数学人教版八年级上册导学案.doc

14.3.1 提公因式法学习目标1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系。2、了解公因式概念和提取公因式的方法。3、会用提取公因式法分解因式。重点：会用提取公因式法分解因式。难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式。一、复习与回顾：:整式的乘法计算下列各式:(1) x(x+1)= ； (2) (x+1)(x1)= 。二、探究学习： 请把下列多项式写成整式的乘积的形式(3)x+x= _;(4)x1= 。 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 整式乘法(x+1)(x-1) x-1 因式分解注意：因式分解与整式乘法是相反方向的变形练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) ax4x=x(a-4) (2) 2x(xy)=2x2xy (3) (3a1)=9a6a+1 (4) 2ab+2ac=2a(b+c)14.3.1 提公因式法 pa+pb+pc 它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的公因式。由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得:pa+pb+pc =p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。找一找：8ab +12abc 的公因式是什么？练习：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ； (2)2kx 4ky ；(3)5y+15y ； （4）ab2ab+ab .注意： 各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.三、精要讲解例1 把8ab + 12abc 分解因式.解:8ab+12abc=4ab2a+4ab3bc=4ab(2a+3bc)动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解：（1）ax+ay （2）3mx-6my （3）8mn+2mn （4）12xyz-9xy 例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解: 2a(b+c)3(b+c) =(b+c)(2a-3)练习:1. 把下列各式分解因式: p(a+b)-q(a+b).2. 先分解因式,再求值: 4a(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 互动练习（考察变换思维）：（1）把6（x-2）+x（2-x）分解因式 （2） 53+43+93小结：1、因式分解的概念：我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.2、 因式分解与整式乘法的关系： 整式乘法(x+1)(x-1) x-1 因式分解与整式乘法是相反方向的变形 因式分解3、公因式概念：pa+pb+pc 它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的公因式。4、提取公因式及解题方法： 一看系数（找最大公约数），二看字母（找相同字母），三看指数（找最低指数） 四、学以致用把下列各式分解因式：115a10a; 212abc-3bc;36p（p+q）-4q（p+q）; 4m（a-3）+2（3-a）;利用因式分解计算： （1） 213.14+623.14+173.14 五、目标检测设计1、下列变形中是因式分解的是（ ） (A) x（x+1）=x+x （B）x+2x+1=（x+1）（C）x+xy-3=x(x+y)-3 (D)x+6x+4=