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苏教版选修22第1章第1节“平均变化率”教案平均变化率江苏省南京外国语学校 严青一、 教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书（选修22）数学第1章。二、 地位和作用：导数及其应用在整个高中教材中的地位和作用是非常重要的，它既是对函数知识的补充和完善，也为今后进一步学习微积分奠定基础。通过本章的学习，使学生对变量数学的思想方法有新的感悟，促进学生全面认识数学的价值（应用价值、科学价值、文化价值），从而进一步发展学生的数学思维能力。新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而是按照：平均变化率瞬时变化率导数的概念导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。平均变化率是是本章的一个重要的基本概念，本节课是导数及其应用的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。三、 教学目标 通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型； 理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率； 感受数学模型在刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力。四、 教学重点 平均变化率概念教学难点 平均变化率概念的形成过程五、 教学方法与教学手段 启发式教学与探究式学习相结合。通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题。这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性。教师在教学中应遵循五“W”原则（who，what，why，when，how），尤其要关注其中的三个原则,即“谁在学？为什么要学？怎么学？” 利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高教学效率。六、 教学过程 问题情境，感受概念l 情境1 GDP “猛增”胡锦涛同志在党的十七大报告中提出：“增强发展协调性，努力实现经济又好又快发展。转变发展方式取得重大进展，在优化结构、提高效益、降低消耗、保护环境的基础上，人均国内生产总值（GDP）到2020年比2000年翻两番”。（2000年中国人均GDP为856美元，2020年约为3500美元）尤其令人振奋的是：十六大以来，我国国民经济保持平稳快速发展， 2002年我国人均GDP首次超过1000美元，达到1100美元，在短短的4年内于2006年又超过2000美元，达到2010美元。我国已经由低收入国家步入了中等收入国家行列，标志着我国在向全面建设小康社会的进程中又迈出了坚实的一步。时间 x(年)2000200220062020人均GDP y(美元)856110020103500问题1 如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国人均GDP “猛增”？l 情境2 房价“暴涨”南京龙江小区近十来年的房价变化如下图所示：问题2 如何从数学角度刻画房价“暴涨”？ l 情境3 股指“跳水”2007年9月25日沪市A股走势图问题3 如何从数学角度刻画股指“跳水”？l 情境4 气温“陡升”现有某市2004年3月和4月某天日最高气温记载如下列图表所示：时间 t(d)3月18日4月18日4月20日日最高气温 T ()3.518.633.4问题4 如何从数学角度刻画气温“陡升”？ 建立模型，形成概念问题5 用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？思考1 你能给出函数f (x)在区间x1，x2上平均变化率的定义吗？定义 函数f (x)在区间x1，x2上平均变化率为。思考2 平均变化率有怎样的几何意义？平均变化率的几何意义就是函数f (x)图象上两点(x1, f(x1)、(x2, f(x2)所在直线的斜率。 探究活动，感悟概念 活动1 (1) 在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，据此，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？ (2) 甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？活动2 试举出生活中与平均变化率有关的例子。 例题讲解，运用概念例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。例2 已知函数f (x) = 2x+1， g(x) =2x，分别计算在区间3，1、0，5上f (x)及g (x)的平均变化率。 想一想 一次函数y = kx + b(k0)在区间m，n上的平均变化率有什么特点？例3 求函数在区间 上的平均变化率。 反馈练习，巩固概念一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2，分别计算S(t)在下列区间上的平均变化率。(位移单位为m,时间单位为s) (1) 1，3； (2) 1，2； (3) 1，1.1； (4) 1，1.001； (5) 1，1.0001； (6) 0.999，1； (7) 0.99，1； (8) 0.9，1。思考3 如何刻画t =1这一时刻质点运动的快慢程度呢？ 回顾反思，理解概念 定义：函数在区间x1，x2上的平均变化率为。七、 分层作业 必做作业 第7页2，3题 选做作业 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 思考作业 一运动质点的位移S与时间t满足S(