幅值相关阻尼在车桥耦合振动计算中的应用.pdf

第3 2 卷第5 期 2 0 1 5 年5 月 公路交通科技 J o u r n a lo fH ig h w a ya n dT r a n s p o r t a t io nR e s e a r cha n dD e v e lo p m e n t V o I 3 2N o 5 M a y2 0 1 5 d o i 1 0 3 9 6 9 j is s n 1 0 0 2 0 2 6 8 2 0 1 5 0 5 0 1 5 幅值相关阻尼在车桥耦合振动计算中的应用 杨志刚1 李鹏飞2 李湛2 1 贵州高速公路集团有限公司 贵州贵阳5 5 0 0 0 9 2 交通运输部公路科学研究院 北京1 0 0 0 8 8 摘要 开展了幅值相关阻尼比在车桥耦合振动中的应用研究 编制了车桥耦合振动计算程序 利用相关文献提出了 振幅相关阻尼比和加速度幅值相关阻尼比的计算方法 结合一座简支箱梁桥 计算了实际桥梁位移幅值和加速度幅 值相关阻尼比 并且对比了采用常阻尼比0 0 5 表采用幅值相关阻尼比的车桥耦合振动响应 对比结果发现 采用幅 值相关阻尼计算的响应结果小于采用常阻尼比0 0 5 的响应计算结果 其中加速度相关阻尼比的计算结果和实测结果 吻合度较高 幅值相关阻尼比是车桥耦合振动中阻尼比取值的一种很好方法 并且求解的结果有着较高的精度 关键词 桥梁工程 车桥耦合振动 振型叠加法 幅值相关阻尼 位移幅值 加速度幅值 中图分类号 U 4 4 1 3文献标识码 A文章编号 1 0 0 2 0 2 6 8 2 0 1 5 0 5 0 0 8 8 0 7 A p p lica t io no fA m p lit u d eR e la t e dD a m p in ginC a lcu la t io no fV e h icle b r id g eC o u p lin gV ib r a t io n Y A N GZ h i g a n 9 1 L IP e n g f e i2 L IZ h a n 2 1 G u iz h o uE x p r e s s w a yG r o u pC o L t d G u iy a n gG u iz h o u5 5 0 0 0 9 C h in a 2 R e s e a r chI n s t it u t eo fH ig h w a y M in is t r yo fT r a n s p o r t B e ij in g1 0 0 0 8 8 C h in a A b s t r a ct T h ea p p lica t io no fa m p lit u d er e la t e dd a m p in gr a t ioinv e h icle b r id g e co u p lin g v ib r a t io nis r e s e a r ch e d T h ev e h icle b r id g e co u p lin gv ib r a t io nca lcu la t io np r o g r a misco m p ile d t h eca lcu la t io nm e t h o do f t h er e la t e dd a m p in gr a t io so fv ib r a t io na m p lit u d ea n da cce le r a t io na m p lit u d eisp u r p o s e db a s e do nr e la t e d lit e r a t u r e T h er e la t e dd a m p in gr a t io s o f d is p la ce m e n ta m p lit u d ea n da cce le r a t io na m p lit u d eo f as im p ly s u p p o r t e db o xg ir d e rb r id g ea r eca lcu la t e d a n dt h ev e h icle b r id g eco u p lin gv ib r a t io nr e s p o n s e sw it ho r d in a r y d a m p in gr a t ioo f0 0 5a n da m p lit u d er e la t e dd a m p in gr a t ioa r eca lcu la t e d T h eco m p a r a t iv er e s u lts h o w st h a t 1 t h er e s p o n s er e s u ltu s in ga m p lit u d er e la t e dd a m p in gisle s st h a nt h a tu s in gt h eo r d in a r yd a m p in gr a t ioo f 0 0 5 t h eco in cid e n ceb e t w e e nt h er e s p o n s eu s in ga cce le r a t io na m p lit u d er e la t e dd a m p in gr a t ioa n dt h e m e a s u r e dr e s u ltish ig h e r 2 u s in ga m p lit u d er e la t e dd a m p in gr a t ioisag o o dw a yf o rd e t e r m in in gt h e d a m p in gr a t ioinv e h icle b r id g eco u p lin gv ib r a t io nca lcu la t io n a n ditca no b t a inh ig h e rp r e cis io n K e yw o r d s b r id g ee n g in e e r in g v e h icle b r id g eco u p lin gv ib r a t io n m o d es u p e r p o s it io nm e t h o d a m p lit u d e r e la t e dd a m p in g d is p la ce m e n ta m p lit u d e a cce le r a t io na m p lit u d e 0 引言 桥梁的车桥耦合振动是桥梁在服役期间最为常 见的动力学问题 许多桥梁因为车桥共振的问题产 生了众多问题 由于车辆的荷载和行驶振动 对桥 梁会产生一定的冲击作用 引起桥梁的振动 并降 低桥梁的可靠性 同时对桥梁的疲劳性能也起到恶 化的作用 另外桥梁的振动也会对车辆的振动产生 反馈作用 使得行车的舒适性变差 对于车桥耦合 的计算和控制 早已经引起了学者的重视 在桥梁的车桥耦合计算中 阻尼一直以来没有 明确的界定 这是由于 1 车桥耦合振动计算没 收稿日期 2 0 1 5 0 3 0 3 基金项目 交通运输部公路科学研究院基本科研业务费项目 作者简介 杨志刚 1 9 7 2 一 男 贵州贵阳人 高级工程师 2 1 5 5 6 7 9 9 0 q q co t ll 第5 期杨志刚 等 幅值相关阻尼在车桥耦合振动计算中的应用 有相关的规范规定 大家的计算都是以理论分析为 主 阻尼的取值主要是沿用抗震规范的取值 2 不同的桥梁阻尼的取值有着较大差距 测试阻尼的 离散性 进一步加剧了阻尼取值的不确定性 在桥 梁结构车桥耦合振动计算中 阻尼比是动力学方程 计算的一个重要的参数 在中国桥梁和建筑结构的 设计与分析中 对于阻尼性能的处理还较为粗浅 公路桥梁抗风规范 J T G TD 6 0 珈1 2 0 0 4 中规 定 钢桥阻尼比为0 0 0 5 钢混组合梁桥为 O 0 1 混凝土桥为0 0 2 公路桥梁抗震设计细则 J T G T B 0 2 珈l 2 0 0 8 和建筑抗震设计规范 G B 5 0 0 1 1 2 0 1 0 在反应谱分析中均规定旧 除有专门的规定以外 结构的阻尼比应取0 0 5 当 按照规定阻尼比不取0 0 5 时 应按照相应的公式调 整阻尼修正系数 欧洲规范 E u r o co d e8 D e s ig no f s t r u ct u r e sf o re a r t h q u a k er e s is t a n ce 2 0 0 1 1 和美国加 州规范 S e is m icd e s ig ncr it e r ia 2 0 1 0 怕1 也对阻尼比 的取值有类似的规定 综合国内外的相关规范来看 没有针对于阻尼取值的具体条文规定 都是建议取 值5 虽然已经意识到阻尼比的不同对结构响应影 响较大M 7J 并提出了相关的修正系数 但是各种 结构的阻尼比的具体取值仍是一个难点 尽管桥梁的车桥耦合振动和地震动作用下的震 动的都属于桥梁的动力学问题 但是二者有着本质 的区别 车桥耦合振动主要是小振幅 弹性阶段的 高频振动 地震动作用下桥梁的动力响应为大振幅 弹塑性阶段的震动 车振和地震作用使得结构物在 振动过程中表现的特征有较大区别 所以在车桥耦 合振动计算中 阻尼比采用抗震规范的阻尼比是不 合理的 为了更加精确地计算车桥耦合振动 本文编制 了桥梁车桥耦合振动计算的程序 分别利用常阻尼 比5 振动幅值相关阻尼和振动加速度幅值相关阻 尼计算了实际桥梁在不同车辆荷载和不同车速作用 下的车桥耦合振动响应 并同实际测试的结果进行 了比较 验证了不同阻尼模型的优劣性 1 结构幅值相关阻尼的研究现状 针对于建筑结构阻尼比 世界上开展了一系列 的测试和分析 C a r r o ll 8 1 收集了1 5 1 座建筑物的实测 阻尼比数据 经分析得到阻尼比的大小和结构的振 动幅度相关 L a g o m a r s in o 1 收集了1 8 2 座建筑物的 实测阻尼比资料 得到阻尼比的大小和结构的自振 频率相关 S u d a 1 03 收集了1 3 本1 2 3 座钢结构建筑和 6 6 座钢筋混凝土建筑的阻尼比 通过分析比较发现 阻尼比离散性较大 它与结构的质量 基础类型 使用年限 振动幅度以及阻尼比测试方法相关 J e a r y 1 刈结合建筑的实际测试结果 提出了结构的阻 尼比与振动幅度相关 并给出了阻尼比和振动幅度 关系的建议表达式 亭 1 0 8 2 9 0 A 1 式中 宇为阻尼比 A 为振幅 G la n v ille 2 1 利用强迫振动激励对3 种结构物 钢塔 钢筋混凝土建筑物 人行天桥进行了测试 结果发现结构的阻尼比与风速 结构位移 结构自 振频率相关 但未给出相关的关系式 L iL l卜1 5 测试 了金茂大厦等高层建筑在台风作用下的纵横向的阻 尼比 其值分别为0 5 7 和0 5 5 远小于实验室 模型测试结果 并发现阻尼比随着振幅的增大而增 大 R a ch e lB a s h o r 1 6 对三座建筑物在低幅振动下进 行多年的持续性动力性能监测 所测阻尼比数据离 散性远大于自振频率数据 阻尼比的大小与结构的 加速度有着一定的联系 针对于桥梁结构的阻尼比 国际上也开展了一 系列的研究 E y r e 1 7 和T illy ll驯利用自由衰减法 测 试了2 3 座钢桥和组合桥 跨度范围1 7 2 1 3m 测 试结果发现 阻尼比与振幅有着明显的非线性关系 振幅越大 阻尼比数值越大 高振幅测试的阻尼比 要比低振幅测试的阻尼比大4 倍 这主要是由于低 振幅下阻尼的贡献都是材料阻尼 高振幅下阻尼的 贡献还包括了节点和基础的作用 同时也发现了桥 梁阻尼比与频率的关系 并给出了建议的阻尼比范 围 钢桥的建议阻尼比范围为2 6 组合桥梁 为5 1 0 钢筋混凝土桥为2 一1 0 G r e e n 和C e b o n 1 引对两座公路桥进行了冲击荷载下的动力 测试 测试得到的阻尼比发散严重 从1 4 一 8 8 作者无法解释这种现象 推测为激励力的大 小造成的 G r e e n o 收集了加拿大安大略省1 9 5 6 1 9 7 1 年测试的一些桥梁的阻尼比 收集的数据显示 桥梁跨度小于7 5m 的阻尼比的范围在0 1 5 0 6 4 桥梁跨度大于1 2 5m 的阻尼比范围在0 6 4 0 9 5 B illin g 2 1 2 2 j 对加拿大安大略省的2 7 座钢 桥 木桥和混凝土桥进行了测试 激励方式为跑车 试验 测试的钢桥阻尼比范围为0 4 一0 7 混 凝土桥的阻尼比范围为0 8 一3 8 C a s a s 旧副测试了一座斜拉桥的动力性能 发现阻 尼比与桥梁的振动幅度关系较大 但未获得明确的 关系 M y r v o ll等 1 测试了一座斜拉桥的动力特性 公路交通科技第3 2 卷 测试结果表明 阻尼比数值小于0 5 远小于设计 的阻尼比 这与测试时振动幅度相关 F ilip e 等 J 分别利用自由衰减和环境振动激励测试了3 座结构 体育场 人行天桥 斜拉桥 的阻尼比 测试结果 发现环境激励下测试便捷但结果离散性较大 多次 测量取平均值与自由衰减测试的结果差距不大 R e b e lo 等 3 利用自由衰减和环境激励下的振动测试 了6 座位于奥地利的中小跨铁路桥梁的动力特性 结果表明 列车通过后自由衰减测试的阻尼比远大 于环境激励下测试的阻尼比 列车激励下自由衰减 测试的阻尼比一般大于5 而环境激励下的阻尼比 为2 左右 K a u s t e ll和K a r o u m i旧7 驯通过试验研究 表明铁路钢混组合桥梁的阻尼比和振幅及加速度有 很大的正相关性 并给出了阻尼比和振动加速度的 关系式 亭 0 0 0 6 0 1 0 4 a 2 式中口为加速度 综合上面的介绍 发现针对于建筑结构和桥梁 结构 大规模的结构阻尼特性的调查测试分析得到 开展 幅值相关的阻尼特性已经引起了众多研究者 的重视 本文选取文献 1 1 和文献 2 7 的幅值 相关模型计算分析桥梁的车桥耦合振动 2 车桥耦合振动方程的建立 根据文献 2 9 提出的车辆简化模型 本文将 行使在桥上的汽车 简化为车体 支悬装置和车轴 及轮胎 车辆自身振动主要概括为 车体的竖向振 动 纵向摇摆振动和横向摇摆振动 以及轮对的竖 向振动和横向摇摆振动 本文应用的三轴车的示意 图如图l所示 k 一知 叫 一 n 刊 迅r 蠢瓣m 3 I 之 k i 批 图1 三轴汽车模型 F i晷1 T r i a x lev e h iclem o d e l 车辆采用总重为3 2 5k N 的三轴载重车 前轴重 6 5k N 中轴 后轴重均为1 3 0k N 前 后轴悬挂弹 簧刚度分别为5 0 0 12 0 0k N m 前 后轴悬挂弹簧 阻尼分别为1 0 1 6 k N m 一 s 轮胎刚度取 2 3 0 0k N m 轮胎阻尼取1 6 k N m 一 s 2 1 车辆运动的能量计算 1 车辆动能 车辆的动能包括车体和车轴的竖向振动动能 车体和车轴的横向摇摆动能 车体的纵向振动动能 计算公式如式 3 所示 K t i 0 5 M t iz 0 5 i9 0 5 J 础阮 甲 j i 0 5 m g 毛 萌 3 2 弹簧的弹性势能 甲 f i 2 P 0 5 2 一之坷 叼f Z F 匆 一0 5 7 1 t b t o 鼠i 1 七 1 N W f i 2 o 5 1 b 2 k 桫 0 5 J 1 I I Z cF 一0 5 叩I o 坷O t o 一Z t t q k 2 k 船 4 3 阻尼耗散能量 胛 1 i 2 R 0 5 之 一2 坷 叼 Z 口事 一 J I k l m g f i 2 o 5 仇b z q 巩 o 5 r l b t q 钆 2 c 可 0 5 J I k 1 Z 坷一0 5 7 1 a t O 0 坷一Z t f 潍 2 C 坷 5 式中叼 为第 z i 车体的第J 轮对的符号函数 k 表示左 右两侧 其他符号解释如下 鸠i为第 Z i 车体的竖向振动质量 L 为第 z i 车体的纵 向摇摆振动惯量 J 鲥为第 Z i 车体的横向摇摆 振动惯量 胛 z i 为第 f i 车体的轮对数 目 m t q 为第 z i 车体第 轮对的竖向振动质量 晰为第 z i 车体第 轮对的横向摇摆振动惯量 z 为第 Z i 车体的竖向振动自由度 妒 为第 Z i 车体的纵向摇摆自由度 0 1 i为第 Z i 车体的 横向摇摆自由度 Z 掰为第 Z i 车体的第 轮对的 竖向振动自由度 为第 Z i 车体的第歹轮对的 横向摇摆自由度 k a O 为第 z i 车体的第J 轮对对 应支承弹簧刚度 c幽为第 Z i 车体的第J 轮对对 应阻尼系数 七 i为第 Z i 车体的第 轮对轮胎刚 度 c删为第 z i 车体的第歹轮对轮胎阻尼系数 正i伪第 f i 车体的第 轮与该车首轮的距离 然后将上面的各项能量表达式 代入拉格朗日 方程 可以得到车辆的运动方程 2 2 车辆的运动方程 1 车体运动方程 车体的运动方程有3 个 包括车体的竖向振动 点头 车体前后的竖向振动 侧滚 横向振动 分别如式 6 7 8 所示 第5 期 杨志刚 等 幅值相关阻尼在车桥耦合振动计算中的应用 9 l 肘川2 i Z l 一Z 吩 叼斯口妒 0 5 7 1 6 埘0 0 5 7 7 b 坷O t q 后 畸 之旷2 埘 叼 磊参旷 2 1 2 1 0 5 7 1 b lo 臼 0 5 7 1 6 坷台坷 c 蛳 0 6 如茹 叩 以 Z 一Z 埘 叼f 妒 一0 5 r l 6 坷O t i 0 5 1 T k b l驴O t 驴 七 坷 叼新口 之r2 坷 7 7 磊章 o l R 2 1 0 5 7 b lo O t i 0 5 叩I b l 日崎 c 蛳 0 7 J o i舀lf 0 5 柑坷 z rZ 吩 7 7 f 而吼一 0 5 叼k b lF O t i 0 5 O k 6 坷O t 口 后 埽一 o 5 柑坷 2 r 之坷 叼r 而匆f f J 2 l 2 1 0 5 7 7 6 坷0 0 5 7 1 t 6 1 9 0 f c 蛳 0 8 2 轮对的运动方程 轮对的运动方程包括轮对的竖向振动和横向振 动 具体表达式如式 9 1 0 所示 2 m 吩2 坷一 z 一z 坷 7 7 Z 可9 一0 5 叼 6 坷0 2 0 5 蚋bF 口坷 2 I 嘶 夏 z 旷0 5 瓶一z 舭 一 2 之 一之吩 叩z Z F 匆 一0 5 叼 6 蚵匆 2 0 5 7 1 1 6 埘 2 cll 三 一0 5 坷钆一之舭 0 9 2 蛳舀坷 0 5 芝 叼t 6 埘 z 一Z 坷 叼lZ F 妒 一0 5 1 1 I b 吩0 2 0 5 7 1 b lo 后 坷一0 5y 仇口坷 z 蛳一0 5 7 1 I 埘0 坷一z 蚺 2 后蛳 0 5 叼 6 埘 之 一之姆 7 f 而匆 一0 5 叼 b 埘巩 2 0 5 7 1 1 6 坷匆坷 c埘一o 5 叼I 口坷 之坷一0 5 7 7 n 崎臼蛳一2 舭 c脚 0 1 0 对于本文所选的三轴车 共有9 个方程组 其 中车体3 个 轮对6 个 2 3 桥梁模型的建立及振动方程的求解 借助于有限元程序对所求桥梁进行建模处理 获取桥梁的自振模态 对桥梁结构进行离散 获取 各阶桥梁振型的模态方程 因此 对应于任意阶振 型的模态方程可写成 q 2 f q 2 9 F 1 1 式中 亭 为第n 阶振型阻尼比 为第凡阶振型的 频率 通过上述变换把具有数目众多自由度的桥梁 结构振动 转化为用广义坐标和对应振型来表现 F 为车辆通过轮对传递给桥梁的力向量 本文利用振型叠加法建立了车桥作用的平衡方 程 利用现在成熟的动力学计算方法N e w m a r k 一卢法 逐步积分求得桥梁的动力响应 本文以某箱梁作为算例 混凝土采用C 5 0 具体 尺寸见图2 莲 图2 箱梁截面尺寸 单位 咖 F i孚2S e ct io n a l d im e n s io n so fb o xg ir d e r u m t e r a 按照箱梁的具体构造 用有限元分析程序M id a s 建立了跨度为4 9 9 2m 的箱梁的有限元模型 混凝 土顶底板采用实体单元 具体模型如图3 所示 图3 箱梁模型 F i晷3B 傩g 溉le rm o d e l 3 幅值相关阻尼比计算 首先输入一个初始阻尼值 根据程序计算的结 果 提取各个单元的振幅和加速度数据 选择最大 值 分别代入公式 1 和公式 2 中 计算相应 的振幅相关和加速度相关阻尼比 当该计算得到的 阻尼值与初始阻尼值误差小于l 时 则停止迭代 否则用计算得到的阻尼值代替初始阻尼值 然后按 同样的方法计算出在该初始阻尼值下的振幅和加速 度数据 继而计算得到相应的幅值相关阻尼值 并 将其与初始阻尼值进行比较 直到精度满足要求时 停止 迭代过程如图4 所示 本文振幅幅值和加速度幅值的取值方法如图5 和图6 所示 本文采用初始阻尼比为5 车速选择 3 0k m h 车辆选择两辆同向共行 分别计算了振幅 南 公路交通科技第3 2 卷 图4 阻尼比计算流程圈 F ig 4 F lo w ch a r to fd a m p in gr a t ioca lcu la t io n 相关和加速度相关阻尼比的大小 计算结果见图7 和图8 l 0 量 萎 2 一3 蜜 4 5 0 F ig 5 3 0 0 2 0 0 1 0 0 O 1 0 0 一2 0 0 3 0 0 1234567 时 H j s 图5 振幅取值示意图 C u r v eo fd is p la ce m e n ta m p lit u d e 图6 加速度幅值取值示意图 F ig 6 C u r v eo fa cce le r a t io na m p lit u d e 由图7 和图8 可以看出 振幅相关阻尼比经过6 次迭代 加速度相关阻尼比经过5 次迭代 能够满 足精度的要求 振幅相关的阻尼比最终结果为 1 7 4 加速度相关的阻尼比最终结果为3 3 4 6 蓬4 mj 在1 l 0 F ig 7 6 零 4 丑3 n 苫2 l O 0l134567 迭代次数 图7 振幅阻尼比迭代 I t e r a t io no fd is p la ce m e n td a m p in gr a t io 0l2 3 45 6 迭代次数 图8 加速度阻尼比迭代 F ig 8I t e r a t io no fa cce le r a t io nd a m p in gr a t io 4 幅值相关阻尼下振动计算 本文分别利用振幅相关阻尼比 加速度相关阻 尼比 和常阻尼比为5 对桥梁的车桥耦合振动响应 进行了计算 计算结果如图9 所示 由图9 可以看出 阻尼比取值的不同 对位移 响应曲线和加速度响应曲线的趋势没有明显影响 仅对响应的极限值存在影响 阻尼比取值越大 桥 梁的振幅和加速度幅值均不同程度的减小 振幅相 关阻尼比 加速度相关阻尼比和阻尼比为5 下 理 论计算的加速度峰值分别为3 3 8 2 7 5 2 2 3m m s 2 实际测试的加速峰值为2 6 6m m s 2 理论计算的跨中 位移峰值分别为4 8 2 6 4 7 7 3 4 7 1 2m m 由此可 见 利用加速度幅值相关阻尼比计算的结果与实际 测试的结果吻合度更高 5 结论 本文开展了幅值相关阻尼比在车桥耦合振动中 的应用研究 首先编制了车桥耦合计算程序 利用 相关文献提出的振幅相关阻尼比和加速度幅值相关 阻尼比的计算方法 结合一座波纹钢腹板简支箱梁 计算了实际桥梁幅值相关阻尼比 并且对比了采用 常阻尼比0 0 5 和采用幅值相关阻尼比的车桥耦合振 动响应 对比结果发现 采用幅值相关阻尼计算的 响应结果小于采用常阻尼比0 0 5 的响应计算结果 第5 期 杨志刚 等 幅值相关阻尼在车桥耦合振动计算中的应用 9 3 01234567 b 跨中加速度 图9 不同阻尼模型下车桥耦合振动计算结果 F ig 9 C a lcu la t io nr e s u lto fv e h icle b r id g eco u p lin g v ib r a t io nu s in gd if f e r e n td a m p in gm o d e s 其中加速度相关阻尼比的计算结果和实测结果吻合 度较高 由于阻尼比的确定困难 使得采用常阻尼 比计算的不确定性较大 幅值相关阻尼比能够很好 地克服这个缺陷 并且求解的结果有着较高的精度 参考文献 R e f e l e n ce s 2 3 4 5 6 J T G TD 6 0 o l 2 0 0 4 公路桥梁抗风设计规范 s J T G TD 6 0 0 1 2 0 0 4 W in d r e s is t a n t D e s ig nS p e cif ica t io nf o rH ig h w a yB r id g e s J T G TB 0 2 0 l 2 0 0 8 公路桥梁抗震设计细则 s J T G TB 0 2 旬l一2 0 0 8 G u id e lin e sf o rS e is m ic D e s ig no f H ig h w a yB r id g e s s G B 5 0 0 1l 2 0 1 0 建筑抗震设计规范 s G B 5 0 0 11 2 0 1 0 C o d ef o rS e is m ic D e s ig n o fB u ild in g S E u r o co d e8 D e s ig no fS t r u ct u r e sf o rE a r t h q u a k eR e s is t a n ce s C a lif o r n ia D e p a r t m e n t o f T r a n s p o r t a t io n C a lt r a n s S e is m icD e s ig nC r it e r ia S D C 一2 0 1 0 S S a cr a m e n t o C a lif o n ia C a h r a n s 2 0 1 0 H A R TGC V A S N D E V A NR E a r t h q u a k e D e s ig no f B u ild in gD a m p in g J J o u r n a l o ft h eS t r u ct u r a lD iv is io n 1 9 7 5 1 0 1 1 1 8 5 1 9 7 8 9 1 0 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 W E NJ W A N GYF T h eI n f lu e n ceo fD a m p in gC h a n g e o nD y n a m icR e s p o n s eo fC o n cr e t e f ille dS t e e lT u b u la rA r ch B r id g e s c P r o ce e d in g so f t h e4 t hI n t e r n a t io n a l C o n f e r e n ceo nA d v a n ce sinS t e e l S t r u ct u r e s S h a n g h a i E ls e v ie r 2 0 0 5 1 6 7 5 1 6 8 0 D A V E N P O R TAG H I L L C A R R O L LP D a m p in gin7 蹦J B u ild in g s I t sV a r ia b ilit ya n dT r e a t m e n tinD e s ig n c P r o ce e d in g s o fA m e r ica n S o cie t y o fC iv il E n g in e e r s A S C E S p r in gC o n v e n t io n S e a t t le A S C E 1 9 8 6 4 2 5 7 L A G O M A R S I N 0S F o r e ca s tM o d e lsf o rD a m p in ga n d V ib r a t io nP e r io d so fB u ild in g s J J o u r n a l o fW in d E n g in e e r in ga n dI n d u s t r ia lA e r o d y n a m ics 1 9 9 3 4 8 2 3 2 2 l一2 3 9 S U D AK S A T A K EN O N OJ e ta 1 D a m p in gP r o p e r t ie s o fB u ild in g sinJ a p a n J J o u r n a lo fw in dE n g in e e r in g a n d I n d u s t r ia l A e r o d y n a m ics 1 9 9 6 5 9 2 3 3 8 3 3 9 2 J E A R YAP D a m p in ginS t r u ct u r e s J J o u r n a lo fW in d E n g in e e r in ga n dI n d u s t r ia lA e r o d y n a m ics 1 9 9 7 7 2 9 1 0 3 4 5 3 5 5 G L A N V I U L EMJ K W O KKCS D E N O O NRO F u ll s ca leD a m p in gM e a s u r e m e n t so fS t r u ct u r e sinA u s t r a lia J J o u r n a l o fW in d E n g in e e r in g a n dI n d u s t r ia l A e r o d y n a m ics 1 9 9 6 5 9 2 3 3 4 9 3 6 4 L IQS F A N GJ Q J E A R YAP e ta 1 E v a lu a t io no f W in dE f f e ct so naS u p e rT a ll B u ild in gB a s e do nF I I ll s ca le M e a s u r e m e n t s J E a r t h q u a k eE n g in e e r in ga n dS t r u ct u r a l D y n a m ics 2 0 0 0 2 9 1 2 1 8 4 5 一1 8 6 2 L I QS X I A OYQ W O N GCK e ta 1 F ie ld M e a s u r e m e n t so fT y p h o o nE f f e ct so naS u p e rT a ll B u ild in g J E n g in e e r in gS t r u ct u r e s 2 0 0 4 2 6 2 2 3 3 2 4 4 L I QS X I A OY Q F UJY e ta 1 F u ll s ca le M e a s u r e m e n t so fW in dE f ie ct so nt h eJ inM a oB u ild in g J J o u r n a l o fW in dE n g in e e r in ga n dI n d u s t r ia l A e r o d y n a m ics 2 0 0 7 9 5 6 4 4 5 4 6 6 R A C H E LB B O B B YS K I J E W S K I C O R R E AT e ta 1 F u ll S C a leP e r f o r m a n ceE v a lu a t io no fT a ll B u ild in g su n d e r W in d J J o u m a l o fW in dE n g in e e r in ga n dI n d u s t r ia l A e r o d y n a m ics 2 0 1 2 1 0 4 1 0 5 1 0 6 8 8 9 7 E Y R ER r I L L YGP D a m p in gM e a s u r e m e n t so nS t e e l a n dC o m p o s it e B r id g e s c P r o ce e d in g s o fa S y m p o s iu mo nD y n a m ic B e h a v io u ro f B r id g e s a tt h e T r a n s p o r ta n dR o a dR e s e a r chL a b o r a t o r y C r o w t h o r n e U K T h eT r a n s p o r t a t io nR e s e a r chB o a r dP u b lica t io n s 1 9 7 7 2 2 3 9 T I L L YGP D a m p in go fH ig h w a yB r id g e s AR e v ie w c P r o ce e d in g s o fa S y m p o s iu m o n D y n a m ic 雠 啪舯 枷姗瑚啪o 瑚姗伽 公路交通科技第3 2 卷 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 B e h a v io u ro fB r id g e sa tt h eT r a n s p o r ta n dR o a dR e s e a r ch L a b o r a t o r y B e r k s h ir e U K n leT r a n s p o r t a t io nR e s e a r ch B o a r dP u b lica t io n s 1 9 7 7 1 9 G R E E NMF C E B O ND M o d a l T e s t in go fT w oH ig h w a y B r id g e s c P r o ce e d in g so f1 lt hI n t e r n a t io n a lM o d a l A n a ly s isC o n f e r e n ce K is s im m e F L W ile y 1 9 9 3 8 3 8 8 4 4 G R E E NR D y n a m ic R e s p o n s eo fB r id g eS u p e r s t r u ct u r e s O n t a r ioO b s e r v a t io n s c P r o ce e d in g so faS y m p o s iu m O nD y n a m icB e h a v io u ro f B r id g e s a tt h eT r a n s p o r ta n d R o a dR e s e a r ch la b o r a t o r y B e r k s h ir e U K T h e T r a n s p o r t a t io n R e s e a r chB o a r d P u b lie a t io n s 19 7 7 4 0 5 5 B I L L I N GJR D y n a m ic L o a d in ga n dT e s t in go fB r id g e sin O n t a r io J C a n a d ia nJ o u r n a l o fC h e m ica l E n g in e e r in g 1 9 8 4 ll 4 8 3 3 8 4 3 B I L L I N GJR D y n a m icT e s to fB r id g e sinO n t a r io 1 9 8 0 D a t aC a p t u r e T e s tP r o ce d u r e sa n dD a t aP r o ce s s in g M T C R e s e a r cha n dD e v e lo p m e n tR e p o r tS R R 8 2 0 2 R D o w n s v ie w C a n a d a O n t a r ioM in is t r yo fT r a n s p o r t a t io n a n dC o m m u n ica t io n s 19 8 2 C A S A SJR F u ll s ca leD y n a m ic T e s t in go ft h eA la m illo C a b le s t a y e dB r id g einS e v illa S p a in J E a r t h q u a k e E n g in e e r in ga n dS t r u ct u r a lD y n a m ics 1 9 9 5 2 4 1 3 5 5 1 M Y R V O L LF K A Y N I AAM H A N S E NE F u ll s ca le D y n a m ic P e r f o r m a n ceT e s t in go ft h eB r id g eS t r u ct u r ea n d 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 t h eS p e cia lC a b leF r ict io nD a m p e r so nt h eC a b le s t a y e d U d d e v a llaB r id g e C 2 0 t hI M A CC o n f e r e n ceo n S t r u ct u r a l D y n a m ics L o sA n g e le s S p r in g e r 6 5 7 6 6 2 M A G A L H A E SF C U N H AA C A E T A N OE e ta 1 D a m p in gE s t im a t io nU s in g F r e e D e ca y s a n dA m b ie n t V ib r a t io nT e s t s J M e ch a n ica l S y s t e m sa n dS ig n a l P r o ce s s in g 2 0 1 0 2 4 5 1 2 7 4 1 2 9 0 R E B E L 0C D AS I L V ALS R I G U E I R OC e ta 1 D y n a m ic B e h a v io u ro fT w inS in g le s p a nB a lla s t e dR a ilw a y V ia d u ct s F ie ldM e a s u r e m e n t sa n dM o d a lI d e n t if ica t io n J E n g in e e r in gS t r u ct u r e s 2 0 0 8 3 0 9 2 4 6 0 一2 4 6 9 t L K E R K A U S T E L LM K A R O U M IR A p p lica t io no ft h e C o n t in u o u sW a v e le tT r a n s f o r mo nt h eF r e eV ib r a t io n so fa S t e e l co n cr e t e C o m p o s it eR a ilw a yB r id g e J E n g in e e r in g S t r u ct u r e s 2 0 1 I 3 3 3 9 1 1 9 1 9 U L K E R K A U S T E L LM K A R O U M IR I n f lu e n ceo fN o n lin e a rS t if f n e s sa n d D a m p in g o nt h e T r a in b r id g e R e s o n a n ceo faS im p lyS u p p o r t e dR a ilw a yB r id g e J E n g in e e r in gS t r u ct u r e s 2 0 1 2 4 1 8 3 5 0 3 5 5 许士杰 钢管混凝土肋拱桥自振特性及汽车荷载作用 下动力响应的研究 D 北京 北京交通大 学 1 9 9 9 X US h i j ie S t u d yo nN a t u r a lV ib r a t io nC h a r a ct e r is t icsa n d B r id g e v e h icleD y n a m ic I n t