第3讲　二项式定理2.doc

二项式定理【要点回顾】1二项式定理(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式其中的系数C(r0,1，n)叫二项式系数式中的Canrbr叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Canrbr.2二项展开式形式上的特点(1)项数为n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.3二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等即CC.(2)增减性与最大值：二项式系数C，当k时，二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当n是偶数时，中间一项Cn取得最大值；当n是奇数时，中间两项Cn，Cn取得最大值(3)各二项式系数和：CCCCC2n；CCCCCC2n1.【例题选讲】【例1】已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项【例2】二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和【例3】(12x)3(1x)4展开式中x项的系数为_【例4】求证：122225n1能被31整除(nN*)【实战训练】1(2011福建)(12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80 B40 C20 D102若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab() A45 B55 C70 D803若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为()A9 B8 C7 D64(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6 B7 C8 D95 (2011安徽)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.6. 若多项式x3x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9()A9 B10 C9 D107. (2011山东)若6展开式的常数项为60，则常数a的值为_8. 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)|a0|a1|a2|a7|.9(1)4(1)4的展开式中x的系数是()A4 B3 C3 D410(2012湖北高考)设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1 C11 D1211 若6展开式的x2的系数为A，常数项为B，若B4A，则a的值为_12设(1xx2)na0a1xa2nx2n，求a2a4a2n的值为()A3n B3n2C D13若(12x)2 013a0a1xa2 013x2 013(xR)，则的值为()A2 B0 C1 D214(1x3)6展开式的常数项为_15.(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为( )(A)a2，b1，n5 (B)a2，b1，n6(C)a1，b2，n6 (D)a1，