正弦和余弦（1）导雪稿.doc

九年级数学导学案 编制：代庆文 审核：王敏 时间：2013-10-30 编号：031装订线正弦、余弦（一）班级 姓名 学号 等级_【学习目标】1理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。【重点、难点】重点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值【学习过程】一自主学习探索与思考：1.问题1：小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？2.思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是_。）3.正弦的定义在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_，即：sinA_=_.4.余弦的定义在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_，即：cosA=_=_。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看_.5. 你能根据图形求出sin30、sin45、sin60、cos30、cos45、cos60吗？从sin30，sin45，sin60的值，你们得到什么结论？_。从cos30，cos45，cos60的值，你们得到什么结论？_。当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？_。6、锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_。二合作探究已知：如图，ACB=90,CDAB，垂足为D.（1） （2）（3）（4）三学以致用1根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。2. 在RtABC中, B=90，AC=20，sinA=0.6， 求 (1) BC的长； (2) cosC的值【巩固练习】（完成时间：35分钟）1.在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA_， cosA_，sinB_，cosB_。2在RtABC中，C90，AC1，BC，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_4ABC 中，C=90 ，AC=4，BC=6，则sinA=_， cosA=_.5在RtABC 中，C=90 ，且3a=b,那么cosA=_.6如图，CD是RtABC斜边AB上的高，AC=4，BC=3，那么sinA=_，sinB=_， cosBCD=_.7在ABC 中，C=90 ，tanA=，则cosB=_.8若A为锐角，cosA=，则sin(90-A)=_；若，则_(用的三角函数表示)9在ABC 中，C=90 ，sinA=，则cosA=_. cosB=_.10一个人从山下沿30角的坡路登上山顶共走了300m，那么这座山的高度是_m.11已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。12在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB， cosB的值13在ABC 中，C=90 ，cosA=，AC=12，求：（1）ABC的周长；（2）ABC的面积.14在ABC中, C=90, A, B, C所对的边分别为a，b，c， 且5a=3c,求sinA, cosA, sinB, cosB的值 15已知，在ABC中, ACB=90 ，CD AB 于D， BD=1，AD=4, 求cosB, sinBCD, cosACD, sinA的值16在RtABC中, BCA=