数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式.docx

用待定系数法求二次函数的解析式教学设计教学内容人教版九年级上册，第二十二章二次函数（39页至40页）知识点，用待定系数法求二次函数的解析式教学目标 （一）知识与技能 1.会选用二次函数解析式的三种不同形式，用待定系数法求二次函数的解析式。 2.能根据已知条件，在二次函数解析式的三种形式中选择合理的表达形式，用待定系数法确定二次函数的解析式。（二）过程与方法 1.使学生经历求解析式的过程，培养学生独立分析问题、解决问题的能力，提升数学思维意识。 2.通过一题多解，培养学生的合作探究意识及发散思维能力。（三）情感态度与价值观 1.让学生感受到数学的美，感受到数学的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。 2.让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用。重点 会选用二次函数解析式的三种不同形式，用待定系数法求二次函数的解析式。难点 能根据已知条件，在二次函数解析式的三种形式中选择合理的表达形式，用待定系数法确定二次函数的解析式。 教学准备 多媒体教学课件 课时安排 第1课时教 学 过 程 设 计教学流程教师活动预设学生活动预设设计意图一、展示学习目标、有的放矢 1.展示学习目标。 2.提出问题：同学们！通过本节课的学习，我们应该学会什么啊？ 生：1.会选用二次函数解析式的三种不同形式，用待定系数法求二次函数的解析式。 2.能根据已知条件，在二次函数解析式的三种形式中选择合理的表达形式，用待定系数法确定二次函数的解析式。在于让学生明白本节课要学会哪些知识点，掌握哪些方法都要心中有数。对于本节课学习中会遇到哪些困难有大致了解。在展示出目标的同时，板书出二次函数的三种表达式。有利于学生思考题目时更加形象直观。教学流程教师活动预设学生活动预设设计意图二、复习旧知，迁移新知 例题.已知一次函数经过点（1，3）和（2，4），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b 因为一次函数经过点（1，3）和（2，4） 所以 k+b=3 2k+b=4解得 k=1，b=2所以一次函数的解析式为y=x+2本节课主要是用待定系数法会求二次函数解析式。学生以前学习过用待定系数法求一次函数解析式，设计该例题让学生在复习旧知识的过程中进一步了解用待定系数法求函数解析式的解题步骤。总结出步骤为：设（设出函数解析式）、代（代入点的坐标）、解（解出函数解析式中的字母）、写（写出所求函数解析式）。三、问题探究 问题1 二次函数的图像经过点（-1，2，（1，6），（0，3），求该函数的解析式。 提问：解答问题1时，我们将解析式设为了那种形式啊？问题2 二次函数图像的顶点为（2，1），且图像经过（1，2），求该函数的解析式。 提问：解答问题2时，我们将解析式设为了那种形式啊？ 解：设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c 二次函数的图像经过点（-1，2），（1，6），（0，3） a-b+c=2 a+b+c=6 c=3解得 a=1 b=2 c=3 该二次函数解析式为y=x2+2x+3生：将解析式设为一般式来解答。解：设二次函数为y=a（x+h）2+k 该二次函数图像的顶点为（2，1） a（x-2）2+1=2 二次函数图像经过点（1，2） a（1-2）2+1=2 解得 a=1 该二次函数解析式为y=（x-2）2+1 即y=x2-4x+5生：将解析式设为顶点式来解答。问题1 可将二次函数解析式设为一般式解答。是侧重于一般式的一道题目。问题2可将二次函数解析式设为顶点式解答。是侧重于顶点式的一道题目。教学流程教师活动预设学生活动预设设计意图三、问题探究 问题3 已知抛物线与x轴交于点A（-3，0），B（1，0），且经过C（0，-2），求该抛物线的解析式。 提问：解答问题3时，我们将解析式设为了那种形式啊？解析：设为交点式解答。解：设二次函数为y=a（x-x1）（x-x2） 该二次函数图像与x轴交于点A（-3，0），B（1，0） y=a（x+3）（x-1） 二次函数图像经过点（0，-3） a（0+3）（0-1）=-3 解得 a=1 该二次函数解析式为y=（x+3）（x-1） 即y=x2+2x-3生：将解析式设为交点式来解答。问题3 可将二次函数解析式设为交点式解答。是侧重于交点式的一道题目。四、课堂练习问题4 已知抛物线的图像如下图所示，求该抛物线的解析式。 y 6 0 1 3 x问题5 二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数有最大值为2，且函数图像经过点（1，0）和（5,0），求该函数的解析式。问题6二次函数的图像经过点A（2，0），B（4，0），C（3，-1），求该二次函数的解析式。 问题4设为交点式解答，也可设为一般式解答。 问题5可设为交点式解答，也可设为顶点式、一般式解答。问题6可设为交点式解答，也可设为顶点式、一般式解答。问题4 是根据图像获取信息 可将二次函数解析式设为交点式解答。是侧重数形结合的一道题目。问题5是一道一题多解题目，能够很好地培养学生分析问题的发散思维。问题6是一道一题多解题目，也能够很好地培养学生分析问题的发散思维。教学流程教师活动预设学生活动预设设计意图五、课堂总结1.谈谈你的收获。2.谈谈你用待定系数法解答二次函数解析式时如何选用一般式、顶点式、交点式的。1.学生谈收获，相互补充。2.确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 告诉的点没有特殊性的时候一般设为一般式解答。 告诉的点中有顶点一般设为顶点式解答。 告诉的点中有与x轴的交点一般设为交点式解答。先让学生谈谈收获，让学生对本节课知识自行整合，然后教师给予补充、点拨。六、布置作业选