解析几何专题训练(理科用).doc

解析几何专项训练姓名 班级 学号 成绩 （一）填空题1、若直线平行，则_-1_ 2、若直线与抛物线仅有一个公共点，则实数 3、若直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为 （用反三角函数值表示）4、已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等，则 -16 5、已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 6、已知直线：，另一条直线的一个方向向量为，则直线与的夹角是 7、已知直线与圆相交于、两点，则= 8、若直线被两平行线与所截得线段的长为，则直线的倾斜角是 .9、若经过点且以为方向向量的直线与双曲线相交于不同两点、，则实数的取值范围是 .10、（理科）设曲线定义为到点和距离之和为4的动点的轨迹若将曲线绕坐标原点逆时针旋转，则此时曲线的方程为_yPxoA11、等腰中，顶点为且一腰上的中线长为则三角形的面积的最大值 2 12、如图，已知的面积为，设，并且以为中心、为焦点的椭 圆经过点当取得最小值时，则此椭圆的方程为 .（二）选择题13、“”是“直线与直线平行”的（ B ）条件（A）充要；（B）充分不必要；（C）必要不充分；（D）既不充分也不必要14、如果是关于的实系数方程的一个根，则圆锥曲线的焦点坐标是（ D ）(A)； (B)； (C) ；(D)15、已知：圆C的方程为，点不在圆C上，也不在圆C的圆心上，方程，则下面判断正确的是( B )(A) 方程表示的曲线不存在；(B) 方程表示与C同心且半径不同的圆；(C) 方程表示与C相交的圆；(D) 当点P在圆C外时，方程表示与C相离的圆。16、若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论：； ；双曲线与双曲线一定没有公共点； ；其中所有正确的结论序号是（ B ）A. B, C. D. （三）综合试卷：17、已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知,是椭圆C上异于、的任意一点，直线、分别交y轴于、,求的值；（1）（2）=5（用参数方程）18、圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。yEPNMxOF（1）试用的代数式分别表示和；（2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值。（1）=（2）=19、若动点到定点的距离与到定直线的距离之比为，（1）、求证：动点的轨迹是椭圆；（2）、设（1）中椭圆短轴的上顶点为，试找出一个以点为直角顶点的等腰直角，并使得两点也在椭圆上，并求出的面积；（3）、对于椭圆（常数），设椭圆短轴的上顶点为，试问：以点为直角顶点，且两点也在椭圆上的等腰直角有几个？说明理由.(1)(2)（3）解：不妨设A、B两点分居于y轴的左、右两侧,设CA的斜率为k, 则k0,CA所在直线的方程为y=kx+1.代入椭圆方程并整理得(a2k2+1)x2+2a2kx=0.x=0或x=-.A点的横坐标为-.|CA|=.同理,|CB|=. 由|CA|=|CB|得,(k-1)k2-(a2-1)k+1=0. 当1a时,k=1,k2-(a2-1)k+1=0无实数解.当a=时,(*)的解k=1,k2-(a2-1)k+1=0的解也是k=1.当a时,(*)的解除k=1外,方程k2-(a2-1)k+10有两个不等的正根,且都不等于1,故(*)有三个正根.符合题意的等腰直角三角形一定存在,在1a时只有一个,当a时,共有3个.最多有3个.模拟试卷7（理科）一、填空题（本大题满分56分）1函数的定义域为 2若双曲线的一个焦点为，则实数 3若，则方程的解 4已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则该幂函数的解析式 第9题5一盒中有件正品，件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品已知抽取次数 的概率分布律如下表：那么抽取次数的数学期望 6一名工人维护甲、乙两台独立的机床，若在一小时内，甲、乙机床需要维护的概率分别为、，则两台机床都不需要维护的概率为 7已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则 8已知、，若，则 9如图，已知圆柱的轴截面是正方形，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为 10已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 11若（）二项展开式中的各项系数和为，其二项式系数和为，则 12执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=_.13函数，则不等式的解集是 14若点集，则点集所表示的区域的面积为_二、选择题（本大题满分20分）15已知空间三条直线、及平面，且、条件甲：，；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立（ ）条件A充分非必要；B必要非充分；C充分且必要； D既非充分又非必要16设、为复数，下列命题一定成立的是（ ）A.如果，那么 ； B. 如果，那么；C. 如果，是正实数，那么； D. 如果，是正实数，那么17将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）A B C D18、等差数列中，如果存在正整数和（），使得前项和，前项和，则（ ） ； ； ； 与4的大小关系不确定三、解答题（本大题满分74分）19（本题满分12分）已知三棱锥，平面，（1）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）（2）把（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知函数（）（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的最值及其对应的取值21. （14分）设椭圆（常数）的左右焦点分别为，是直线上的两个动点， （1）若，求的值；（2）求的最小值22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2、3小题满分6分定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。1.判断函数是否为“性质函数”？说明理由；2.若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；3.已知函数与的图像有公共点，求证：为“1性质函数”。23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.（