第8章 第7节 课时分层训练51

课时分层训练(五十一)抛物线A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2016四川高考)抛物线y24x的焦点坐标是()A(0,2)B(0,1)C(2,0)D(1,0)D由y24x知p2，故抛物线的焦点坐标为(1,0)2(2017云南昆明一中模拟)已知点F是抛物线C：y24x的焦点，点A在抛物线C上，若|AF|4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为()A4B3C2D1B由题意易知F(1,0)，F到准线的距离为2，A到准线的距离为|AF|4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为3.3抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A.B.C1D.B由双曲线x21知其渐近线方程为yx，即xy0，又y24x的焦点F(1,0)，焦点F到直线的距离d.4已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()Ay22xBy22xCy24xDy24xD因为双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛物线方程为y22px(p0)，则，p2.所以抛物线方程为y24x.5O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为() 【导学号：31222325】A2B2C2D4C如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由|PF|x04，得x03，代入抛物线方程得，y4324，所以|y0|2，所以SPOF|OF|y0|22.二、填空题6(2017山西四校三联)过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，则弦长|AB|为_. 【导学号：31222326】8设A(x1，y1)，B(x2，y2)易得抛物线的焦点是F(1,0)，所以直线AB的方程是yx1.联立消去y得x26x10.所以x1x26，所以|AB|x1x2p628.7已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为_点A(2,3)在抛物线C的准线上2，p4，焦点F(2,0)因此kAF.8已知抛物线x2ay与直线y2x2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为_x23y设点M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y，得x22ax2a0，所以3，即a3，因此所求的抛物线方程是x23y.三、解答题9抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2y29相交，公共弦MN的长为2，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程解由题意，设抛物线方程为x22ay(a0)设公共弦MN交y轴于A，则|MA|AN|，且AN.3分|ON|3，|OA|2，N(，2).6分N点在抛物线上，52a(2)，即2a，故抛物线的方程为x2y或x2y.8分抛物线x2y的焦点坐标为，准线方程为y.10分抛物线x2y的焦点坐标为，准线方程为y.12分10已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9. 【导学号：31222327】(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值解(1)由题意得直线AB的方程为y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.3分由抛物线定义得|AB|x1x2pp9，所以p4，从而该抛物线的方程为y28x.5分(2)由(1)得4x25pxp20，即x25x40，则x11，x24，于是y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4).8分设C(x3，y3)，则(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42).10分又y8x3，所以2(21)28(41)，整理得(21)241，解得0或2.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2014全国卷)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|()A.B6C12D7CF为抛物线C：y23x的焦点，F，AB的方程为y0tan 30，即yx.联立得x2x0，x1x2，即xAxB.由于|AB|xAxBp，|AB|12.2已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若0，则k_.2抛物线C的焦点为F(2,0)，则直线方程为yk(x2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2(4k28)x4k20.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x24，x1x24.所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416.因为(x12，y12)(x22，y22)4.所以40，则k24k40.因此得k2.3抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点(1)若2 ，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值 【导学号：31222328】解(1)依题意知F(1,0)，设直线AB的方程为xmy1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y24my40.2分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因为2 ，所以y12y2.联立上述三式，消去y1，y2得m.所以直线AB的斜率是2.5分(2)由点C