河南省周口市锦诚高中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷.doc

河南省周口市锦诚高中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D2（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x3Cy=Dy=x|x|3（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）ABf（x）=1，g（x）=x0CD4（5分）已知函数f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上递增，则a的取值范围是（）AaBCD5（5分）若a、b为实数，集合M=，1， N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A0B1C1D16（5分）已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D7（5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）8（5分）设f（x）=，则f（5）的值是（）A24B21C18D169（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（4）的值是（）A1B0C1D210（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值411（5分）设函数f（x）=x223x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+g=（）A0B38C56D11212（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x2）在0，2上是单调减函数，则（）Af（0）f（1）f（2）Bf（1）f（0）f（2）Cf（1）f（2）f（0）Df（2）f（1）f（0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数的定义域是14（5分）已知函数f（x）=x2+4x+a，x0，1，若f（x）有最小值2，则f（x）的最大值为15（5分）已知函数，若f（x）f（1），则实数x的取值范围是16（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x0，2时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递增；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为三、解答题17（10分）已知集合A=x|xa|4，B=x|x24x50（1）若a=1，求AB；（2）若AB=R，求实数a的取值范围18（12分）（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）f（x）=2x，求f（x）（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）19（12分）已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（xR）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）x+2的解集20（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0x2时，y=x；当x2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（，2）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）值域21（12分）已知函数f（x）=（a，b，cN）是奇函数，且f（1）=2，f（2）3（1）求函数f（x）的解析式； （2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明22（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的解析式（3）已知aR，设P：当时，不等式f（x）+32x+a恒成立；Q：当x2，2时，g（x）=f（x）ax是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求ARB（R为全集）河南省周口市锦诚高中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D考点：交集及其运算 分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算解答：解：由题得：A=x|1x1，B=y|y0，AB=x|0x1故选C点评：在应试中可采用特值检验完成2（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x3Cy=Dy=x|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项解答：解：A该函数不是奇函数，所以该选项错误；By=3x20，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C该函数是反比例函数，该函数在（，0），（0，+）单调递增，所以在定义域x|x=0上不具有单调性，所以该选项错误；D容易判断该函数是奇函数，根据二次函数的单调性x2在0，+）是增函数，x2在（，0）上是增函数，所以函数y在R上是增函数，所以该选项正确故选D点评：考查奇函数的定义，y=x3的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性3（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）ABf（x）=1，g（x）=x0CD考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：证明题分析：分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案解答：解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数； 两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键4（5分）已知函数f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上递增，则a的取值范围是（）AaBCD考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：函数f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明解答：解：由题意，本题可以转化为解得当a=0时，函数f（x）=1不符合题意综上知，a的取值范围是故选D点评：本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一种情况5（5分）若a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A0B1C1D1考点：映射 专题：计算题分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选B点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题6（5分）已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解解答：解：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选B？点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题7（5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：压轴题分析：由题设条件偶函数f（x）在区间0，+）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答：解析：f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在区间0，+）单调增加得|2x1|，解得x故选A点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是（）8（5分）设f（x）=，则f（5）的值是（）A24B21C18D16考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知条件利用函数的性质得f（5）=f（f（10）=f（f（15）=f（18）=21解答：解：f（x）=，f（5）=f（f（10）=f（f（15）=f（18）=21故选：B点评：本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用9（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（4）的值是（）A1B0C1D2考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=f（x），得出周期为4，即可求解；f（4）=f（0）=0，解答：解：定义在R上的奇函数f（x），f（x）=f（x），f（0）=0，f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）的周期为4，f（4）=f（0）=0，故选：B点评：本题考察了函数的性质，解析式的运用，属于中档题10（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4解答：解：f（x）和g（x）都是奇函数，f（x）+g（x）也为奇函数又F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4，故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键11（5分）设函数f（x）=x223x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+g=（）A0B38C56D112考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：解不等式f（x）0，从而将g（x）进行化简，然后求和即可解答：解：由f（x）=x223x+600得x20或x3所以|f（x）|=，所以当x3时，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）+f（x）=2f（x）当3x20时，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）f（x）=0所以g（1）+g（2）+g=g（1）+g（2）+g（3）=2f（1）+2f（2）+2f（3）=2123+60+4232+60=256=112故选D点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，利用条件去掉绝对值是解决本题的关键，综合性较强12（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x2）在0，2上是单调减函数，则（）Af（0）f（1）f（2）Bf（1）f（0）f（2）Cf（1）f（2）f（0）Df（2）f（1）f（0）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型分析：此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用在解答时可以先由y=f（x2）在0，2上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在2，2上的单调性，结合函数图象易获得答案解答：解：由y=f（x2）在0，2上单调递减，y=f（x）在2，0上单调递减y=f（x）是偶函数，y=f（x）在0，2上单调递增又f（1）=f（1）故选A点评：本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想值得同学们反思和体会二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数的定义域是x|x3且x2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答：解：由题意可得x3且x2故答案为：x|x3且x2点评：本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件14（5分）已知函数f（x）=x2+4x+a，x0，1，若f（x）有最小值2，则f（x）的最大值为1考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：将二次函数配方，确定函数f（x）=x2+4x+a在0，1上单调增，进而可求函数的最值解答：解：函数f（x）=x2+4x+a=（x2）2+a+4x0，1，函数f（x）=x2+4x+a在0，1上单调增当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=32=1故答案是1点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=x2+4x+a在0，1上单调增15（5分）已知函数，若f（x）f（1），则实数x的取值范围是x1考点：一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：由已知，先计算出f（1）=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可解答：解：f（1）=11，当x0时，由x24x+611，得出x24x50，解得1x5，所以1x0当x0时，由x+611，得出x5，所以x0两部分合并得出数x的取值范围是x1故答案为：x1点评：本题考查分段函数的知识，不等式求解分段函数分段解，是解决分段函数问题的核心理念16（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x0，2时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递增；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x0，2时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示从图中可以得出：x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递减；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8故答案为：点评：本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题三、解答题17（10分）已知集合A=x|xa|4，B=x|x24x50（1）若a=1，求AB；（2）若AB=R，求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算 专题：计算题分析：（1）根据题意，由a=1结合绝对值不等式的解法可得集合A，解x24x50可得集合B，由交集的意义，计算可得答案；（2）由绝对值不等式的解法可得集合A，由（1）可得集合B，由AB=R可得，解可得答案解答：解：（1）当a=1时，A=x|x1|4=x|3x5，x24x50x1或x5，则B=x|x1或x5AB=x|3x1（2）根据题意，A=x|a4xa+4，B=x|x1或x5，若AB=R，则有，解可得1a3，a的取值范围是1a3点评：本题考查集合的运算，涉及参数的范围与取值问题，注意正确计算即可18（12分）（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）f（x）=2x，求f（x）（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）设出f（x）的表达式，得出f（x+1）f（x）=2ax+a+b=2x，得方程组，从而求出函数的解析式；（2）把x=代入方程，得到方程组解出即可解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c=1，f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，解得：，f（x）=x2x+1；（2）f（x）+2f（）=3x，f（）+2f（x）=，组成方程组，解得：f（x）=x点评：本题考查了函数的解析式的常用求法，本题属于基础题19（12分）已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（xR）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）x+2的解集考点：带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断 专题：计算题；作图题分析：（1）根据函数的解析式，我们判断f（x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）x+2的解集解答：解：（1）f（x）=|x1|+|x+1|=|x+1|+|x1|=f（x）f（x）是偶函数 （2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为2，+） （9分）（3）由函数图象知，当x=0或2时，f（x）=x+2结合图象可得，不等式的解集为x|x0或x2（12分）点评：本题考查的知识点是带绝对值的函数的图象和性质，函数奇偶性的判断，其中画出函数的图象是解答本题的关键20（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0x2时，y=x；当x2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（，2）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）值域考点：二次函数的性质；函数奇偶性的性质 专题：计算题；作图题分析：（1）当x（，2）时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可（2）由题意知，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出整个图象（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，从而得出函数的值域解答：解：（1）当x（，2）时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分解析式为f（x）=2（x+3）2+4，2分（2）由题意知：当0x2时，y=x；当x2时，y=2（x+3）2+4，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出图象如图所示6分（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大值为4，故函数的值域为：（，48分点评：本题主要考查分段函数及函数的图象、考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题21（12分）已知函数f（x）=（a，b，cN）是奇函数，且f（1）=2，f（2）3（1）求函数f（x）的解析式； （2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明考点：函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：（1）通过f（x）是奇函数得到c=0，再根据f（1）=2，f（2）3，得不等式组，解出即可；（2）由（1）得到函数的解析式，设0x1x21，作差得到f（x1）f（x2），从而