《立体几何综合问题》.docx

立体几何综合问题要点：空间几何体的结构、三视图、直观图；平行、垂直的判断定理与性质定理；求空间的角、距离的计算问题；开放性、探索性问题 【问题1】关注三视图问题：1在空间直角坐标系中,已知,若,分别表示三棱锥在, ,坐标平面上的正投影图形的面积,则（ ）（A） （B）且（C）且 （D）且2某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A 28+6 B 30+6 C 56+ 12 D 60+123某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A BC D4一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （ ） 5一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是, ,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为（ ）A B C D6三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MNNP（I）证明：P是线段BC的中点；（II）求二面角A NP M的余弦值7四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H（I）证明：四边形EFGH是矩形；（II）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值【问题2】关注以“截面”为背景的问题1如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点 （I）求证：； （补充）设平面与平面的交线是，求证：平面（II）若底面,且,求直线与平面所成角的大小,并求线段的长2如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1中，A1A底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD2BC，过A1，C，D三点的平面记为，BB1与的交点为Q（I）证明：Q为BB1的中点；（II）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（III）若AA14，CD2，梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小【问题3】重视探索性问题1如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA1平面ABC；（）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值2如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（I）求证：A1C平面BCDE；（II）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（III）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由3如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD, ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点（I）证明：BEDC；（II）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（III）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角F AB P的余弦值4如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(02)（I）当1时，证明：直线BC1平面EFPQ.（II）是否存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【问题4】会借用“正方体”思考问题：1如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A6 B6 C4 D42在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为,的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A和 B和 C和 D和3已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_4如图，在正三棱锥中，E、F分别是AB、BC的中点，且，则正三棱锥A-BCD的体积是 5已知正四面体的外接球的体积为，则该正四面体的表面积为 6到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A直线 B椭圆 C抛物线 D双曲线【问题5】关注运动与变化问题1在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A B C D 2在棱长为1的正方体中,是的中点,是平面内的一动点，若,则线段长度的取值范围是（ ） A B C D3在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 4如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）5如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB11，AD7，AA112一质点从顶点A射向点E(4，3，12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i1次到第i次反射点之间的线段记为Li(i2，3，4)，L1AE，将线段L1，L2，L3，L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是()6正方体中，是棱的中点，动点在底面内，且，则点运动形成的图形是（ ）（A）线段 （B）圆弧（C）椭圆的一部分 （D）抛物线的一部分7正方体的棱长为，若动点在线段上运动,则的取值范围是 8.如图，正方体的棱长为2，动点、在棱上，动点分别在棱上，若，（大于零），则四面体的体积（ ）（A）与都有关 （B）与有关，与无关（C）与有关，与无关 （D）与有关，与无关9如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是 10如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是( ) （A）线段 （B）圆弧（C）椭圆的一部分 （D）抛物线的一部分11在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为（ ） （A）0 （B）3 （C）4 （D）6【问题6】平行与垂直1如图，在