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微积分下册第二章测验题参考解答专业 姓名 学号 成绩 一、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分. 把答案填在题中横线上）：1平面区域是由直线，及围成，则2设，则3设，则04设区域由围成，则在极坐标系下5常数，且 则a 二、选择题(本题共10小题，每小题2分，满分20分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内)：1下列不等式正确的是（ D ）A. B. C. D. 2、（ A ）A. B. C. D. 3设区域，；又，则结论正确的是（ C ）A. B. C. D. 4设由x轴，围成，则 =（ D ） A. B. C. D. 5、.设f (x, y)连续，且，其中D是由y = 0, y = x2, x = 1所围区域，则f (x, y)等于（ C ）. A. xy B. 2xy C. xy + D . xy + 1 6设，当，则有（ A ）A. B. C. D. 7设，则改变积分次序后为（ D ）A. B. C. D. 8设是在面上以，为顶点的三角形区域，是的第一象限部分，则等于（ A ）A. B. C. D. 9设积分区域，则（ B ）A. B. C. D. 10设平面区域，函数在上连续，则（ A ）A. B. C. D. 三、计算题(每小题7分，共56分)：1求，其中D由，围成.解 由D的的对称性，+其中故 2改变积分的次序.解 积分区域，其中，为型区域，其图形如右所示 交换积分次序后，区域应视为型区域故3设， D是由围成 求解 当时，D上 当时， 当时， 当时， 综上所述, 得 4计算，D：解 5计算解 积分区域如右所示交换积分次序，得 6求，其中D由，围成的第一象限区域解利用极坐标计算. 故 7. 求，其中D是由圆和所围成的平面区域(如图). 解 积分区域D的图形分为大圆减去小圆，再利用对称性与极坐标计算即可.令，由对称性，. 所以，.8计算广义积分，其中G为由，所围成的区域解令显然，且时，必有。故 四、应用题(本题8分)：求球体与圆柱体的公共部分的体积解 由题意所求立体的图形如图右所示上半球面的方程为 由对称性，得令，则 ，其图形如图右所示 所以 五、证明题(本题6分)：求证： 其中证明 积分区域如图右所示 考虑
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