数学北师大版九年级下册1.3三角函数的计算-授课典案.doc

典案一教学设计课题3三角函数的计算授课人教学目标知识技能经历用计算器求已知锐角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义数学思考能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力问题解决能够用计算器进行有关三角函数值的计算情感态度积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐，形成实事求是、严谨的学习态度发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力教学重点1.用计算器求已知锐角的三角函数值；2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题教学难点能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题授课类型新授课课时教具计算器，多媒体课件教学活动(续表)教学步骤师生活动设计意图回顾直角三角形的边角关系问题：直角三角形三边的关系：勾股定理a2b2c2.直角三角形两锐角的关系：两锐角互余AB90.互余两角之间的三角函数关系：sinAcosB.同角之间的三角函数关系：sin2Acos2A1.特殊角30，45，60的三角函数值.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.如图135，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为16，那么缆车垂直上升的距离是多少？图135学生：解：在RtABC中，16，AB200 m，需求出BC.根据正弦的定义，sin16，BCABsin16200sin16(米).200sin16米中的“sin16”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30，45，60，可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？2.随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40 m长的斜道(如图136所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？在RtABC中，BC10 m，AC40 m，sinA.可是如何求A呢？ 图136给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值唯一确定给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.1.用贴近学生生活的问题情境引入课题，学生参与活动的热情较高；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出16角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数值的计算问题.2.由实际问题引出利用三角函数的关系来刻画事物，从而引出学习新知识的必要性计算斜道的倾斜角时，需通过三角函数值来求，由此引出由三角函数值求锐角的计算问题.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究1】 用科学计算器求一般锐角的三角函数值用科学计算器求三角函数值，要用到和键.例如，求sin16，cos42，tan85和sin723825的按键顺序如下表所示.按键顺序显示结果sin16sin160.275637355cos42cos420.743144825tan85tan8511.4300523sin723825sin7238250954450312同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16，cos42，tan85，sin723825，看显示的结果是否和表中显示的结果相同.【探究2】 在活动一课堂引入的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为42，由此你还能计算什么？(小组讨论后，学生讲解设计方案)方案一：可以计算缆车从点B到点D垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从点A到点D一共垂直上升的高度、水平移动的距离.下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果其余同学可在小组内交流、讨论完成.【探究3】 (1)如图137，为了方便行人推自行车过天桥，市政府在10 m高的天桥两端修建了40 m长的斜道这条斜道的倾斜角是多少？图137如图137，在RtABC中，sinA，那么A等于多少度呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器请与同伴交流你是怎么做的.(2)已知三角函数值求角度，要用到键的第二功能和键例如，已知sinA，cosB，tanC, 求A，B，C的度数的按键顺序如下表所示.1.教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法.2.引导学生利用计算器探索计算三角函数值的具体步骤；让学生学会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识；3.通过本次活动向学生渗透逆向思维的数学思想方法，既会由锐角求三角函数值，又会由三角函数值求锐角，从而为三角函数的有关计算做好了铺垫.(续表)活动二：实践探究交流新知按键顺序显示结果sinA0.9816sin10.98167899184039cosB0.8607cos10.86073060473007tanC56.78tan156.788899102049活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图138，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20 mm，深19.2 mm，求V形角(ACB)的大小(结果精确到1)图138解析 根据题意，可知AB20 mm，CDAB，ACBC，CD19.2 mm，要求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可.解：tanACD0.5208，ACD27.5，ACB2ACD227.555.例2如图139，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8 cm的B处进入身体，求射线的入射角度.图139解：如图139，在RtABC中，AC6.3 cm，BC9.8 cm，tanABC0.6429，ABC324413.因此，射线的入射角度约为324413.这两个例题都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形的边角关系，即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3一个人从山底爬到山顶，需先爬40的山坡300 m，再爬30的山坡100 m，求山高(结果精确到0.1 m)解：如图1310，根据题意，可知BC300 m，BA100 m，C40，ABF30.在RtCBD中，BDBCsin403000.6428192.8(m).在RtABF中，AFABsin3010050(m).所以山高AEBDAF192.850242.8(m). 图1310 图1311例4如图1311，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80角，房屋朝南的窗户高AB1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度(结果精确到0.01 m)解析 根据题意，将实际问题转化为数学问题在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，即光线应沿CB射入，所以在RtABC中，AB1.8 m，ACB80，求AC的长度.解：tan80，AC0.32(m).所以水平挡板AC的宽度约为0.32 m.进一步加深对新知识的理解和应用，并在练习探究中相互交流，取长补短，优化解决问题策略，激发学生创新思维灵感性，进一步体会了三角函数与现实生活的联系.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.课本P14随堂练习2.课本P15习题1.4中T1、T4、T5当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】提纲挈领，重点突出.(续表)活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，提出引发学生思考的问题，这样做既激发了学生的好奇心与求知欲，又让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题、解决问题的能力，培养了学生的数学建模能力及转化思维方法.讲授效果反思本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性分析等方面都得到了良好的发展.师生互动反思_习题反思好题题号 错题题号 反思，更进一步提升.典案二导学设计一、学法点津本节课学生学习的重点是熟练掌握利用科学计算器求三角函数值和根据三角函数值求角度的计算的操作步骤，所以在学习过程中，一定要通过对计算器的实际操作，体会其操作步骤，力求做到熟练运用在利用非特殊角的三角函数值解决实际问题时，要掌握分析问题的基本步骤和选用合适的三角函数求未知量的方法，锻炼综合分析问题的能力二、学点归纳总结(一)知识要点总结1学会运用科学计算器求锐角的三角函数值及根据锐角三角函数值求角度的方法2学会合理运用三角函数解决生活中的实际问题(二)规律方法总结1.熟练掌握利用科学计算器求三角函数值的操作步骤2运用三角函数解决生活中的实际问题时，掌握有“斜”用弦，无“斜”用切的方法3掌握分析问题的基本步骤和选用合适的三角函数求未知量的方法，锻炼综合分析问题的能力(三)易错问题误区点拨对所有可能性考虑不全而出错【典例】 一个直角三角形有两条边长为3，4，则这个三角形中较小的锐角约为()A37 B41C37或41 D以上答案均不对【错解】 A或B【错解分析】 此题往往会只考虑3，4是直角边长的这一种情况【正解】 C【正解分析】 若3，4是直角边长，利用勾股定理可求斜边长，从而可求较小锐角的正弦值，再利用计算器可求较小锐角约为37；若4是斜边长，利用勾股定理可求较小边长，从而求出其所对锐角的正弦值，再利用计算器可求较小锐角角约为41.三、巩固拓展练习1四位学生用计算器求sin6220的值，正确的结果是( A )A0.8857 B0.8856 C0.8852 D0.8851解析 熟练运用计算器求三角函数值，并根据计算器给出的结果进行判断sin62200.8857.2如图1312，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为( D )A24米 B20米 C16米 D12米解析 ABBC，BC24米，ACB27，ABBCtan27.把BC24米，tan270.51代入，得AB240.5112(米)图1312图13133. 如图1313，矩形ABCD是一辆机动车停放的车位示意图，请根据图中数据(CD5.4 m，BC2.2 m)，计算车位所占街道的宽度EF约为_5.2_m_(结果保留两位有效数字，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)解析 在RtCFD中，DFCDsin405.40.643.456.四边形ABCD是矩形，ADC90.CDF904050，ADE180905040.在RtDAE中，DEADcos402.20.771.694.EFDFDE3.4561.6945.2(m)4利用计算器求下列各角(精确到1)(1)sinA0.75，求A；(2)cosB0.8889，求B；(3)tanC45.43，求C.解：(1)sinA0.75，A48.594835.(2)cosB0.8889，B2716.(3)tanC45.43，C8844.5已知：如图1314，在ABC中，AB8，AC9，A48.图1314求：(1)AB边上的高(精确到0.01)；(2)B的度数(精确到1)解：(1)如图11，作AB边上的高CH，垂足为H.在RtACH中，sinA，CHACsinA9sin486.69.(2)在RtACH中，cosA，AHACcosA9cos48，在RtBCH中，tanB3.382，B7332.四、挑战课标中考1陕西中考 用科学计算器计算：3tan56_10.02_(结果精确到0.01)解析 5.5678，tan561.4826，则3tan565.567831.482610.02.解题策略 本题考查了科学计算器的使用，要注意此题要求结果精确到0.01.2荆门中考 钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图1315，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59方向，位于B处北偏西44方向若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/时，18海里/时，试估算哪艘船先赶到C处(参考数据：cos590.52，sin460.72)图1315图1316解析 如图1316，过点C作CDAB于点D.由题意，得ACD59，DCB44，设CD的长为a海里，分别在RtACD和RtBCD中，用a表示出AC和BC的，然后分别除以各自的速度即可求得时间，比较时间长短即可确定答案解：如图1316，过点C作CDAB于点D.由题意，得ACD59，DB