语数外三科赛（数学）.doc

初中语数英三科综合能力测评 数学试题(考试时间：120分钟，卷面满分100分)题号1671213141516总分得分一、选择题（本大题满分25分，每小题5分,在四个答案中，只有一个正确）1在平面上，如果点A和点B到点C的距离分别为3和4，那么A、B两点的距离d应该是( )A. d=1 B. d=5C. 1d7D. 1d72已知20132013-20132011=2013x20122014，那么x的值是（）A2010 B2011 C2012D20133O为ABC内一点，AO、BO、CO及其延长线把ABC分成六个小三角形，它们的面积如图所示，则SABC=（）A. 292B. 315 C. 322 D. 357CDOBA（第4题图）4如图，将半径为8的O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（ ）。 A2B. 4C. 8D. 105满足方程的所有正整数解有（）A1组 B2组 C3组 D无穷多组二、填空题（本大题满分25分，每小题5分）6已知a =, b =, 则二次根式的值是 。7如图平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=k/x（k 0）经过A,E两点，若平行四边形AOBC的面积为18 ,则k=_ 8已知则_.9对任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如果x=3，y=1， z=1，那么x+y-z的值等于 . 2或3或410一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是 .三、解答题(本大题满分50分，共有5道题)11. (本题满分8分)如图，ABC是边长为1的等边三角形，P是AB边上的一个动点（P 与B不重合），以线段CP为边作等边CPD（D、A在BC的同侧），连结AD判断四边形ABCD的形状，并给予证明；CBDAP12. (本题满分10分)文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示： 运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数）其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设 计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？13. (本题满分10分) 如图，等腰ABC中，AC=BC，O为ABC的外接圆，D为BC弧上一点，CEAD于E，求证：AE=BD+DE 14. (本题满分10分) 已知3个不同的实数a、b、c满足abc3，方程x2ax10和x2bxc0有一个相同的实根，方程x2xa0和x2cxb0也有一个相同的实根求a、b、c的值15. (本题满分12分) 如图，O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为 （，0），CAB=90，AC=AB，顶点A在O上运动 （1）当点A在x轴上时，求点C的坐标； （2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由； （3）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出 S的最大值与最小值； （4）当直线AB与O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式ABCOxy参考答案：一、选择题： (1)、D (2)、B (3)、B (4)、B (5)、C二、填空题：(6)、7， (7). 6 (8). 28. (9). 2或3或4 (10).1三、解答题：11. 解：（1）四边形ABCD是梯形或菱形，证明如下：当点P不与点A重合时，ABC与CPD都是等边三角形，ACB=DCP=60，1=2，又AC=BC，DC=PC，ADCBPC，DAC=B=BCA=60，ADBC又1=260，DCB120，即B+DCB180，DC与AB不平行，四边形ABCD是梯形；当点P与点A重合时，PC与AC重合，此时AB=BC=CA=AD=DC，四边形ABCD是菱形，综上所述，四边形ABCD是梯形或菱形；12. 解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票 且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得： 81(3m+n)17010 683m+51n11220解得 m10 n180则2m=20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，当180x210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51180+68（x-180）+81（210-x），即y=-13x+13950（180x210），当0x180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x），即y=-30x+17010（0x180），答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180x210）或y=-30x+17010（0x180）（3）由（2）小题知，当180x210时，y=-13x+13950，-130，y随x的增大而减小，当x=209时，y的值最小，最小值为11233元，当x=180时，y的值最大，最大值为11610元当0x180时，y=-30x+17010，-300，y随x的增大而减小，当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，当x=1时，y的值最大，最大值为16980元所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元13. 证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD；在ACF和BCD中ACBC CAFCBD AFBDACFBCD，CF=CD，CEAD于E，EF=DE，AE=AF+EF=BD+DE 14. 解：依次将题设中所给的四个方程编号为，设x1是方程和方程的一个相同的实根，则 x12+ax1+10 x12+bx1+c0两式相减，可解得x1设x2是方程和方程的一个相同的实根，则x22+x2+a0 x22+cx2+b0两式相减，可解得x2所以x1x2=1 又方程的两根之积等于1，于是x2也是方程的根，则x22+ax2+1=0又x22+x2+a=0，两式相减，得（a-1）x2=a-1 若a=1，则方程无实根，所以a1，故x2=1于是a=-2，b+c=-1又a-b+c=3，解得b=-3，c=215. 解：（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=1，点C的坐标为（1，1）；当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=1，点C的坐标为（1，1）；（2）直线BC与O相切，过点O作OMBC于点M，OBMBOM=45, OM=OB=1，直线BC与O相切（3）过点A作AEOB于点E在RtOAE中，AE2=OA2OE2=1x2，在RtBAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（-x）2=3-2xABCOxyES=ABAC= AB2=(3-2x)= 其中1x1，当x=1时，S的最大值为，当x=1时，S的最小值为（4）当点A位于第一象限时(如右图)：连接OA，并过点A作AEOB于点E直线AB与O相切，OAB=