2017年中考数学一轮复习图形的变换讲学案.doc

2017年中考数学一轮复习图形的变换讲学案 2017年中考数学一轮复习第27讲图形的变换【考点解析】知识点一、平移【例1】（2016 山东菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）A2B3C4D5【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2故选：A【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【变式】（2016 山东济宁）如图，将ABE向右平移2cm得到DCF，如果ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）A16cmB18cmC20cmD21cm【考点】平移的性质【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：ABE向右平移2cm得到DCF，EF=AD=2cm，AE=DF，ABE的周长为16cm，AB+BE+AE=16cm，四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm故选C知识点二、旋转 【例2】（2016 贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是（ ）A（2，5） B（5，2） C（2，5） D（5，2）【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB可以得出ABOABO，AOA=90，作ACy轴于C，ACx轴于C，就可以得出ACOACO，就可以得出AC=AC，CO=CO，由A的坐标就可以求出结论【解答】解：线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，ABOABO，AOA=90，AO=AO作ACy轴于C，ACx轴于C，ACO=ACO=90COC=90，AOACOA=COCCOA，AOC=AOC在ACO和ACO中，ACOACO（AAS），AC=AC，CO=COA（2，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）故选：B【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键【变式】（2016 孝感）将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（ ）A（ ，1） B（1， ） C（ ， ） D（ ， ）【分析】先根据题意画出点A的位置，然后过点A作ACOB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA的长和COA的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可 【解答】解：如图所示：过点A作ACOB将三角板绕原点O顺时针旋转75，AOA=75，OA=OACOA=45OC=2 = ，CA=2 = A的坐标为（ ， ）故选：C【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到COA=45是解题的关键 知识点三、轴对称图形与中心对称图形【例3】1.（2016 西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）A B C D 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D【点评】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合2.（2016 临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 【分析】根据中心对称图形的特点即可求解【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 【变式】1.（2016 绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案【解答】解：如图所示：其对称轴有2条故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键 2（2015 广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合知识点四、图形的折叠与轴对称 【例题】（2016 福建龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）A1B2C3D4【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题【分析】作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，由两点之间线段最短可知当E、P、F在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF的长度即可【解答】解：作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，连接EF交BD于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD为菱形，周长为12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=3EP+FP的最小值为3故选：C 【变式】（2016 广西百色）如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（ ）A4 B3 C2 D2+ 【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】连接CC，连接AC交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBAC为菱形，根据菱形的性质即可求出AC的长度，从而得出结论【解答】解：连接CC，连接AC交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示ABC与ABC为正三角形，且ABC与ABC关于直线l对称，四边形CBAC为边长为2的菱形，且BAC=60，AC=2 AB=2 故选C知识点五 平移、旋转的作图【例5】（2015内蒙古赤峰）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且A1B1C1与ABC关于原点O成中心对称（1）画出A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是ABC的AC边上一点，ABC经平移后点P的对称点P（a+3，b+1），请画出平移后的A2B2C2【答案】（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析【分析】（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；（2）把ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可【解析】（1）如图所示：A1的坐标是（3，-4）；（2）A2B2C2是所求的三角形【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键【变式】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）旋转中心坐标（0，2）【解析】（1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）【典例解析】【例题1】（2016 南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）AAM=BM BAP=BN CMAP=MBP DANM=BNM【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论【解答】解：直线MN是四边形AMBN的对称轴，点A与点B对应，AM=BM，AN=BN，ANM=BNM，点P时直线MN上的点，MAP=MBP，A，C，D正确，B错误，故选B【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键【例题2】（2016 四川宜宾）如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）A B2 C3 D2 【考点】旋转的性质【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD= = 故选：A【例题3】（2016 青海西宁）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE=1，则FM的长为 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF为45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长【解答】解：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x= ，FM= 故答案为： 【例题4】（2016 广西桂林 3分）如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90，交点P运动的路径长是 【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧 ，在G上取一点H，连接EH、FH，只要证明EGF=90，求出GE的长即可解决问题【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧 ，在G上取一点H，连接EH、FH四边形AOCB是正方形，AOC=90，AFP= AOC=45，EF是O直径，EAF=90，APF=AFP=45，H=APF=45，EGF=2H=90，EF=4，GE=GF，EG=GF=2 ， 的长= = 故答案为 【中考热点】【热点1】（2016 河北）如图，AOB=120，OP平分AOB，且OP=2若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有（ ）A1个 B2个 C3个 D3个以上【分析】如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作MPN=60，只要证明PEMPON即可推出PMN是等边三角形，由此即可对称结论【解答】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作MPN=60OP平分AOB，EOP=POF=60，OP=OE=OF，OPE，OPF是等边三角形，EP=OP，EPO=OEP=PON=MPN=60，EPM=OPN，在PEM和PON中，PEMPONPM=PN，MPN=60，POM是等边三角形，只要MPN=60，PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个故选D【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型【热点2】（2016 山东省菏泽市 3分）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= 1 【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点【专题】规律型【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果【解答】解：y=x（x2）（0x2），配方可得y=（x1）2+1（0x2），顶点坐标为（1，1），A1坐标为（2，0）C2由C1旋转得到，OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，1），A6（12，0）；m=1故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标【热点3】（2016 山东省东营市 10分）如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC 90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BDCF，BDCF成立 (1)当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BDC