江苏省仪征市2013-2014高二数学第一学期期末试卷(含答案).doc

仪征市20132014学年第一学期期末考试 高二数学试卷 2014.1一、填空题（）第5题1命题“”的否定是 2. 抛物线x8y2的焦点坐标为 3已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：若，则lm；若，则lm；若lm，则；若lm，则. 其中正确命题的序号是_4棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 5执行右边的程序框图6，若p0.8，则输出的n 6.一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 .7. 曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为_.8.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为_ _长度mm5101520253035400.010.020.040.050.0600.039函数的单调减区间为_.10某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根的棉花纤维的长度小于20mm。11若函数f(x)ex2xa在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_12.已知函数()在区间上取得最小值4,则_ _.13已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则椭圆的离心率为_14已知函数yf(x)在定义域上可导，其图象如图，记yf(x)的导函数yf(x)，则不等式xf(x)0的解集是_ _二、解答题（第15、16每题，17、18每题，19、20每题）15设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数均成立。（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。分组频数频率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合计5016为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，799， 试写出第二组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在85.595.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的约多少人？18.(文) 请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？ABCDEFPQR(理)某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积19. 已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0,2)是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线AB过定点.20. 已知函数f(x)mx2xlnx.(1) 当m1时，求f(x)的最大值；(2) 若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求m的取值范围；(3) 当m0时，若曲线C：yf(x)在点x1处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的值仪征市201314学年第一学期期末考试 高二数学试卷 2014.1一、填空题（）1“ 2. 3 4 5 6. 7.(0,0) 8. 9 1030 11(22ln 2，) 12. 13 14 0,1二、解答题（15、16每题，17、18每题，19、20每题）15解答：（1）若命题p为真命题，则恒成立（2）若命题q 为真命题，则；“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假 故。来源:16.解: (1)编号为016； 分数频率组距(2)分组频数频率60.570.580.1670.580.5100.2080.590.5180.3690.5100.5140.28合计501 (3)在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是，即获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估计为80032%=256人。18.(文)解：设OO1为xm，则1x4 由题设可得正六棱锥底面边长为：（单位：m）故底面正六边形的面积为：（单位：m2）帐篷的体积为：（单位：m3）求导得，令解得（舍去）当时，为增函数；当时，为减函数故当时，V（x）最大. 答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为(理)解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，AF所在抛物线的方程为，（5分）又，EC所在直线的方程为，设，则，（9分）工业园区的面积，（12分）令得或（舍去负值） ，（13分）当变化时，和的变化情况如下表：x+0-极大值由表格可知，当时，取得最大值 答：该高科技工业园区的最大面积19. (1)因为b2，F1MF2是等腰直角三角形，所以c2，所以a2，故椭圆的方程为1.(2)证明：若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxm，A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，联立方程得，消去y，得(12k2)x24kmx2m280，则x1x2，x1x2.由题知k1k28，所以8，即2k(m2)8.所以k4，整理得mk2.故直线AB的方程为ykxk2，即yk2.所以直线AB过定点.若直线AB的斜率不存在，设直线AB的方程为xx0，A(x0，y0)，B(x0，y0)，则由题知8，得x0.此时直线AB的方程为x，显然直线AB过点.综上可知，直线AB过定点.20. (1) 当m1时，f(x)x2xlnx，所以f(x)2x1，所以当0x，f(x)0，当x，f(x)0，因此当x时，f(x)maxfln2.(3分)(2) f(x)2mx1，即2mx2x10在(0，)上有解 m0显然成立； m0时，由于对称轴x0，故18m0m，综上，m.(8分)(3) 因为f(1)m1，f(1)2m，所以切线方程为ym12m(x1)，即y2mxm1，从而方程mx2xlnx2mxm1在(0，)上只有一解令g(x)mx2xlnx2mxm1，则g(x)2mx12m，(10分)所以1 m，g(x)0，所以yg(x)在x(0，)单调递增，且g(1)0，所以mx2xlnx2mxm1只有一解(12