2012年湖北省宜昌市中考真题及答案.doc

2012年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 题本试卷共24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟注意事项：1本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效2考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交3参考数据和公式：；（为半径，为圆心角的度数）； 二次函数图象的顶点坐标是一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号本大题共15小题，每小题3分，计45分）1根据国家中长期教育改革和发展规划纲要，教育经费投入应占当年GDP的4%若设2012年GDP的总值为亿元，则2012年教育经费投入可表示为（）亿元（A）（B）（C）（D）2在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3下列事件中是确定事件的是（）（A）篮球运动员身高都在2米以上（B）弟弟的体重一定比哥哥轻（C）今年教师节一定是晴天（D）吸烟有害身体健康（第4题）42012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为km这个数据用科学记数法表示为（）（A）（B）（C）（D）5若分式有意义，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）6如图，数轴上表示数的相反数的点是（）（A）点（B）点（C）点（D）点7爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）200，240，220，200，210这组数据的中位数是（ ）（A）200（B）210（C）220（D）2408球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（ ）（A）两个相交的圆（B）两个内切的圆（C）两个外切的圆（D）两个外离的圆9如图，在的网格中，每个小方格的边长都是1个单位,将平移到的位置，下面正确的平移步骤是（ ）（A）先把向左平移5个单位，再向下平移2个单位（B）先把向右平移5个单位，再向下平移2个单位（C）先把向左平移5个单位，再向上平移2个单位（D）先把向右平移5个单位，再向上平移2个单位10如图，在菱形中，则的周长等于（ ）（A）20（B）15（C）10（D）511如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于（ ）（A）（B）（C）（D）12下列计算正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）13在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（ ）（A）24米（B）20米（C）16米（D）12米14已知的半径为5，圆心到直线的距离为3，则反映直线与的位置关系的图形是（ ）15已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）（A）第四象限（B）第三象限（C）第二象限（D）第一象限二、解答题（请将解答过程书写在答题卡上指定的位置本大题共9小题，计75分）16（6分）解下列不等式：17（6分）先将下列代数式化简，再求值：，其中，18（7分）如图，已知是平行四边形的边上的点，连接（1）在的内部，作射线交线段于点，使；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：19（7分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流是电阻的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当时，电流能是吗？为什么？20（8分）某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如下表，由此绘制的不完整的扇形统计图如下图：（1）求表中的值，并将扇形统计图补充完整：表中_，_，_；（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制作成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针指向红色服装、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券，求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数21（8分）如图，和都是的内接三角形，圆心在边上，边分别与交于两点，点为的中点（1）求证：；（2）若，且的半径求证：点为线段的中点；求图中阴影部分（弓形）的面积22（10分）低碳生活的理念已逐步被人们所接受据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克【问题解决】甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡仪2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别多少？（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校倡议的总人数多100人求2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量23（11分）如图，在直角梯形中，点为底上一点，将沿直线折叠，点落在梯形对角线上的处，的延长线交直线于点（1）点可以是的中点吗？为什么？（2）求证：；（3）设，当四边形为平行四边形时，求应满足的关系；在的条件下，当时，的值是唯一的，求的度数24（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与两坐标轴交于两点，为该直线上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点开始沿直线向右上移动，作等边，点与点都在轴上，以点为顶点的抛物线经过点与轴、直线都相切，其半径为（1）求点的坐标和的度数；（2）当点与点得合时，求的值；（3）点移动多少秒时，等边的边第一次与相切？2012年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题评分标准（一）阅卷评分说明1正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致2评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；或是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分3最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）因实行网上双人阅读得到的最后总分按四舍五入取整4发现解题中的错误后应继续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分5本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分小题分步骤计评分6合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分（二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，计45分）题号123456789101112131415答案ABDCCABCABDADBD二、解答题（本大题共9小题，计75分）16解：（3分） ，（5分） （6分）17解：原式（2分）（4分） 当，时， 原式（5分） =0（6分） （若直角代入求值答案正确，评4分）18解：（1）作图基本正确即可评3分（2）证明：四边形为平行四边形，（5分），（6分）（7分）19解：（1）电流是电阻的反比例函数，设，（1分）把（4，9）代入得：，（3分）（4分）（2）方法一：当时，（6分）电流不可能是（7分）方法二：，（6分）当时，电流不可能是（7分）（注：将与位置调换、用表示反比例函数，计算正确扣1分）20解：（1），（1分），（2分）（3分）扇形统计图如图所示（5分）（2）由（1）知，（红）=，（6分）（黄）=，（7分）每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是：（元）（8分）答：每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是元21解：（1）为半径，点为的中点，（1分）为直径，（2分）（2）为的中点，为的中点，（3分）（4分）（5分），即点为的中点（6分）又，为等边三角形（7分）（8分）答：图中阴影部分（弓形）的面积为22解：（1）方法一：设2009年甲校响应倡议的人数为人，乙校响应倡应的人数为人，（1分）依题意得：（2分）（3分）解之得，（4分）方法二：设2009年甲校响应倡议的人数为人，则乙校响应倡议的人数为人，（1分）依题意得：，（3分）解之得（4分）2009年甲、乙两校应倡议的人数分别是20人和40人（2）设2009年到2011年，甲校响应倡议的人数每年增加人；乙校响应倡议人数每年增长的百分率为依题意得：（5分）（7分）由得，代入并整理得解之得，（负值舍去）. （8分）（9分）2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳总量为：（千克）（10分）答：2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳总量为2 040千克.23.解（1）不是；（1分）据题意：，中，（2分）（注：大致说出意思即可；反证法叙述也可）（2）方法一：证明：，即为等腰三角形（4分）在等腰和中，（5分）（注：证一对角对应等评2分，第二对角对应等证1分，该小问3分若只证得为等腰三角形，评1分）方法二：（见方法一）（4分）证得两边对应成比例：（5分）由此可得结论（注：两边对应成比例，夹角等证得相似若只证得为等腰三角形，评1分）（3）方法一：四边形为平行四边形，证明两个角相等，得（7分），即，（8分）方法二：过点作，四边形为平行四边形，（7分）（8分）（注：或利用，对应评分）方法三：证明，则有，则有，（6分）四边形为平行四边形，（8分）方法一：解关于的一元二次方程，得，（9分）由题意，即，（10分）为中点，且为正方形，（11分）方法二：设关于的一元二次方程的两根为，得：，（9分）由题意，即，（10分）为中点，且为正方形，（11分）24解：（1）当时，；当时，的坐标是，（1分）（2分）（2）为等边，点，的坐标是，的坐标是，（3分）（算出中一个点的坐标即可评1分）把代入，解得：（3）方法一：如图，设切点分别是，连接，过点作轴，为垂足，过作，为垂足为等边，分别与相切，四边形为矩形，四边形为正方形（6分）和轴都与相切，在中，（7分）（8分）（9分）设二次函数的解析式为：，在该抛物线上，得：，解之得，（11分）点移动4秒时，等边的边第一次与相切（12分）方