北京市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线.doc

.北京市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题：8(北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习理科)已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是 ( D ) A B C D8. (北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习文科)若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是( B )A B C. D7(北京市西城区2011年高三一模试题理科)已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（A）成等差数列（B）成等比数列（C）成等差数列（D）成等比数列xyOCBAFD7(北京市朝阳区2011年4月高三年级第一次综合练习理科)如图，双曲线的中心在坐标原点， 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点.若双曲线的离心率为2，则的余弦值是 ( C ) （A） （B） （C） （D）7（北京市石景山区2011年高三统一测试理科）已知椭圆的焦点为，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为（ B ）ABCD二、填空题：13(北京市西城区2011年1月高三理科试题)双曲线的渐近线方程为_； 若双曲线的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于 两点，且，则直线的斜率为_.13. ，【解析】双曲线的渐近线方程为，即可以求得，设直线的斜率为， 分别于渐近线方程联立方程组，可以求得，利用条件，可以求得 13. (北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习理科)若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中： 与直线一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号） 11. (北京市西城区2011年高三一模试题文科)双曲线的离心率为_；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则_.，12(北京市朝阳区2011年4月高三年级第一次综合练习文科)抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标= 3 .（9）(北京市东城区2011年第二学期综合练习一文科)抛物线的焦点坐标为 13(北京市怀柔区2011年3月高三第二学期适应性练习理科)已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 10（北京市丰台区2011年3月高三年级第二学期统一练习一理科)双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 ，三、解答题：19. (北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习理科)（本小题共14分）已知椭圆 经过点其离心率为. （）求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.19. （共14分）解：（）由已知可得，所以 1分 又点在椭圆上，所以 2分 由解之，得. 故椭圆的方程为. 5分 () 当时，在椭圆上，解得，所以. 6分当时，则由 消化简整理得：， 8分设点的坐标分别为，则. 9分 由于点在椭圆上，所以 . 10分 从而，化简得，经检验满足式. 11分 又 12分 因为，得，有，故. 13分 综上，所求的取值范围是. 14分()另解：设点的坐标分别为，由在椭圆上，可得 6分整理得 7分由已知可得，所以 8分由已知当 ,即 9分把代入整理得 10分与联立消整理得 11分由得，所以 12分因为，得，有，故. 13分所求的取值范围是. 14分19. (北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习文科)（本小题共14分）已知椭圆 经过点其离心率为. （）求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线距离的最小值.，8分 由于点在椭圆上，所以 . 9分 从而，化简得，经检验满足式. 10分 又点到直线的距离为： 11分 当且仅当时等号成立 12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1 13分来所以点到直线的距离最小值为 14分19. (北京市西城区2011年高三一模试题文科)（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，直线过点.（）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（）设为抛物线上两点，且不与轴重合，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.19.（本小题满分14分）解：（）由已知，不合题意.设直线的方程为，由已知，抛物线的焦点坐标为， 1分因为点到直线的距离为，所以， 3分解得，所以直线的斜率为 . 5分（）设线段中点的坐标为，因为不垂直于轴，则直线的斜率为，直线的斜率为， 7分直线的方程为， 8分联立方程 消去得， 10分所以， 11分因为为中点，所以，即， 13分所以.即线段中点的横坐标为定值. 14分19(北京市朝阳区2011年4月高三年级第一次综合练习理科)（本小题满分14分）已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为 （）求椭圆的方程及离心率；（）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以 为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明19（本小题满分14分）解：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， 故椭圆的方程为，离心率为6分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以， 10分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切当时，则直线的斜率.所以直线的方程为点到直线的距离又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切14分19(北京市朝阳区2011年4月高三年级第一次综合练习文科)（本小题满分14分）已知，为椭圆的左右顶点，为其右焦点（）求椭圆的标准方程及离心率；（）过点的直线与椭圆的另一个交点为（不同于，），与椭圆在点处的切线交于点当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明19. （满分14分）解：（）由题意可设椭圆的方程为，半焦距为，因为、为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，所以， 又因为，所以故椭圆的方程为，离心率为5分（）以为直径的圆与直线相切.证明如下：由题意可设直线的方程为，则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以，因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为，直线轴，此时以为直径的圆与直线相切当时，则直线的斜率.所以直线的方程为点到直线的距离又因为 所以故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切14分（19）(北京市东城区2011年第二学期综合练习一文科)（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（）求椭圆的标准方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围（19）（共14分）解：（）设所求的椭圆方程为： 由题意： 所求椭圆方程为： 5分（）若过点的斜率不存在，则 若过点的直线斜率为，即：时，直线的方程为由因为和椭圆交于不同两点所以，所以 设由已知，则 将代入得：整理得：所以代入式得，解得所以或综上可得，实数的取值范围为：14分19(北京市怀柔区2011年3月高三第二学期适应性练习理科)（本小题满分14分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（）求证：直线、的斜率之和为定值解：（）， ， XYODBA-5分 （）设直线BD的方程为 - -，设为点到直线BD：的距离， ，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为-10分 （）设，直线、的斜率分别为： 、，则= -* 将（）中、式代入*式整理得=0，即0-14分19(北京市怀柔区2011年3月高三第二学期适应性练习文科)（本小题满分14分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？解：（）， ， -5分XYODBA（）设直线BD的方程为 - -，设为点到直线BD：的距离， ，当且仅当时， 的面积最大，最大值为-14分19. （北京市丰台区2011年3月高三年级第二学期统一练习一理科)（本小题共14分） 已知点，动点P满足，记动点P的轨迹为W（）求W的方程；（）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围解：（）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆2分 ， 3分W的方程是 4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为由 得 6分所以 7分， 从而 斜率 9分又， ， 即 10分当时，； 11分当时， 13分故所求的取范围是 14分（可用判别式法） 18. (北京市西城区2011年1月高三理科试题)（本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（）若，求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.18、（本小题满分13分）【解