福建省各市2012年中考数学分类解析12押轴题.doc

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【 】A B C D2【答案】B。【考点】矩形的性质，旋转的性质。【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。所以，它的侧面积为。故选B。2. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】A B C D3 【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】正方形纸片ABCD的边长为3，C=90，BC=CD=3。根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。设DF=x，则EF=EGGF=1x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2。在RtEFC中，EF2=EC2FC2，即（x1）2=22（3x）2，解得：。DF= ，EF=1。故选B。3. （2012福建宁德4分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFHG，EHFG，则四边形EFGH的周长是【 】A B C2 D24. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按ABCDA一的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】 A(1，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2)【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案： A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（-2）=3。绕四边形ABCD一周的细线长度为2323=10，201210=2012，细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置。所求点的坐标为（1，1）。故选B。5. （2012福建厦门3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.x101y113则y 与x之间的函数关系式可能是【 】Ayx By2x1 Cyx2x1 Dy【答案】B。【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：A根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误；B根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确；C根据表格对应数据代入不能全得出yx2x1，故此选项错误；D根据表格对应数据代入不能全得出y ，故此选项错误。故选B。6（2012福建漳州4分）在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为【 】A BC D【答案】D。【考点】跨学科问题，反比例函数的图象。【分析】在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系不反比例函数关系，且R为正数，选项D正确。故选D。7. （2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】A 2个 B 3个 C4个 D5个【答案】C。【考点】等腰三角形的判定。【分析】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论。 以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个。故选C。8. （2012福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是【 】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k8【答案】A。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】 点C(1，2)，BCy轴，ACx轴， 当x1时，y165；当y2时，x62，解得x4。 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k122最小。设与线段AB相交于点(x，x6)时k值最大，则kx(x6)x26x(x3)29。 1x4， 当x3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。因此，k的取值范围是2k9。故选A。9. （2012福建泉州3分）如图，点O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，则【 】A .EFAE+BF B. EF0）的图象上，则 【答案】。【考点】反比例函数综合题。【分析】O1过原点O，O1的半径O1P1，O1O=O1P1。O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数（x0）的图象上，x1=y1，x1y1=1。x1=y1=1。O1与O2相外切，O2的半径O2P2与x轴垂直，设两圆相切于点A，AO2=O2P2=y2，OO2=2+y2。P2点的坐标为：（2+y2，y2）。点P2在反比例函数（x0）的图象上，（2+y2）y2=1，解得：y2=1+ 或1（不合题意舍去）。y1+y2=1+（1+）= 。6. （2012福建漳州4分）如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 ACx轴，垂足为C线段OA的垂直平分线交OC于点B，则ABC周长的值是 【答案】4。【考点】反比例函数的图象和性质，曲线上点的坐标与方程的关系，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】由点A(3，n)在双曲线y=上得，n=1。A(3，1)。 线段OA的垂直平分线交OC于点B，OB=AB。 则在ABC中， AC=1，ABBC=OBBC=OC=3， ABC周长的值是4。7. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 【答案】900。【考点】分类归纳（数字变化类）。【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（42）2，（93）2，（164）2，a=（366）2=900。8. （2012福建福州4分）如图，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 (结果保留根号)【答案】；。【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析】可以证明ABCBDC，设ADx，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DEAB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值： 在ABC中，ABAC1，A36， ABCACB72。 BD是ABC的平分线， ABDDBCABC36。 ADBC36。又CC， ABCBDC。 。设ADx，则BDBCx则，解得：x(舍去)或。x 。如图，过点D作DEAB于点E， ADBD，E为AB中点，即AEAB。在RtAED中，cosA。9. （2012福建泉州4分）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线，简记为P(),(为自然数).（1）如图，A=90，B=C，当BP=2PA时，P（）、P（）都是过点P的ABC的相似线（其中BC，AC），此外还有 _条. （2）如图，C=90，B=30，当 时，P()截得的三角形面积为ABC面积的. 【答案】（1）1；（2）或或。【考点】相似三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）如图， “相似线”还有一条，即与BC平行的直线。 （2）如图， “相似线”有三条：，。 P()截得的三角形面积为ABC面积的， PBD，APE，FBP和ABC的相似比是。 对于PBD，有。对于APE，有，。 对于FBP，若点F在BC上，有，即BA=2BF。 又在RtBPF中，B=30，则。 若点F在AC上，有，即BA=2FA。 又在RtAPF中，A=60，则。综上所述，当或或时，P()截得的三角形面积为ABC面积的。三、解答题1. （2012福建厦门10分）已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PEAC、PFBD，垂足分别为E、F，PEPF（1）如图，若PE，EO1，求EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF BC34，求BC的长【答案】解：（1）连接PO , PEPF，POPO，PEAC、PFBD， RtPEORtPFO（HL）。EPOFPO。在RtPEO中， tanEPO， EPO30。 EPF60。（2）点P是AD的中点， APDP。又 PEPF， RtPEARtPFD（HL）。OADODA。 OAOD。 AC2OA2ODBD。ABCD是矩形。 点P是AD的中点，点F是DO的中点， AOPF。 PFBD， ACBD。ABCD是菱形。ABCD是正方形。 BDBC。 BFBD，BC34BC，解得，BC4。【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接PO，利用解直角三角形求出EPO=30，再利用“HL”证明PEO和PFO全等，根据全等三角形对应角相等可得FPO=EPO，从而得解。（2）根据条件证出 ABCD是正方形。根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。2. （2012福建厦门12分）已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点（1）过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM若AMBM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线y（k20）于点N当 取最大值时，若PN ，求此时双曲线的解析式【答案】（1）解：点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y（k20）上， ck23d 。 k20， c0，d0。 A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限。 AM3d。过点B作BTAM，垂足为T。 BT2，TMd。 AMBM， BM3d。在RtBTM中，TM 2BT2BM2，即 d249d2， d。点B(3，)。（2） 点A(1，c)、B(3，d)是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点，ck2,，3dk2，ck1b，d3k1b。k1k2，bk2。 A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限， 点P在第一象限。设P（x，k1xb）， x2xx2x。当x1，3时，1，又当x2时， 的最大值是。1.。 PENE。 1。当x2时，的最大值是。由题意，此时PN， NE。 点N(2，) 。 k23。此时双曲线的解析式为y。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，二次函数的最值。【分析】（1）过点B作BTAM，由点A（1，c）和点B（3，d）都在双曲线y（k20）上，得到c=3d，则A点坐标为（1，3d），在RtBTM中应用勾股定理即可计算出d的值，即可确定B点坐标。（2）P（x，k1xb），求出关于x的二次函数，应用二次函数的最值即可求得的最大值，此时根据PN求得NE，从而得到N(2，)，代入y即可求得k23。因此求得反比例函数的解析式为y。3. （2012福建莆田12分）(1)(3分)如图，在RtABC中，ABC=90，BDAC于点D 求证：AB2ADAC；(2)(4分)如图，在RtABC中，ABC=90，点D为BC边上的点，BEAD于点E，延长BE交AC于点F，求的值；(3)(5分) 在RtABC中，ABC=90，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BED于点E，交直线AC于点F。若，请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表示)，不必证明【答案】解：(1)证明：如图，BDAC，ABC=90，ADBABC， 又 AA， ADBABC 。 ， AB2ADAC。(2)如图，过点C作CGAD交AD的延长线于点G。 BEAD， CGDBED90，CGBF。又，ABBC2BD2DC，BDDC。又BDECDG，BDECDG（AAS）。EDGD。由(1)可得：AB2AEAD，BD2DEAD，。 AE4DE。又CGBF，。(3) 当点D在BC边上时，的值为n2n； 当点D在BC延长线上时，的值为n2n； 当点D在CB延长线上时，的值为nn2。【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例的性质。【分析】（1）由证ADBABC即可得到结论。 （2）过点C作CGAD交AD的延长线于点G，由已知用AAS证BDECDG，得到EF是ACG的中位线，应用（1）的结论即可。（3）分点D在BC边上、点D在BC延长线上和点D在CB延长线上三种情况讨论：当点D在BC边上时，如图3，过点C作CGAD交AD的延长线于点G。 BEAD， CGDBED90，CGBF。BDECDG。又，ABnBC，BDnDC，EDnGD。BC=（n1）DC，EG=ED。由(1)可得：AB2AEAD，BD2DEAD，。 AE DE。又CGBF，。当点D在BC延长线上时，如图4，过点C作CHAD交AD于点H。 BEAD， CHDBED90，CHBF。BDECDH。 又，ABnBC，BDnDC，EDnHD。BC=（n1）DC，EH=ED。由(1)可得：AB2AEAD，BD2DEAD，。 AE DE。又CHBF，。当点D在CB延长线上时，如图5，过点C作CIAD交DA的延长线于点I。 BEAD， CIDBED90，CIBF。BDECDI。 又，ABnBC，BDnDC，EDnID。BC=（1n）DC，EI=ED。由(1)可得：AB2AEAD，BD2DEAD，。 AE DE。又CIBF，。4. （2012福建莆田14分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线过点A。(1)(2分)求c的值； (2)(6分)若al，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求ADE的面积S的最大值；(3)(6分)若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点O，交线段BC于点F。当BF1时，求抛物线的解析式【答案】解：(1)抛物线过点A(0，3)，c3。(2) al， 如图，当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、OC边上时， 抛物线与直线x6的交点应落在C点或C点下方。 当x6时，y0。，即。 又对称轴在y轴右侧，b0。0。 由抛物线的对称性可知： 。 又ADE的高BC3，Sb3。0，S随b的增大而增大。当b时，S的最大值。 如图，当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边上时，抛物线与直线x6的交点应落在线段BC上且不与点B重合，即03。当x6，则，06b333，b6。BE3(6b33)366b。SADBEb(366b)3b2+18b。对称轴b3，随b的增大而减小。当b时，S的最大值。综上所述：S的最大值为。 (3)当a0时，符合题意要求的抛物线不存在。 当a0时，符合题意要求的抛物线有两种情况：当点M、N分别在AB、OC边上时如图过M点作MGOC于点G，连接OM MGOA32MNO90。 OF垂直平分MNOMON，1MNO=90，12。 FB1，FC312。 tan1，tan2tan1。GNGM1。设N(n，0)，则G(n1，0)，M(n1，3)。 AMn1，ONnOM。 在RtAOM中， ，解得n5。M(4，3)，N(5，0)。把M(4，3)，N(5，0)分别代入，得，解得。抛物线的解析式为。当点M、N分别在AB、BC边上时如图，连接MF OF垂直平分MN，1NFO90，MFFN。 又0CB90，2CFO=90。 12。 BF1， FC2。tan1tan2。 在RtMBN，tan1，BN3MB。设N(6，n)则FN2n，BN3一n。MF2n，MB。在RtMBF中，。解得： (不合题意舍去)，。AM6，M(，3)，N(6，) 。把M(，3)，N(6，)分别代人，得，解得。抛物线的解析式为。综上所述，抛物线的解析式为或。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，解二元一次方程组。【分析】（1）将点A的坐标代入即可求得c的值。 （2）分抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、OC边上和抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边两种情况应用二次函数性质分别求解。 （3）分抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、OC边上和抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边两种情况应用待定系数法分别求解。5. （2012福建南平12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m0），将此矩形绕O点逆时针旋转90，得到矩形OABC（1）写出点A、A、C的坐标；（2）设过点A、A、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值 【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（m，1）（m0），A（m，0），C（0，1）。矩形OABC由矩形OABC旋转90而成，A（0，m），C（1，0）。（2）设过点A、A、C的抛物线解析式为y=ax2bxc，A（m，0），A（0，m），C（1，0），解得。此抛物线的解析式为：y=x2（m1）xm。（3）点B与点D关于原点对称，B（m，1），点D的坐标为：（m，1），假设点D（m，1）在（2）中的抛物线上，0=（m）2（m1）（m）m=1，即2m22m1=0，=（2）2422=40，此方程无解。点D不在（2）中的抛物线上。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，关于原点对称的点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系。【分析】（1）先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（m，1）（m0），求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A、C的坐标即可。（2）设过点A、A、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、A、C三点的坐标代入即可得出abc的值，进而得出其抛物线的解析式。（3）根据关于原点对称的点的坐标特点用m表示出D点坐标，把D点坐标代入抛物线的解析式看是否符合即可。6. （2012福建南平14分）如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且1=B=C（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三： （2）若B=45，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），求CE的最大值；若ADE是等腰三角形，求此时BD的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【答案】解：（1）AB=AC；AED=ADC；ADEACD。（2）B=C，B=45，ACB为等腰直角三角形。1=C，DAE=CAD，ADEACD。AD：AC=AE：AD， 。当AD最小时，AE最小，此时ADBC，AD=BC=1。AE的最小值为 。CE的最大值= 。当AD=AE时，1=AED=45，DAE=90。点D与B重合，不合题意舍去。当EA=ED时，如图1，EAD=1=45。AD平分BAC，AD垂直平分BC。BD=1。当DA=DE时，如图2，ADEACD，DA：AC=DE：DC。DC=CA=。BD=BCDC=2。综上所述，当ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。【分析】（1）由B=C，根据等腰三角形的性质可得AB=AC；由1=C，AED=EDC+C得到AED=ADC；又由DAE=CAD，根据相似三角形的判定可得到ADEACD。（2）由B=C，B=45可得ACB为等腰直角三角形，则，由1=C，DAE=CAD，根据相似三角形的判定可得ADEACD，则有AD：AC=AE：AD，即，当ADBC，AD最小，此时AE最小，从而由CE=ACAE得到CE的最大值。分当AD=AE，EA=ED，DA=DE三种情况讨论即可。7. （2012福建宁德10分）如图，AB是O的直径，过O上的点C作它的切线交AB的延长线于点D，D30(1)求A的度数；(2)过点C作CFAB于点E，交O于点F，CF4，求弧BC的长度(结果保留)【答案】解：（1）连接OC，CD切O于点C，OCD=90。D=30，COD=60。OA=OC。A=ACO=30。（2）CF直径AB，CF=4， CE=2。在RtOCE中，。弧BC的长度为。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（1）连接OC，则OCD是直角三角形，可求出COD的度数；由于A与COD是同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得A的度数。（2）解RtOCE求出即可求出弧BC的长度。 8. （2012福建宁德13分）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD10，OB8将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合(1)直接写出点A、B的坐标：A( ， )、B( ， )；(2)若抛物线yx2bxc经过点A、B，则这条抛物线的解析式是 ；(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MNx轴于点N问是否存在点M，使AMN与ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；(4)当x7，在抛物线上存在点P，使ABP的面积最大，求ABP面积的最大值【答案】解：（1）（6，0），（0，8）。 （2）。 （3）存在。设M，则N（m，0）MN=，NA=6m。 又DA=4，CD=8，若点M在点N上方，则AMNACD。，即，解得m=6或m=10。与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。此时不存在点M，使AMN与ACD相似。若点M在点N下方，则AMNACD。，即，解得m=2或m=6。与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。此时不存在点M，使AMN与ACD相似。若点M在点N上方，则AMNACD。，即，方程无解。此时不存在点M，使AMN与ACD相似。若点M在点N下方，则AMNACD。，即，解得m=或m=6。当m=时符合条件。此时存在点M（，），使AMN与ACD相似。综上所述，存在点M（，），使AMN与ACD相似。（4）设P（p，）， 在中，令y=0，得x=4或x=6。 x7分为x4，4x6和6x7三个区间讨论： 如图，当x4时，过点P作PHx轴于点H则OH=p，HA=6p ，PH=。 当x4时，随p的增加而减小。当x=时，取得最大值，最大值为。如图，当4x6时，过点P作PHBC于点H，过点A作AGBC于点G。则BH= p，HG=6p，PH=， 当4x6时，随p的增加而减小。当x=4时，取得最大值，最大值为8。如图，当6x7时，过点P作PHx轴于点H。则OH=p，HA= p6，PH=。当6x7时，随p的增加而增加。当x=7时，取得最大值，最大值为7。综上所述，当x=时，取得最大值，最大值为。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，勾股定理， 曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定，二次函数的性质。【分析】（1）由OD10，OB8，矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合，可得OA2=AB2OB2=10282=36，OA=6。A（6，0），B（0，8）。（2）抛物线yx2bxc经过点A、B， ，解得。 这条抛物线的解析式是。（3）分若点M在点N上方，若点M在点N下方，若点M在点N上方，若点M在点N下方，四种情况讨论即可。（4）根据二次函数的性质，分x4，4x6和6x7三个区间分别求出最大值，比较即可。9. （2012福建龙岩13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A落在线段BC上，再打开得到折痕EF （1）当A与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长； （2）观察图3和图4，设BA=x，当x的取值范围是 时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形AEAF是菱形【答案】解：(1)5。 由折叠（轴对称）性质知AD=AD=5，A=EAD=900。 在RtADC中，DC=AB=2， 。AB=BCAC=54=1。 EABBEA=EABFAC=900， BEA=FAC。 又 B=C=900，RtEBARtACF。，即 。在RtAEF中，。 （2）。 证明：由折叠（轴对称）性质知AEF=FEA，AE=AE，AF=AF。 又 ADBC，AFE=FEA 。AEF=AFE 。 AE=AF。AE=AE=AF=AF。 四边形AEAF是菱形。【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定。【分析】(1)根据折叠和矩形的性质，当A与B重合时（如图1），EF= AD=5。 根据折叠和矩形的性质，以及勾股定理求出AB、AF和FC的长，由RtEBARtACF求得，在RtAEF中，由勾股定理求得EF的长。 （2）由图3和图4可得，当时，四边形AEAF是菱形。 由折叠和矩形的性质，可得AE=AE，AF=AF。由平行和等腰三角形的性质可得AE=AF。从而AE=AE=AF=AF。根据菱形的判定得四边形AEAF是菱形。10. （2012福建龙岩14分）在平面直角坐标系xoy中， 一块含60角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0） （1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式； （2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M 设AE=x，当x为何值时，OCEOBC； 在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）B（3，0），C（0，）。 A（1，0）B（3，0）可设过A、B、C三点的抛物线为 。 又C（0，）在抛物线上，解得。经过A、B、C三点的抛物线解析式 即。（2）当OCEOBC时，则。 OC=， OE=AEAO=x1， OB=3，。x=2。 当x=2时，OCEOBC。 存在点P。 由可知x=2，OE=1。E（1，0）。 此时，CAE为等边三角形。 AEC=A=60。又CEM=60， MEB=60。 点C与点M关于抛物线的对称轴对称。 C（0，），M（2，）。 过M作MNx轴于点N（2，0），MN=。 EN=1。 。若PEM为等腰三角形，则：)当EP=EM时, EM=2，且点P在直线x=1上，P(1，2)或P（1，2）。 ）当EM=PM时，点M在EP的垂直平分线上，P(1，2) 。 ）当PE=PM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线x=1的交点，P(1，) 综上所述，存在P点坐标为（1，2）或（1，2）或（1，2）或（1，）时，EPM为等腰三角形。【考点】二次函数综合题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定。【分析】（1）由已知，根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可求出OC和AB的长，从而求得点B、C的坐标。设定交点式，用待定系数法，求得抛物线解析式。（2）根据相似三角形的性质，对应边成比例列式求解。 求得EM的长，分EP=EM， EM=PM和PE=PM三种情况求解即可。11. （2012福建漳州12分）已知抛物线y=x2 + 1(如图所示) (1)填空：抛物线的顶点坐标是(_，_)，对称轴是_； (2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PBx轴，垂足为B若PAB是等边三角形，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，点M在直线AP上在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x=0）。（2）PAB是等边三角形， ABO=9060=30。AB=2OA=4。PB=4。把y=4代入y=x2+1，得 x=。点P的坐标为（，4）或（ ，4）。（3）存在。所有满足条件的点N的坐标为 (，1)， (-，-1)， (-，1)， (，-1)。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，等边三角形的性质，菱形的判定。【分析】（1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可。（2）根据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标。（3）首先求得直线AP的解析式，然后设出点M的坐标，利用勾股定理表示出有关AP的长即可得到有关M点的横坐标的方程，求得M的横坐标后即可求得其纵坐标：设存在点M使得OAMN是菱形，OAP900，OA不可能为菱形的对角线，只能为菱形的边。若点P的坐标为（，4），点A的坐标为（0，2），设线段AP所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得： 。 AP所在直线的解析式为：y=x+2。点M在直线AP上，设点M的坐标为：（m， m+2）。如图，作MHy轴于点H，则MH= m，AN=OHOA=m+22=m。OA为菱形的边，AM