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.2017届高三第一轮复习专题训练之阿波罗尼斯圆引例：1.已知点与两定点的距离之比为，那么点的坐标应满足什么关系？ (人教A版必修2第124页习题4.1B组第3题) 2.已知点，点与点的距离是它与点的距离的，用几何画板探究点的轨迹，并给出轨迹的方程. (人教A版必修2第140页例题)背景展示: 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.例1.求证：到两定点的距离的比值是不等于1的常数的点的轨迹是圆.证明：如图，设两定点为A、B，|AB|=a，动点为P，距离的比值为常数以AB为x轴、A为坐标原点建立直角坐标系，则B(a，0)，设P(x，y)，由得：例2.（2008年高考数学江苏卷）若，则的最大值为 解:显然这是一例阿波罗圆，建立如图的直角坐标系，得：.设圆心为M，显然当CMx轴时，ABC面积最大,此时. 评注：既然ABC存在，说明其轨迹不包括与x轴的两个交点P,Q，现在问：P,Q这两点究竟有什么性质？由于，为ACB的内角平分线；同理，为ACB的外角平分线.这就是说，P,Q分别是线段AB的内分点和外分点，而PQ正是阿氏圆的直径.于是“阿波罗尼斯圆”在我国又被称为“内外圆”因此，题2又有如下的轴上简洁解法:动点C 到定点A ( - 1，0 ) 和B（1，0）距离之比为, 则有 ,得为内分点，为外分点圆半径，即为三角形高的最大值，即ABC 高的最大值是.故ABC的面积的最大值是.例3.（2006年高考数学四川卷）已知两个定点.如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于 （ ）A. B. C. D. 解:显然这又是一个阿波罗圆，由上述评注我们可以实行轴上解决.设O为坐标原点，注意到,可知原点O为线段AB的内分点设AB的外分点为，由，即有C（4，0）.于是圆直径为，所求轨迹面积，故选B. yxOTCN AMB例4. （2015年高考数学湖北卷）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且（）圆的标准方程为 ；（）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：； ； 其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）解：（1）易知半径，所以圆的方程为；（2）易知，设为圆C上任意一点，则，故正确； ，正确；，正确。【注】：阿波罗尼斯圆！圆上任一点到的距离之比为.练习:1.已知点，圆P是圆C上任意一点，问：是否存在常数使得？若存在，求出常数；若不存在，请说明理由解:2.已知圆P是圆上任意一点，问：是否存在定点B，使得？若存在，求出点B；若不存在，请
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