特殊角的三角函数.doc

九年级数学导学案 编制：王 俊 审核：王 敏 时间：2013-10-30 编号：033特殊角的三角函数 班级 姓名 学号 【学习目标】1.能通过推理得30、45、60角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.2.会计算含有30、45、60角的三角函数的值.3.能根据30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小.4.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.【重点、难点】会计算含有30、45、60角的三角函数的值【学习过程】一、自主学习：1.如图，在RtABC中，C90，sinA_，cosA=_，tanA_。2观察与思考：你能分别说出30、45、60角的三角函数值吗？三角函数值三角函数304560sincostan二、合作探究1.如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于_2.求下列各式的值。（1）2sin30-cos45 （2）sin60cos60 （3）sin230+cos2303.先化简，再求代数式的值，其中x=2cos454.求满足下列条件的锐角:(1)cos= (2)2sin=1 (3)sin2=0 (4) =05.如图，在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出ABC、ACD、BCD中各锐角的度数.ABCD 三、学以致用1计算.（1）cos45sin30 （2）tan45sin30cos60 (3) 2求满足下列条件的锐角:(1) 2cos=1 (2) 2 sin=03.如图,AC是ABD的高,BC=15,BAC=30, DAC=45.求AD.【巩固练习】1 若sin=,则锐角=_，若2cos=1,则锐角=_.若tanA=,则cosA=_.2.若a=3tan60，则= 。3.已知为锐角,当无意义时,则tan(+15)-tan(-15)的值是_.4sin60的相反数是（ ）A B C D5.如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）A. ABC是直角三角形 B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是锐角三角形6.在RtABC中，C=90,若sinA=,则BCACAB等于（ ）A.125 B.1 C. 1 2 D.127点M（sin60，cos60）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A（，）B（，）C（，） D（，）8.如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，C=90，tanBAC=，则边BC的长为（）A、30cmB、20cmC、10cmD、5cm9求满足下列条件的锐角:(1)cos-=0 (2)-tan+=0 (3) tan（+10）=10.计算下列各式的值.(1)2sin30+3cos60-4tan45 (2)cos30+sin45(3)11.如图,在ABC中, C=90,D是BC的中点,且ADC=45,AD=2,求tanB的值. ABCE12如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段ADBC且使AD =BC，连接CD；（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；（3）ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；（4）若E为BC中点，则tanCAE的值是 *13.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，