数列的综合应用专题ppt课件.ppt

第2讲数列的综合应用 一 构建知识网络 数列求和的四种常用方法 1 公式法适合求等差数列或等比数列的前n项和 对等比数列利用公式法求和时 一定注意公比q是否能取1 2 错位相减法这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法 主要用于求数列 anbn 的前n项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 二 梳理基础知识 考情一点通 考点一 数列的求和 拓展归纳 错位相减法的应用技巧 1 设数列 an 为等差数列 数列 bn 为等比数列 求数列 anbn 的前n项和可用错位相减法 2 应用错位相减法求和时需注意 给数列和Sn的等式两边所乘的常数应不为零 否则需讨论 在转化为等比数列的和后 求其和时需看准项数 不一定为n 考点集训 转化与化归的思想方法 考情一点通 考点二 数列与函数 拓展归纳 数列与函数综合应用中的注意点 1 数列是一类特殊的函数 它的图象是一群孤立的点 2 转化以函数为背景的条件时 应该注意题中的限制条件 如函数的定义域 这往往是很容易被忽视的问题 3 利用函数的方法研究数列中的相关问题时 应准确构造相应的函数 注意数列中相关限制条件的转化 考点集训 答案C 考情一点通 考点三 数列的实际应用 例3 某公司销售一种产品 给业务员返还提成的方案有三种 第一种 每销售一件该产品提成40元 第二种 采用累进制 即销售第一件产品提成为4元 以后每销售一件产品都比前一件多提成4元 第三种 销售第一件产品提成为0 5元 以后每销售一件产品都比前一件产品的提成翻一番 即是前一件提成的2倍 公司规定 业务员可在这三种方案中任选一种 且只能选一种 1 设销售该产品n件 按照三种提成方案获得的提成额分别为An Bn Cn 试求出An Bn Cn的表达式 2 如果你是该公司的一名业务员 为使自己的利润最大化 你应如何选择销售提成方案 拓展归纳 数列实际应用中的注意事项 1 用数列知识解相关的实际问题 关键是合理建立数学模型 弄清所构造的数列的首项是什么 项数是多少 然后转化为解数列问题 2 求解时 要明确目标 即搞清是求和 还是求通项 还是解递推关系问题 所求结论对应的是一个解方程的问题 还是解不等式的问题 还是一个最值问题 然后进行合理推算 得出实际问题的结果 3 2013 潍坊一模 现有一根n节的竹竿 自上而下每节的长度依次构成等差数列 最上面一节长为10cm 最下面的三节长度之和为114cm 第6节的长度是首节与末节长度的等比中项 则n 解析设对应的数列为 an 公差为d d 0 由题意知a1 10 an an 1 an 2 114 a a1an 由an an 1 an 2 114得3an 1 114 解得an 1 38 由a a1an得 a1 5d 2 a1 an 1 d 即 10 5d 2 10 38 d 解得d 2 所以an 1 a1 n 2 d 38 即10 2 n 2 38 解得n 16 答案16 考点集训 答题模板七数列与不等式的综合应用 解题流程 第一步 细研题干 提取关键信息 第二步 逆审设问 突破解题切点 第三步 规范答题 杜绝无谓失分 答题模板第一步 求差式 利用an与Sn的关系式 由an Sn Sn 1消去Sn得到an的递推式 第二步 定类型 由数列 an 的递推式确定数列的类型 第三步 求首项 利用所给的关系式求出数列 an 的首项a1 并检验a1是否满足数列 an 的定义式 第四步 写通项公式 根据上一步的结果写出通项公式 第五步 巧裂项 根据通项公式的特征准确裂项 将其表示成两项之差的形式 第六步 消项求和 根据裂项所得的差式 把握消项的规律 准确求和 第七步 证不等式 利用已知数列和的结构特点证明不等式 1 2013 焦作模拟 设向量a an 1 1 b 1 2an 若a b 则各项不为零的数列 an A 是等比数列B 是等差数列C 是常数数列D 是单调递增数列 随堂演练 答案A 解析由条件可知xn 1 f xn 因为x1 2 则x2 f x1 f 2 4 x3 f x2 f 4 8 x4 f x3 f 8 2 x5 4 x6 8 则数列 xn 是以3为周期的数列 x1 x2 x3 x4 x2012 x2013 671 x1 x2 x3 671 14 9394 答案A 4 2013 青浦模拟 正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1 它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2 如此继续下去 则所有这些六边形的面积和是 5 2013 遵义模拟 设数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 1 an 1 3Sn 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 记Tn为数列 n an 的前n项和 求Tn 解析 1 由题意 an 1 3Sn 1 则当n 2时 an 3Sn 1 1 两式相减 得an 1 4