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4 11已知三角函数值求角 1 复习正 余弦函数的图象和性质 2 回答下列问题 1 正余弦函数在区间上是否具有单调性 2 正弦函数在区间上 满足条件的有几个 在上呢 3 余弦函数在区间上 满足条件的有几个 在上呢 新课教学 例1 已知 1 若 求 2 若 求 1 反正弦的概念在闭区间上 符合条件的角叫做实数的反正弦 记作 即其中且 例2 已知 1 若 求 2 若 求 2 反余弦函数的概念 在闭区间上 符合条件的角叫做实数的反余弦 记作 即其中且 练习 1 已知 且 求 2 已知 且 求的取值集合 例3 1 已知 且求 用弧度表示 2 已知 且求的取值集合 练习 课本76页1 2 1 2 4 5 3 1 3 3 归纳总结 1 已知三角函数值求角解题的一般步骤 2 定义 记法 取值范围 反正弦 反余弦 例4 已知 1 若 求 精确到 2 若 求 3 反正切的概念 在开区间内 符合条件 为任意实数 的角 叫做实数的反正切 记作 即其中且 例5 1 已知 且 求 2 已知 且 求的取值集合 练习 课本76页2 3 6 3 2 4 练习1 求适合下列条件的角x 练习2 求适合下列条件的x的集合 1 已知任意一个角 角必须属于所涉及的三角函数的定义域 可以求出它的三角函数值 反过来 已知一个三角函数值 也可以求出与它对应的角 2 已知角的某个三角函数值求角的步骤如下 1 找出与函数值的绝对值对应的锐角 2 根据所给值的符号 判断角 所在的象限 求得 0 2 范围内的角 即如果适合条件的角在第二象限 180 1 如果在第三象限 180 1 如果在第四象限 360 1 3 将以上求得的角 各边上2k 即用终边相同的角的表示式写出所有适合条件的角 归纳小结 强化思想 1 sinx a的解集 1 因为 sinx 1 所以当 a 1时 方程sinx a的解集为 2 当 a 1时 3 当 a 1时 4 2 cosx a的解集 1 因为 cosx 1 所以当 a 1时 方程cosx a的解集为 2 当 a 1时 3 当 a 1时 4 3
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