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第二章 第七章习题课 机械原理 主讲教师 冯立艳 一 判断题 1 机构的级别就是机构中含有的杆组总数 2 两个直齿圆柱齿轮要实现连续传动 只要满足两个齿轮的模数相等 压力角相等即可 3 齿轮上齿厚等于齿槽宽的圆称为分度圆 4 直齿圆柱齿轮传动中 节圆总是大于分度圆 5 一对等变位齿轮传动中 一定存在负变位齿轮 6 组成正传动的齿轮应是正变位齿轮 7 一对渐开线直齿圆柱齿轮 在无侧隙啮合传动时 当中心距a 1 2m z1 z2 时 一定是一对标准齿轮传动 8 速度瞬心的绝对速度一定为零 答案 1 错 2 错 3 错 4 错 5 对 6 错 7 错 8 错 1 渐开线上各处的压力角等 渐开线上各点的曲率半径等 2 m 4mm 20 的一对正常齿制标准直齿圆柱齿轮 正确 标准 安装时顶隙等于 侧隙等于 当中心距加大0 5mm时 顶隙等于 侧隙零 3 正变位齿轮与标准齿轮比较 其齿顶高 齿根高 基圆 分度圆齿厚 分度圆齿槽宽 4 斜齿轮的不发生根切的最少齿数17 5 齿轮的切削加工方法按其切齿原理可分为和两种 6 齿轮齿顶圆上的压力角分度圆上的压力角 20 齿条齿顶线上的压力角分度线上的压力角 二 填空题 7 一标准渐开线直齿圆柱齿轮的齿数为14 范成法加工时产生现象 为克服这一现象可采用方法加工 刀具要进行变位 这样制得的齿轮为齿轮 与正常标准齿轮相比较 它的分度圆齿厚 8 由n个构件组成的平面机构 其相对瞬心的数目为 9 从受力观点出发 移动副的自锁条件为 转动副的自锁条件为 从效率的观点分析 机械的自锁条件为 10 具有n个活动构件的平面机构 其速度瞬心的总数为 三 选择题 1 一对心曲柄滑块机构 已知滑块的行程H 400mm 最小传动角为60 则连杆长度为 A 200mmB 230mmC 346mmD 400mm2 一模数为m的正变位渐开线直齿圆柱齿轮 其分度圆齿距P A 等于B 大于C 小于3 一对标准安装的渐开线直齿圆柱齿轮 其分度圆齿距 基圆齿距分别为P Pb 若已知重合度为 则实际啮合线上单齿啮合区的长度为 A 0 7PbB 0 7PC 0 6PbD 0 3Pb4 设计盘形凸轮廓线时 若从动件采用 运动规律 则不产生刚性 柔性冲击 A 等速B 摆线 正弦加速度 C 等加速等减速D 简谐 余弦加速度 5 对于反行程自锁的机械 一般其正行程的机械效率 A B C D 6 双摇杆机构中 最短杆与最长杆的长度之和 大于其余两杆的长度之和 A 一定B 不一定C 一定不7 渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是 的比值 A 理论啮合线段与齿距B 实际啮合线段与齿距C 理论啮合线段与法向齿距D 实际啮合线段与法向齿距8 一对平行轴斜齿圆柱齿轮传动 其传动比i12的大小为 A B C D 9 采用范成法加工正变位齿轮时 应使齿条刀具中线 分度线 与轮坯分度圆 A 相切B 相割C 相离10 两渐开线直齿圆柱齿轮啮合时 啮合角恒等于 上的压力角 A 基圆B 分度圆C 节圆D 齿顶圆11 设计对心尖顶推杆盘形凸轮机构时 发现其推程压力角超过许用值 可采用 的措施来解决 A 增大基圆半径B 改用滚子推杆C 改变凸轮转向D 改为偏置直动推杆12 机构中只有一个 A 原动件B 从动件C 机架D 杆组13 某平面机构共有5个低副 1个高副 机构的自由度为1 则该机构具有 个活动构件 A 3B 4C 5D 6 一对正常齿制渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动 已知两轮齿数Z1 23 Z2 37 模数m 4mm 分度圆压力角 20 1 按标准齿轮传动 试计算 标准中心距a 齿轮2的基圆半径rb2 齿顶圆半径ra2 节圆半径r2 分度圆上的齿厚S2 分度圆上的齿距p2 2 若实际中心距a 122mm 要实现无侧隙啮合并保证标准顶隙 该对齿轮应采用何种传动类型 说明确定过程 3 当a 122mm时 若改为平行轴外啮合标准斜齿圆柱齿轮传动 齿轮的模数 压力角 齿数不变 则这对斜齿轮的螺旋角 为多大 解 1 1 a m 2 z1 z2 4 2 23 37 120 mm 2 rb2 m 2z2cos 4 2 37cos20 69 537 mm ra2 r2 ha m 4 2 37 1 4 78 mm r2 r2 4 2 37 74 mm S2 m 2 6 283 mm p2 m 12 566 mm 2 应采用正传动类型 理由是 安装中心距大于标准中心距 根据acos a cos 知 由无侧隙啮合方程式知X1 X2 即该对齿轮为正传动类型 3 122 4 23 37 2COS 得 COS 120 122 0 9836 10 3889 提示 A点应在B1B2的垂直平分线上 D点应在C1C2的垂直平分线上 显然答案不唯一 仍需给定其他条件 已知铰链四杆机构ABCD中 连杆BC的长度及两个位置 求铰链A D的位置 进而确定其余各构件的尺寸 b12 c12 虚约束 复合铰链 局部自由度 M N之一为虚约束 K L应算两个移动副 计算机构的自由度 在行程速比变化系数K 1的曲柄摇杆机构中 设构件1为曲柄 构件2为连杆 构件3为摇杆 构件4为机架 已知 l3 30mm 摇杆CD的两个极限位置如图所示 3 求出摇杆处于右极限位置AB2C2D时的全部瞬心 并用瞬心法证明机构在此时 铰链C的速度 4 标出机构在AB2C2D时的传动角 5 说明该机构的最小传动角 出现的位置 并画在图上 1 该四杆机构有无急回特性 为什么 2 取精确作图 画出机构的右极限位置AB2C2D 并校验该机构是否满足曲柄存在条件 解 1 该四杆机构无急回特性 因为行程速比变化系数K 1 2 作图如下 得 因为15 51 96 45 30 而且以最短杆AB的邻边为机架 故满足曲柄存在条件 3 全部瞬心共6个 如图 因为C点是 为绝对瞬心 故速度 4 传动角如图 5 最小传动角出现在曲柄与机架共线的两个位置之一 即图中AB3C3D和AB4C4D位置时出现最小传动角 因此 习题2 7图b计算图示各机构的自由度 若含有复合铰链 局部自由度 虚约束等特殊情况时必须一一指出 并判断运动是否确定 答案 习题6 3图示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构 已知初始位置时 从动件的滚子与凸轮实际廓线的接触点为C 试在图上确定 1 凸轮的理论廓线 基圆半径r0 偏距e 2 从动件的行程h 推程运动角 1 3 当从动件的滚子与凸轮实际廓线的接触点为D时 凸轮的转角 此时机构的压力角 思考题10 1什么是静平衡 什么是动平衡 对什么样的转子进行静平衡 对什么样的转子必须进行动平衡 平衡时各至少需要几个平衡平面 静平衡 动平衡的力学条件各是什么 两者的关系怎样 思考题10 2在图示各曲轴中 设各曲拐的偏心质径积均相等 且各曲拐均在同一轴平面上 试判断各曲轴处于何种平衡状态 思考题10 5何谓 质径积 其方向如何 某机械转化到主轴上的等效阻力矩Mer在一个工作周期中的变化规律如图示 等效驱动力矩Med为常数 忽略系统其他构件的转动惯量 要求速度不均匀系数 0 01 试求 1 等效驱动力矩Med 2 最大盈亏功 Wmax 3 最大和最小角速度出现的位置 4 安装在主轴上的飞轮转动惯量 已知主轴的平均转速nm 750r min 解 1 在一个周期内 驱动功等于阻抗功 画出能量指示图 2 能量指示图 得 Wmax 400 3 最大角速度出现的位置 和2 最小角速度出现的位置 0和3 4 A1 A2 A3 A4 习题3 3图示为一导杆机构的机构运动简图 在图上标出全部瞬心 并求出当 1 6rad s匀速顺时针转动时 导杆3的角速度 3的大小和方向 顺时针 解二矢量方程图解法 p b2 b1 b3 顺时针 习题3 4如图所示偏置平底从动件盘形凸轮机构 凸轮等速转动 角速度 rad s lOA 12mm 导路偏距e 5mm R 30mm 求从动件图示位置的速度v 习题3 9在如图所示机构中 已知原动件1以等角速度 rad s逆时针转动 mm mm mm 求当 时 构件5的速度 和加速度 水平 p b c d2 d4 d5 p b c n d2 k d 4 d 5 21 23 2为受压二力杆 FR12 FR32 FR21 FR23 FR41 FR43 1受三个力 应汇交 且力要平衡 3受三个力 应汇交 且力要平衡 习题4 2如图所示为一手压机 已知作用在构件1上的驱动力P 简图中各转动副处的大圆为摩擦圆 移动副的摩擦角为30 试分析各运动副处的总反力 确定滑块所受到的工作阻力Q 习题8 10图示为某起重设备减速装置 已知各轮的齿数分别为 z1 20 z2 20 z3 60 蜗杆4为单头 z4 1 左旋 蜗轮5的齿数z5 40 轮1的转向如图示 1 求传动比i15 2 说明蜗杆4的转动方向 此时重物是上升还是下降 为什么 解 1 1 2 3 4为行星轮系 4 5和机架为定轴轮系 2 故1和4转向相同 根据左手定则 蜗轮5顺时针转动 因此此时重物是下降的 习题8 6图示车床电动三爪卡盘的减速器中 电动机带动齿轮1转动 通过一个3K型行星轮系带动内齿轮4转动 从而使固结在齿轮4右端面上的阿基米德螺旋槽转动 驱使3个卡爪快速径向靠近或远离 以夹紧或放松工件 已知各轮齿数 求传动比 并计算该轮系的自由度 该题为一个3K型的周转轮系 为行星架 3 为中心轮 2 2 为行星轮 轮系的自由度 1 对于轴向尺寸b与径向尺寸D之比小于0 2的刚性回转体 只需要进行 平衡 而b D 0 2的刚性回转体 必须进行 平衡 2 机器做周期性稳定运转时 在一个周期T内 驱动功 阻抗功 飞轮调速后 机器的速度波动 消除 3 速度影像可用于对机构中的 一个构件 整个机构 相邻两个构件 进行运动分析 当牵连角速度和 都不等于零时 才存在哥氏加速度 4 飞轮主要用以调节机械系统的 速度波动 为减小飞轮的尺寸和质量 应将飞轮装在系统的 轴上 5 设某机器I轴的角速度为20rad s II轴的角速度为10rad s II轴绕其质心轴的转动惯量为J II轴上作用的力矩为M 若以I轴为等效构件 则II轴等效到I轴的等效转动惯量是 力矩M等效到I轴的等效力矩是 图示六杆机构中 各构件的尺寸为 A D F在一条直线上 AB为原动件 滑块为运动输出构件 试 1 说明铰链四杆机构ABCD为何是曲柄摇杆机构 2 按比例作图 确定摇杆CD的左右极限位置 确定滑块F的左右极限位置 说明滑块 的行程 3 画出机构的最小传动角 min 此时CD应处在什么位置 4 机构的行程速比系数 为多少 某曲柄摇杆机构 曲柄等速转动 设摇杆CD长度为70mm 图示分别为摇杆的左 右两个极限位置 摇杆的摆角 在与机架成30 到90 角之间变化 机构的行程速比变化系数K 1 机架水平布置 试求该四杆机构其余各杆的长度 A AC2与AC1差值的一半就是曲柄的长度 提示 K 1 则极位夹角为零 即C2AC1共线 在图示机构中 已知机构比例尺 L 原动件以等角速度 1顺时针转动 试用矢量图解法求E点的速度vE和加速度aE的大小和方向 习题7 3齿轮加工过程中 常测量齿轮的公法线长度 试推导跨K个齿的公法线长度的计算公式式中 K为跨齿数 其计算公式为 画出下面各图中压力角 已知齿轮的模数 齿数 主动轮转向 标准安装 求 分度圆 齿顶圆 齿根圆 基圆直径 作图确定极限啮合点 开始啮合点 终止啮合点 据图估计该对齿轮能否连续传动 例6 1用齿条插刀按展成法加工一渐开线齿轮 其基本参数为ha 1 c 0 25 20 m 4mm 若刀具移动速度v刀 0 001m s 试求 1 切制z 12的标准齿轮时 刀具分度线与轮坯中心的距离L应为多少 被切齿轮的转速n应为多少 2 为避免根切 切制z 12的变位齿轮时 其最小变位系数xmin应为多少 此时的L应为多少 n是否需要改变 解 1 切制z 12的标准齿轮时 齿轮分度圆半径 n 60 2 60v刀 2 r 60 0 001 2 24 r min 0 39r min 则被切齿轮的转速 刀具分度线与轮坯分度圆作滚动 有v刀 r v刀 r 因刀具分度线应与轮坯分度圆相切 故刀具分度线与轮坯中心的距离 L 24mm 2 切制z 12的变位齿轮时 因ha 1 c 0 25 20 故最小变位系数 被切齿轮的转速n不变 此时L 24 xminm 24 0 29 4 mm 25 16mm xmin 17 z 17 17 12 17 0 29 如图示回转件中有两个不平衡质量m1和m2 为选定的平衡平面 已知m1 10kg m2 5kg r1 100mm r2 20mm 拟在两平衡平面内半径r 150mm的圆周上配置平衡质量m 和m 试求m m 的大小和方向 解 m1r1 10 100 1000kg mmm2r2 5 20 100kg mm m2r2 250 400 100 62 5kg mm m2r2 150 400 100 37 5kg mm 图示楔块机构中 已知P为驱动力 Q为工作阻力 各接触面摩擦系数为f 滑块的楔角为 分析正行程的受力情况 效率 求反行程的自锁条件 v13 v23 v12 FR32 FR21