（）ABCD考点：任意角的三角函数的定义3526646专题：计算题分析：先计算|OP|，再利用正弦函数的定义即可得到结论解答：解：由题意，|OP|=1角a的终边与单位圆相交于点P（）sina=故选C点评：本题考查任意角的三角函数的定义，解题的关键是正确运用正弦函数的定义2以下命题正确的是（）A，都是第一象限角，若coscos，则sinsinB，都是第二象限角，若sinsin，则tantanC，都是第三象限角，若coscos，则sinsinD，都是第四象限角，若sinsin，则tantan考点：三角函数线3526646分析：根据三角函数线对选项逐一验证即可解答：解：根据三角函数线当，都是第一象限角，若coscos，则sinsin当，都是第二象限角，若sinsin，则tantan当，都是第三象限角，若coscos，则sinsin当，都是第四象限角，若sinsin，则tantan故选D点评：本题主要考查三角函数线以及三角函数在各象限的符号属基础题3=（ C ）ABCD4已知角的正弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在（）Ax轴上By轴上C直线y=x上D直线y=x考点：三角函数线3526646俄专题：计算题分析：正弦线是平行y轴的线段，长度范围是1，1，由题意正弦线是单位长度的有向线段，可求角的终边的位置解答：解：由正弦线的定义，角的正弦线是单位长度的有向线段，知角的终边在y轴上故选B点评：本题考查同角三角函数的基本关系，三角函数线，考查学生基础知识的掌握情况二、填空题5已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第二象限考点：三角函数值的符号3526646专题：计算题分析：由点P（tan，cos）在第三象限，得到tan0，cos0，从而得到所在的象限解答：解：因为点P（tan，cos）在第三象限，所以，tan0，cos0，则角的终边在第二象限，故答案为：二点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号6已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P（4m，3m）（m0）是角终边上一点，则2sin+cos=考点：任意角的三角函数的定义3526646专题：计算题分析：可先求r=5m（m0），由三角函数的定义可得，sin，可分别可求sin，cos，进而可求2sin+cos解答：解：由题意可得点P到原点的距离r=5m（m0）由三角函数的定义可得，sin=，=2sin+cos=故答案为：点评：本题主要考查的三角函数的定义：若角的终边上有一点P（x，y），OP=r则sin的应用，属于基础试题三、解答题7已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（1，2），求sin与cos的值考点：任意角的三角函数的定义；化简求值3526646专题：计算题分析：由题意可得 x=1，y=2，r=，故sin=，cos（+）=cos=，运算求得结果解答：解：由题意可得 x=1，y=2，r=，sin=cos=点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，利用任意角的定义是解题的关键8在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：（1）；（2）考点：三角函数线3526646专题：数形结合分析：（1）作直线交单位圆于A、B两点，OA与OB围成的区域（阴影部分）即为角的终边的范围，在0，2）内的角的范围为，可得足条件的角的集合（2）作直线交单位圆于C、D两点，OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围，在0，2）内的角的范围为，得足条件的角的集合解答：解：（1）作直线交单位圆于A、B两点，连接OA、OB，则OA与OB围成的区域（阴影部分）即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为 |2k+2k+，kz，（2）作直线交单位圆于C、D两点，连接OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围故满足条件的角的集合为 |2k+2k+，kz，点评：本题考查利用单位圆中的三角函数线来表示三角函数的值的方法，体现了数形结合的数学思想能力提升一、选择题9. 为第二象限的角，则必有（）ABCD考点：三角函数值的符号3526646专题：数形结合分析：根据题意把每个象限平均分成两份，由为第二象限的角找出所在的象限，再由三角函数值的符号和终边的位置，选出答案解答：解：为第二象限的角，角的终边在如图区域内，故选A点评：本题考查了三角函数值的符号以及由的范围求出的范围，常用的方法是将每个象限平均分成两份，根据的位置进行判断10已知MP，OM，AT分别为的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）AMPOMATBOMMPATCAT0MMPDOMATMP考点：三角函数线3526646专题：作图题；转化思想；数形结合法分析：作出角的三角函数线图象，由图象进行判断 即可得到OMMPAT解答：解：由MP，OM，AT分别为（）的正弦线、余弦线、正切线，如图由于，所以OMMP又由图可以看出MPAT故可得OMMPAT故选B点评：本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小11下列说法正确的是（）Asin11tan1B1sin1tan1Ctan11sin1Dsin1tan11考点：三角函数线3526646专题：三角函数的图像与性质分析：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，可得sin1、cos1、tan1的大小关系解答：解：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，sin1=MPcos1=OM，tan1=AT观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有sin11tan1故选：A点评：本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小12已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限，则 tan=（）A0B1C1D考点：三角函数线3526646专题：计算题；三角函数的求值分析：根据题意，角的正弦的绝对值和余弦线的绝对值相等，因此可得|tan|=1，结合的终边在第二象限，可得tan的值解答：解：角的正弦线和余弦线长度相等，|sin|=|cos|，两边都除以|cos|得：|tan|=1因此，tan=1又的终边在第二象限，tan0，可得tan=1故选：C点评：本题给出角的正、余弦的绝对值相等，求角的正切值，着重考查了三角函数线的概念和同角三角函数基本关系等知识，属于基础题二、填空题13已知是锐角，若sincos，则角的取值范围是（0，）考点：三角函数线3526646专题：计算题；三角函数的求值分析：在单位圆中作出锐角的终边，设它与单位圆的交点为P，PMx轴于M由题意得RtOPM中，|MP|OM|，由此可得锐角的取值范围解答：解：作出锐角的终边，与单位圆交于点P，设P在x轴上的射影为M，连结MP则sin=|MP|，cos=|OM|sincos，|MP|OM|，可得锐角（0，）故答案为：（0，）点评：本题给出锐角满足sincos，求它的取值范围着重考查了单位圆中的三角函数线的知识，属于基础题14函数的定义域是_Z）考点：三角函数的定义域；函数的定义域及其求法3526646专题：计算题分析：列出使函数有意义的不等式组，即由被开方数不小于零，得三角不等式组，分别利用正弦函数和余弦函数图象解三角不等式组即可解答：解：要使函数有意义，需解得： （kZ）即2k+x2k+ （kZ）故答案为 Z）点评：本题考查了函数定义域的求法，三角函数的图象和性质，解简单的三角不等式的方法三、解答题15已知角的终边经过P（4，3）（1）求的值；（2）求角的终边与单位圆的交点P的坐标考点：任意角的三角函数的定义3526646分析：（1）先求OP的距离，然后求sin，cos；即可解答（2）由（1）的结论结合单位圆，不难求交点P的坐标解答：解：（1），2sinacosa=（2）角a的终边与单位圆的交点P的坐标为（cos，sin），即点评：本题考查任意角的三角函数的定义以及单位圆的知识，是基础题16已知角的终边经过点P（3m9，m+2），（1）若m=2，求5sin+3tan的值；（2）若cos0且sin0，求实数m的取值范围考点：三角函数值的符号；任意角的三角函数的定义3526646专题：计算题分析：（1）m=2，可求得P点坐标，利用角的正弦与正切的定义即可求得sin，tan的值，从而可求得5sin+3tan；（2）由题意可得，从而可求得实数m的取值范围解答：解：（1）m=2，P（3，4），x=3，y=4，r=5，sin=，tan=，5sin+3tan=5+3（）=0（2）cos0且sin0，0且02m3实数m的取值范围为：2m3点评：本题考查任意角的三角函数的定义及由三角函数值的符号确定参数范围，掌握任意角的三角函数的定义是关键，属于基础题17解答下列问题：（1）若在第四象限，试判断sin（cos）cos（sin）的符号；（2）若tan（cos）tan（sin）0，试指出所在象限，并用图形表示出所取的范围考点：三角函数值的符号3526646专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数值在各个象限的符号即可得出；（2）先由已知条件求出所在的象限，进而即可得出所在的象限解答：解：（1）在第四象限，0cos1，1sin0，sin（cos）0，cos（sin）0，sin（cos）cos（sin）0（2）由题意可知：或，或，即在第一象限或第三象限；若在第一象限，则的取值范围如图所示；若在第三象限，则的取值范围如图所示（见阴影部分，不含边界）点评：正确理解三角函数值域角所在的象限的关系是解题的关键高考链接18（2008，全国高考题）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角考点：三角函数值的符号3526646分析：由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组解答：解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限，故选C点评：记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正19（2010宁夏）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）ABCD考点：函数的图象3526646分析：本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案解答：解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C点评：本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题原创题20.以下命题中正确的是（ ）C A.