棠湖中学高二数学下期月考试题A卷.doc

棠湖中学高二数学下期月考试题A卷1、 选择题(每小题5分，共70分)EC1B1A1D1DCBA 1空 间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等， 则A点在平面BCD的射影为的 （ ）A 外心 B内心 C重心 D垂心2.如图，在正方体中，若E是AD的中点，则异面直线与所成角的大小是( )A B C D3在下列五个图所表示的正方体中，能够得到ABCD的是（ ）A B C D4如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为( )A B C D 5 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 ( )A B C D6在半径为10cm的球面上有A，B，C三点，且AB=cm，ACB=60，则球心O到平面ABC的距离为（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm7三条射线OA、OB、OC两两成角600则直线OA与平面OBC的成角为（ ）A 600 B450 C D8已知正方形ABCD折成直二面角A-BD-C则二面角B -CD-A的大小为（ ）A1BCADA 600 B450 C D 9给出下列四个命题：过平面外一点与该平面成的直线有无数条；一条直线与两平面都垂直，则这两个平面互相平行；过空间任意一点有且只有一个平面与两异面直线都平行；半径为R的球与正方体六个面都相切，则球心到正方体的一个顶点的距离是。其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D410已知A、B两地位于北纬45o的纬线上，且两地的经度之差为90o，设地球半径为Rkm，则时速为20km的轮船从A地到B地，最少需要的小时数是 （ ） A B C D11如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则（）A EF与GH互相平行 BEF与GH异面 CEF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上DEF与GH的交点M一定在直线AC上12三棱锥PABC中，PAPBPC且ABC为正三角形，M、N分别是PB、PC的中点若截面AMN侧面PBC，则此棱锥侧面PBC与底面ABC所成二面角的余弦值是( ) A2n B C D13设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足, BCD是 （ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定14在棱长为1的正方体ABCD中，点P在线段AD上运动，给出以下四个命题：异面直线与所成的角为定值；二面角的大小为定值；三棱锥的体积为定值；异面直线与间的距离为定值。其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D42、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分17题15一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，方体的表面积为 .1如图，正方体中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、的中点，则下列判断：（1）PQ与RS共面；（2）MN与RS共面；（3）PQ与MN共面；则正确的结论序号是17等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 18设地球半径为R，甲、乙两地均在本初子午线(0经线)上，且甲地位于北纬40，乙地位于南纬80，则甲乙两地的球面距离为_.D1A1B1C1KNCBAMD三、解答题(共60分，每题解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)19如图，分别是正方体的棱的中点（1）求证：/平面；（2）求证：平面平面 ABCDEA1B1C1D120如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的大小21如图，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD,（）求证：AP/平面EFG；() 求二面角的大小;（）求三棱椎的体22如图，已知斜三棱柱，在底面上射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到 面的距离;（III）求二面角余弦值的大小。棠湖中学高二数学下期月考试题参考答案一、选择题(每小题5分，共70分)12345678910ADADCCCDBD11121314DDCD3. 填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。15. 24 16. (1),(3) 17. 18. ABCDEA1B1C1D1FHG三、解答题(共60分，每题解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)19(略)20、解法一：依题设知，（）连结交于点，则由三垂线定理知，在平面内， ， 连结交于点，故，与平面内两条相交直线都垂直，所以平面（）作，垂足为，连结由三垂线定理知，21、解:() 证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO. E,F分别为PC,PD的中点,同理,四边形EFOG是平行四边形,平面EFOG. 又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA/EO平面EFOG, PA平面EFOG, PA/平面EFOG,即PA/平面EFG. 方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.E,F分别为PC,PD的中点,同理又,平面EFG/平面PAB,又PA平面PAB,平面EFG. 方法三)如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系.则有关点及向量