第5讲不等式和不等式组.doc

第5讲 不等式和不等式组考情通览考点细分精确导航 历年考情一目了然说明解读 熟悉不等式的性质，会用性质解不等式（组） 能利用数轴表示不等式的解集 会利用数轴法和口诀法描述不等式组的解集 理解数形结合的思想和方法。 能利用不等式（组）的模型解决生活中的实际问题。考情通览年份分值难度题型命题切入点20103约3中等较易选择题综合题解不等式组应用题20093中等选择题象限内点的坐标符号建立不等式组再求解20083较易选择题数形结合思想在数轴上表示不等式组的解集命题指数知能提升自主梳理夯实基础 难点易混极速突破 【考点梳理与发散整合】考点1 不等式的基本性质（1）若，则+ ；（2）若，0则 （或 ）；（3）若，0则 （或 ）.发散整合特别注意给不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方向要改变。考点2一元一次不等式解集在数轴上的确定方法：大于向_，小于向_，包括用圆点，不包括用圆圈.发散整合不等式解集时在数轴上表示时，一是方向，二是数字处圆点或圆圈必须明确。考点3 确定不等式组解集的方法：1. 数形结合： 数轴法。2口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没有解。发散整合不等式组的解集中，大小小大理解为大于小数而小于大数取中间，比大数还大，比小数还小，解集是空。热点聚焦剖析陕西中考热点 揭示历年命题思路热点题型1解不等式组与象限内点的坐标符号的结合命题探究：将象限内点的坐标与解不等式组综合考查典例1.是否存在一个的值，使点在第一象限？专家解密：由第一象限内点的坐标符号建立不等式组，求其解集可得。答案：0 。真题回放1（09陕西）如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）A B C D热点题型2解不等式组命题探究：解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程基本相同，要熟悉不等式基本性质和等式基本性质的异同。典例2解不等式组：并在数轴上把解集表示出来专家解密：一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形注意：分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是xa时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是xa或xa时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；答案：解：解不等式（1）得,解不等式（2）得.-2x所以不等式组的解集为真题回放2（2010陕西省）不等式组 的解集是 （ ） A -1 x2 B -2x1 C x-1或x2 D 2x-13（08义乌）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）102A102B102C102D热点题型3列不等式组解决实际问题命题探究：不等式和不等式组是刻画实际生活中不等量关系的基本模型，读题时抓住题目何在，寻找相等关系和不等关系建立不等式（组）解决问题。1（桂林2010）24（本题满分8分）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案 专家解密：题中“若只租用36座客车若干辆，则正好坐满”是一个相等关系，它能描述出人数；“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”，这是两个不等量关系，可借助列不等式组答案： 解(1)设租36座的车辆.1分据题意得:3分解得: 4分 由题意应取85分则春游人数为:368=288(人).6分(2) 方案：租36座车8辆的费用:8400=3200元,方案：租42座车7辆的费用:元方案：因为，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:元所以方案：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.8分真题回放4.(07陕西) 为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人（元）是原来价格每人（元）的一次函数现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元（1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格备考策略1 不等式和不等式组是一种重要的数学模型，在中考题中占有一定的分值。试题类型有填空题，选择题和解答题2 本节考查重点是解一元一次不等式（组）的能力，易错点是不等式性质的应用；3 不等式（组）的解集是借助数轴表示，用数形结合来理解一元一次不等式（组）的解集的意义，使解集更加形象化，直观化。便于准确找到解集。在考查时以填空题，选择题居多。4 一元一次不等式（组）还会与生活实际等相关知识综合起来应用。运用一元一次不等式（组）模型解决实际问题，通常将不等式，方程与 一次函数联系在一起综合考查。5 注意数形结合的思想寻找不等式的解集真题集训三年真题分层演练 中考题型成竹于胸类型1不等式的性质1、（2009临沂）若，则下列式子错误的是（ ）ABCD2、（2009佛山）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33，最低气温是24，则当天佛山市气温（）的变化范围是() AB C D类型2 不等式（组）的解集3、（2010武汉） 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 A x -1，x2 B x -1，x2 C x -1，x2 D x2 。-102第3题图 4、（2010武汉）. 如图，直线y1=kx+b过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)， 则不等式组mxkx+bmx-2的解集是 。yxAPOy1=kx+by2=mx第4题图5、（2008白银）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ） A B C D 6、（2009荆州）解不等式：解答：7、（2010北京）若二次根式有意义，则x的取值范围是 8、（2010襄樊）解不等式组9、（2008青海）解不等式组并求出所有整数解的和类型3实际应用题10、(2010贵港)某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元问该店应该怎样安排进货，才能使总获利最大？最大总获利为多少元？11、 （07南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）12（08泰州）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 13、海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：品 名规格（米）销售价（元/条）羽绒被22.3415羊毛被22.3150现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元问最多可购买羽绒被_条14、（08苏州）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元考向聚焦 中考实战抢分预测 分类提升金榜题名 抢分必会 1、不等式的性质、（2009柳州）若，则下列各式中一定成立的是（ ）A B C D 2、（数形结合思想理解方程与不等式的模型）（2008永州）如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）AacbBbacCabcDcab3、解不等式组（2010辽宁）不等式组的解集是（ ）Ax3 B1x3 Cx3 Dx14、确定不等式组的解集（2008黄石）若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD5、数轴是数形结合的工具（2009恩施）如果一元一次不等式组的解集为.则的取值范围是（ ） A. B. C. D.6、（2009遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .7、（函数方程结合）（2009长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 能级提升8、实际应用（2009太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值（万元）满足：11501200，相关数据如下表为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙759、方程不等式模型（2009威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台（1） 至少购进乙种电冰箱多少台？（2） 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？压轴预测10、（2009遂宁）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围11、（2008无锡）在“5.12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数型板房54 26 5型板房78 41 8问：这400间板房最多能安置多