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浅谈初中生数学学习的方法一、引言现在的小学生在进入初中后学习数学有一个适应期,许多学生甚至有一个较长的适应期。在这个期间学生在学习数学的过程中徘徊、苦恼,成绩停滞不前。其实他(她)们并不是没有强烈的学习愿望和学习热情,并不是不追求上进。有一个非常让人震惊的“优秀女生现象”,许多优秀的女生在小学数学成绩非常优秀,可到了初中,成绩却不尽人意;相反有一个“后十名男生现象”,许多男生在小学数学成绩不是非常突出,小学总处在班上的十名之后,当然也不是太差,但到了初中之后数学成绩却进步很快,这两个现象,正反两个方面,经教学实践证明分析主要是女生较缺乏科学的数学学习方法,而男生较注重数学方法并加以改进。初中学生在数学学习过程中有一个分化过程。教学实验证明,从小学到高中,数学学习有三个分化阶段:小学三年级末到四年级初阶段。初中一年级末到初二年级初阶段。高中一年级阶段。分析其主要原因在于数学内容的抽象复杂化导致学生学习仅停留在知识记忆层面达不到方法层面。因此,在实际学习中,我们只要掌握了科学的学习方法,对于我们数学的学习是很有好处的!那么初中数学的学习有哪些主要方法呢?二、关于学习过程的方法1、预习的方法预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读,了解其梗概,做到心中有数,以便于掌握听课的主动权。预习是独立学习的尝试,对学习内容是否正确理解,能否把握其重点、关键,洞察到隐含的思想方法等,都能及时在听课中得到检验、加强或矫正,有利于提高学习能力和养成自学的习惯,所以它是数学学习中的重要一环。 数学具有很强的逻辑性和连贯性,新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此,预习时就要找出学习新知识所需的知识,并进行回忆或重新温习,一旦发现旧知识掌握得不好,甚至不理解时,就要及时采取措施补上,克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍,为顺利学习新内容创造条件。 预习的方法,除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识(或预备知识)外,还应该了解基本内容,也就是知道要讲些什么,要解决什么问题,采取什么方法,重点关键在哪里,等等。预习时,一般采用边阅读、边思考、边书写的方式,把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号,写下自己的看法或弄不懂的地方与问题,最后确定听课时要解决的主要问题或打算,以提高听课的效率。在时间的安排上,预习一般放在复习和作业之后进行,即做完功课后,把下次课要学的内容看一遍,其要求则根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许,可以多思考一些问题,钻研得深入一些,甚至可做做练习题或习题;时间不允许,可以少一些问题,留给听课去解决的问题就多一些,不必强求一律。2、听课的方法 听课是学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习,就可以少走弯路,减少困难,能在较短的时间内获得大量系统的数学知识,否则事倍功半,难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。 听课的方法,除在预习中明确任务,做到有针对性地解决符合自己的问题外,还要集中注意力,把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课,开动脑筋,思考教师怎样提出问题,分析问题,解决问题,特别要从中学习数学思维的方法,如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等,就是如何运用公式、定理,了解其中隐含着的思想方法。 听课时,一方面理解教师讲的内容,思考或回答教师提出的问题,另一方面还要独立思考,鉴别哪些知识已经听懂,哪些还有疑问或有新的问题,并勇于提出自己的看法。如果课内一时不可能解决,就应把疑问或问题记下,留待自己去解决或请教老师,并继续专心听老师讲课,切勿因一处没有听懂,思维就停留在这里,而影响后面的听课。一般,听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下,以备复习之用。3、复习的方法 复习就是把学过的数学知识再进行学习,以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记,及时解决存在的知识缺陷与疑问。对学习的内容务求弄懂,切实理解掌握。如果有的问题经过较长时间的思索,还得不到解决,则可与同学商讨或请老师解决。 复习还要在理解教材的基础上,沟通知识间的内在联系,找出其重点、关键,然后提炼概括,组成一个知识系统,从而形成或发展扩大数学认知结构。 复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程,它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到,因此,在这个过程中,提供了发展和提高能力的极好机会。数学的复习,不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上,而要去努力思考新知识是怎样产生的,是如何展开或得到证明的,其实质是什么,怎样应用它等。4、作业的方法数学学习往往是通过做作业,以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用,从而形成技能技巧,以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的,能检查出对所学数学知识的掌握程度,能考查出能力的水平,所以它对于发现存在的问题,困难,或做错的题目较多时,往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题,应引起警觉,需及早查明原因,予以解决。 通常,数学作业表现为解题,解题要运用所学的知识和方法。因此,在做作业前需要先复习,在基本理解与掌握所学教材的基础上进行,否则事倍功半,花费了时间,得不到应有的效果。 解题,要按一定的程序、步骤进行。首先,要弄清题意,认真读题,仔细理解题意。如哪些是已知的数据、条件,哪些是未知数、结论,题中涉及到哪些运算,它们相互之间是怎样联系着的,能否用图表示出来,等等,要详加推敲,彻底弄清。 其次,在弄清题意的基础上,探索解题的途径,找出已知与未知,条件与结论之间的联系。回忆与之有关的知识方法,学过的例题、解过的题目等,并从形式到内容,从已知数、条件到未知数、结论,考虑能否利用它们的结果或方法,可否引进适当辅助元素后加以利用是否能找出与该题有关的一个特殊问题或一个类似问题,考察解决它们对当前问题有什么启发;能否把分开,一部分一部分加以考察或变更,再重新组合,以达到所求结果,等等。这就是说,在探索解题过程中,需要运用联想、比较、引入辅助元素、类比、特殊化、一般化、分析、综合等一系列方法,并从解题中学会这一系列探索的方法。 第三,根据探索得到的解题方案,按照所要求的书写格式和规范,把解的过程叙述出来,并力求简单、明白、完整。最后还要对解题进行回顾,检查解答是否正确无误,每步推理或运算是否立论有据,答案是否说尽无遗;思考一下解题方法可否改进或有否新的解法,该题结果能否推广(事实上中学课本中不少题目是可以推广的)等,并小结一下解题的经验,进而发展与完善解题的思想方法,总结出带有规律性的东西来。三、关于学习心理行为的方法1、记忆的方法心理学告诉我们,遗忘与学习是相伴而行的。学习必须战胜遗忘,就离不开良好的记忆方法。著名心理学家艾宾浩斯首先对遗忘进行了研究,并以此作出了艾宾浩斯遗忘曲线。实验表明:遗忘的进程不仅受时间的制约,也受其它因素的制约:材料的意义和作用、材料性质、材料的数量、材料的系列位置学习程度对遗忘进程的都有影响。心理学家指出:遗忘的重要原因在于记忆后缺乏巩固复习。因此,我们要根据遗忘发展的规律,正确地安排复习。复习的主要策略是:及时地复习。合理分配复习时间。试图回忆与反复习阅读相结合。采取多样化的复习方法,动员各种感官参加复习。积极开展活动,在活动中加深记忆。就初中数学而言,学生在学习的过程中有许多要记忆的内容,如概念的定义、性质、定理、公理、一些重要的公式、数学中常用的主要方法、一些专用的数学符号等等。对于这些内容,必须要有正确的方法才能记忆深刻,也只有记忆深刻了才能够运用自如。一般来讲,初中数学中有如下记忆方法:理解记忆、对比记忆、过程记忆、歌谣记忆、图表记忆、分类记忆。2、思维的方法数学是思维的学科。学习数学一个主要目的就是要形成良好的思维能力和思维方式。反过来,良好的思维能力和思维方式又能促进数学的学习。思维一般有如下分类:形象思维与逻辑思维。经验性思维和理性思维。一般性思维与创造性思维。数学教育心理学认为:数学思维的特点取决于数学对象是性质的性质的抽象,这种抽象的抽象决定了数学思维是一种极其抽象的理论思维。就初中数学而言,学生思维内涵为形象思维和逻辑思维,形式不外乎是演绎与归纳,其中最典型的模式是三段论式,而凭借的主要工具还是观察、分析、综合、归纳、抽象。为此,在实际学习中,主要是从以下几个方面来培养正确的思维方法:(1)思维的深刻性:它是指分清实质的能力,能洞察所研究的每一个事实的实质及其相互关系,能从所研究的材料中揭示被掩盖着的某些个别特殊情况,能组合各种具体模式。它的对立面是肤浅性。徐利治先生认为:透视本质的能力构成创造力的一个因素。(2)思维的广阔性:是指思路宽广、善于多角度、多层次地进行探求。既能把握数学问题的整体,能抓住它的基本特征,又能抓住重要细节和特殊因素,放开思路进行思考。它的对立面是狭隘性。这就是北京22中特级教师孙维刚老师所说的:解题要八方联系。(3)思维的灵活性:是指思维活动的灵敏程度。具有超脱出习惯处理方法界限的能力。一旦条件变化,便能改变先前的思维途径,找到新的解决问题的方法。它的对立面是呆板性。(4)思维的独创性:是指思维活动中的创造精神。学生的创造针对社会而言可能不是原创,但对于他本人个体来说,却是原创。在这里,主要关注的是思维活动是否有创造性态度。它的对立面是保守性。(5)思维的敏捷性:是指思维过程的减缩性快速性。能缩短运算环节的推理过程直接得出结果,走非常规的道路。它的对立面是迟钝性。(6)思维的批判性:是指思维活动中自我认识和自我监控的能力。有能力评价思路的选择及成果的检验,不迷信书本,凡事能经过自己的头脑思考、判断,有认知能力,它的对立面为思维的盲从性。四、关于数学内容的方法1、代数的方法现代认知心理学告诉我们:人类的知识分为三类:陈述性知识、程序性知识和策略性知识。对于初中代数,其内容特点北京师范大学的曹才翰教授总结为是可操作性。那么我们看到,初中代数的内容构成主要体现为:定义、性质、法则、公式。(1)初中代数的层次性决定了学习代数要注重基础。从代数的知识结构顺序不难看到,从定义到性质到运算到运用是层层相接,环环相扣,前端的知识掌握会很大程度地影响到后继知识的学习,因此打好基础,层层夯实,单元过关是学好代数的重要方法。例如初中代数中有许多基本的代数变形,如多项式的排列、添(去)括号、移项、合并同类项以及我们以后要学到的因式分解、分式的通分、约分等是解答代数问题必不可少的工具或叫基本操作,这些都必须要熟练掌握,才能运用自如。(2)初中代数的可操作性决定了在学习代数时要注意代数动作的衔接和连贯性。代数中许多的运算法则都可分解为一个一个的代数动作,而每一个法则都可以说是几个动作的组合;高难的复杂的代数系列动作组成复杂的代数运算法则。例如:合并同类项的法则:把同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变。这其实是把合并同类项分解为如下动作:寻找同类项的系数,进行系数的加减法,加减的和差作为系数的结果,字母与字母的指数不变。合并同类项本是一种基本的变形,但它由系数的加减更基本的变形组成,而系数的加减也是有法则的,如果把它分解,所得的动作就更细致了。但相对于解一元一次方程,合并同类项也只不过是其中的一个动作而已。既然初中代数法则是由许多基础的代数动作组合而成,那么动作之间的连贯性,从上一动作到下一动作的衔接,那不是一挥而就的事情,必须有一定的训练量才能达到。这正是华东师范大学李士錡教授所总结的“熟能生巧”,这其实也的确是中国中学数学教学的一大特色与成果。(3)不要认为代数就是呆板地操练,没有策略性的选择。代数能力的一个重要体现是,学生能否用心理运算来压缩书面运算过程,许多代数能力强的学生,他们表现出较强的心理运算能力,他们能在没有书写的情况下顺利地叙述演算过程,能在不演示的情况下算出过程中后面的步骤,说出准确的计算结果,思维呈现出较强的跳跃性。另外一个体现是:在下一代数动作与前一动作对接有多种方式或者说是有多种途径时,一些学生往往表现出无所事从,陷入茫然。这其实是单一强化训练的结果,也是“熟能生巧”的弊端。2、几何的方法 “几何,几何,想破脑壳。”这是学生害怕几何的真实写照。初中几何几乎成为学生学习分化的一个重要原因。这也是时下许多几何反对者的声音。那么几何学习的方法是什么呢?几何知识内容主要为图形的定义、图形的性质、图形的判定、图形的画法、图形性质判定在实际生活中的运用等,几何知识外在形式表现为:图形、文字与符号,而其实质是图形语言、文字语言和符号语言的对应与统一。因此,学习几何首先必须掌握这些语言,离开这些语言知识,你无法进行表述,无法逻辑地思考。其次,几何与代数最大的不同在于:代数你只要掌握了法则,你总是可以操作演算的;而几何则不同,即使你掌握了所有的定义、定理和方法,你也不一定能解出题,这主要是因为几何知识一开始就少了操作性,而体现为策略性。几何的解题过程,实质是一个推理过程,只有当一个定理的所有条件满足时,你才可能得出那个定理相应的结论,再把这个结论与其它的条件或结论结合,如果满足另外一个定理的条件,那么你还可以推出这个定理应有的结论,如此下去,直到你要求的结论为止。那么在这之中,你先得通过图形语言、符号语言和文字语言间的转换进行统一,理解题意,其二你得知道题目所给的条件中,是否还可以组合?如果不能组合怎么办?其三你还得看组合后是否符合哪个定理的条件?如果不能怎么办?其四你还得看符合的定理的得出的结论是否能与其它条件统一协调地朝着目的结论推理下去?如果不能怎么办?这里的选择会随着解题的长度变得复杂起来,而且,你还得要有积极的态度,要不然这种组合是无法走远的。可见几何不像代数那样对接容易。因此,学习几何要能主动地积极地进行选择与组合,在最快最近的地方找到通往目标的路径。最后,你还得把你的思路运用几何语言顺序地表述出来,这时你得思考书写的框架、顺序、条件的罗列组合,尽可能用最简洁的语言叙述好你的思路。五、关于学习方式的方法1、“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习方法 “由薄到厚”和“由厚到薄”是数学家华罗庚多次提到的治学方法,他认为学习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是理解和弄懂所学的数学知识,知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等,而且还要想一想它们是如何得来的,与前面的知识是怎样联系着的,表达中省略了什么,关键在哪里,对知识是否有新的认识,有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后,就会对内容增添某些注解,补充一些的解法或产生新的认识等,出现了“书越读越厚”。 但是学习不能到此止步,还需要把学过内容贯串起来,加以融会贯通,提炼出它的精神实质,抓住重点、线索和基本思想方法,组织整理成精炼的内容,这就是一个“由厚到薄”的过程。在这过程中,不是量的减少,而是质的提高,所以具有更重要的作用。通常在总结一章、几章或一本书的内容时,就要有这种要求,运用这种方法。这时由于知识出现高度概括,就更能促进知识的迁移,也更有利于进一步学习。 “由薄到厚”和“由厚到薄”是一个螺旋上升的过程,它具有不同的层次和要求,学习中需要经过从低到高多次的运用,才能收到应有的效果。这一学习方法体现着“分析”与“综合
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