北师九年级数学月考试卷.doc

九年级月考九年级月考 2012 年年 12 月阶段性测试月阶段性测试 数数 学学 试试 题题 时间 时间 120 分钟 总分分钟 总分 120 分分 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 45 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 15 个小题 每小题 3 分 共 45 分 1 2sin30 的值等于 A 1 B 2 C 3 D 2 2 抛物线 y x2 3x 2 与 y 轴交点的坐标是 A 0 2 B 1 0 C 0 一 3 D 0 0 3 如图 Rt ABC 中 90ACB DE 过点 C 且 DEAB 若 55ACD 则 B 的度数是 A A 35 B 45 C 55 D 65 4 将抛物线 2 2yx 向下平移 1 个单位 得到的抛物线是 A 2 2 1 yx B 2 2 1 yx C 2 21yx D 2 21yx 5 已知在RtABC 中 3 90 sin 5 CA 则tan B的值为 A 4 3 B 4 5 C 5 4 D 3 4 6 已知点 A x1 y1 B x2 y2 在二次函数 y x 1 2 1 的图象上 若 x1 x2 1 则 y1与 y2的大小关系是 A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D 不能确定 7 把二次函数 3 4 1 2 xxy 用配方法化成 khxay 2 的形式是 A 22 4 1 2 xy B 42 4 1 2 xy C 42 4 1 2 xy D 3 2 1 2 1 2 xy 8 如图所示 河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1 3 堤高 BC 5m 则坡面 AB 的长度是 A 10m B 103m C 15m D 53m 9 下列函数中 当 x 0 时 y 值随 x 值增大而减小的是 A y x2 B y x C y xD y 3 4 1 x 10 函数36 2 xkxy的图象与x轴有交点 则k的取值范围是 A 3 k B 03 kk且 C 3 k D 03 kk且 11 函数 y kx 2 3 与 y x k k 0 在同一直角坐标系中的图象可能是 12 已知二次函数cbxaxy 2 的y与x的部分对应值如下表 x 1 013 y 3 131 则下列判断中正确的是 A 抛物线开口向上 B 抛物线与y轴交于负半轴 C 当x 4 时 y 0 D 方程0 2 cbxax的正根在 3 与 4 之间 13 一艘轮船从港口 O 出发 以 15 海里 时的速度沿北偏东 60 的方向航行 4 小时后到达 A 处 此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B 若以港口 O 为坐标原点 正东方向为 x 轴的正方向 正北方向为 y 轴的正方向 1 海里为 1 个单位长度建立平 面直角坐标系 如图 则小岛 B 所在位置的坐标是 A 30 3 50 30 B 30 30 3 50 C 30 330 D 30 30 3 学校 班级 姓名 考号 密 封 线 内 请 不 要 答 题 A B CDE 14 已知二次函数 2 yaxbxc 0a 的图象如图所示 有下列四个结论 2 0040bcbac 0abc 其中正确的个数 有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 15 如图 动点 P 从点 A 出发 沿线段 AB 运动至点 B 后 立即按原路返回 点 P 在运动过 程中速度大小不变 则以点 A 为圆心 线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 75 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 满分 18 分 16 锐角 A 满足 2sin A 15 3 则 A 17 如图所示 抛物线 2 yaxbxc 0a 与x轴的两个交点分 别为 10 A 和 2 0 B 当0y 时 x的取值范围是 18 如图 ABC 的顶点都在方格纸的格点上 则 sinA 19 如图 O 的半径为 2 C1是函数 y 1 2 x2的图象 C2是函数 y 1 2 x2的图象 则阴影部分的面积是 20 如图 在一次数学课外活动中 测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米 钢缆与地面的夹角为 60 则这条钢缆在电线杆上的固 定点 A 到地面的距离 AB 是 米 结果保留根号 21 二次函数 2 2 3 yx 的图象如图所示 点 0 A 位于坐标原点 点 1 A 2 A 3 A 在 y 轴的正半轴上 点 1 B 2 B 1n A 3 B 在二次函数 2 2 3 yx 位于第一象限的图象上 1n B 若 011 A B A 122 AB A 233 A B A 11nnn ABA 都为等边三角形 则 的边长 11nnn ABA 三 解答题三 解答题 本大题共 7 个小题 共 57 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 7 分 计算 1 03 2008 830tan33 2 0 0 2010 30tan6201021 23 本小题满分 7 分 如图 从热气球C上测得两建筑物A B底部的俯角分别为 30 和 60 如果这时气球的高度CD为 90 米 且点A D B在同一直线上 求建筑 物A B间的距离 学校 班级 姓名 考号 密 封 线 内 请 不 要 答 题 1 O x y 3 O S t O S t O S t O S t APB A B C D 第 15 题 第 20 题图 A B C 24 本小题满分 8 分 某体育用品商店购进一批滑板 每件进价为 100 元 售价为 130 元 每星期可卖出 80 件 商家决定降价促销 根据市场调查 每降价 5 元 每星期可多卖出 20 件 应将售价定为多少元 商家每星期的销售利润最大 最大销售利润是多少 25 本小题满分 8 分 如图 在矩形 ABCD 中 E是BC边上的点 AE BC DF AE 垂足为 F 连接 DE 1 求证 ABE DFA 2 如果10ADAB 6 求sinEDF 的值 DA BC E F 26 本小题满分 9 分 如图 在海面上产生了一股强台风 台风中心 记为点 M 位于海滨 城市 记作点 A 的南偏西 15 距离为61 2千米 且位于临海市 记作点 B 正西方向 60 3千米处 台风中心正以 72 千米 时的速度沿北偏东 60 的方向移动 假设台风在移动过 程中的风力保持不变 距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭 1 滨海市 临海市是否会受到此次台风的侵袭 请说明理由 2 若受到此次台风侵袭 该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时 座号座号 AB C D EF 60 E 30 E 27 本小题满分 9 分 如图 A B 两点的坐标分别是 8 0 0 6 点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 作 匀速直线运动 速度为每秒 3 个单位长度 点 Q 由 A 出发沿 AO O 为坐标原点 方向向点 O 作匀速直线运动 速度为每秒 2 个单位长度 连接 PQ 若设运动时间为 t 0 t 秒 答案如下问题 1 当 t 为何值时 PQ BO 2 设 AQP 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 并求出 S 的最大值 若我们规定 点 P Q 的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则新坐标 x2 x1 y2 y1 称为 向量 PQ 的坐标 当 S 取最大值时 求 向量 PQ 的坐标 28 本小题满分 9 分 如图 抛物线 0 2 acbxaxy的顶点坐标为 1 2 并且与 y 轴交于点 C 3 0 与 x 轴交于两点 A B 1 求抛物线的表达式 2 设抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D 连结 AC AD 求 ACD 的面积 3 点 E 位直线 BC 上一动点 过点 E 作 y 轴的平行线 EF 与抛物线交于点 F 问是否存在 点 E 使得以 D E F 为顶点的三角形与 BCO 相似 若存在 求出点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 答案 答案 三 解答题 三 解答题 22 1 解 原式 12 3 3 33 1213 1 2 原式 3 3 6121 222 23 解 由已知 得306090ECAFCBCD EFABCDAB 于点D 3060AECABFCB 在RtACD 中 90 tan CD CDAA AD 903 9090 3 tan33 3 CD AD A 在RtBCD 中 90 tan CD CDBB BD 90 30 3 tan3 CD DB B 90 330 3120 3ABADBD 米 答 建筑物AB 间的距离为120 3米 24 略 25 1 证明 在矩形ABCD中 90BCADADBCB DAFAEB DFAEAEBC 90AFDB AEAD ABEDFA 2 解 由 1 知ABEDFA 6ABDF 在直角ADF 中 2222 1068AFADDF 2EFAEAFADAF 在直角DFE 中 2222 622 10DEDFEF 210 sin 102 10 EF EDF DE 26 1 过点 过点 A 作作 AC MN 于于 C 过点过点 B 作作 BD MN 于于 D 在在 Rt AMC 中中 AMC 60 15 45 N C D E F AC 61 2 AM 60 滨海市不会受到此次台风的侵袭 在 Rt MBD 中 BMD 90 60 30 BD 330 2 BM 60 临海市会受到此次台风的侵袭 2 设台风中心在 EF 段移动时临海市受侵袭 则 EB FB 60 由勾股定理知 ED 3033060 2 2 EF 60 受影响的时间是7260 6 5 时 27 1 如图 所示 当 PQ BO 时 利用平分线分线段成比例定理 列线段比例式 求出 t 的值 2 求 S 关系式的要点是求得 AQP 的高 如图 所示 过点 P 作过点 P 作 PD x 轴于 点 D 构造平行线 PD BO 由线段比例关系求得 PD 从而 S 可求出 S 与 t 之间的 函数关系式是一个关于 t 的二次函数 利用二次函数求极值的方法求出 S 的最大值 本问关键是求出点 P Q 的坐标 当 S 取最大值时 可推出此时 PD 为 OAB 的中位线 从而可求出点 P 的纵横坐标 又易求 Q 点坐标 从而求得点 P Q 的坐标 求得 P Q 的坐 标之后 代入 向量 PQ 坐标的定义 x2 x1 y2 y1 即可求解 答案 解 1 A B 两点的坐标分别是 8 0 0 6 则 OB 6 OA 8 AB 10 如图 当 PQ BO 时 AQ 2t BP 3t 则 AP 10 3t PQ BO 即 解得 t 当 t 秒时 PQ BO 2 由 1 知 OA 8 OB 6 AB 10 如图 所示 过点 P 作 PD x 轴于点 D 则 PD BO 即 解得 PD 6 t S AQ PD 2t 6 t 6t t2 t 2 5 S 与 t 之间的函数关系式为 S t 2 5 0 t 当 t 秒时 S 取得最大值 最大值为 5 平方单位 如图 所示 当 S 取最大值时 t PD 6 t 3 PD BO 又 PD BO 此时 PD 为 OAB 的中位线 则 OD OA 4 P 4 3 又 AQ 2t OQ OA AQ Q 0 依题意 向量 PQ 的坐标为 4 0 3 即 3 当 S 取最大值时 向量 PQ 的坐标为 3 28 1 由题意可设抛物线的表达式为 12 2 xay 点 C 3 0在抛物线上 3120 2 a 解得1 a 抛物线的表达式为 12 2 xy 即34 2 xxy 2 令0 y 即034 2 xx 解得3 1 21 xx 0 3 0 1BA 设 BC 的解析式为 b kxy 将 3 0 0 3CB代入得 3 03 b bk 解得 3 1 b k 直线 BC 的解析式为 3 xy 当2 x时 132 y 1 2D 所以 ACD S ABC S ABD S 32 2 1 212 2 1 3 假设存在点 E 使得以 D E F 为顶点的三角形与 BCO 相似 BCO 是等腰直角三角形 则以 D E F 为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形 由 EF OC 得 DEF 45 故以 D E F 为顶点的等腰直角三角形 只能以点 D F 为直角顶点 点 F 为直角顶点时 DF EF 此时 DEF BCO 所以 DF 所在的直线为1 y 由 1 34 2 y xxy 解得 22 x 将22 x代入3 xy 得21 y 21 22 E 将22 x代入3 xy 得21 y 21 22 E 当 D 为直角顶点时 DF ED 此时 EFD BCO 点 D 在对称轴上 DA DB CBA 45 DAB 45 ADB 90 AD BC 故点 在直线 AD 上 设直线 AD 的解析