《机械振动》考试试题.doc

2009-2011中南大学考试试卷一、 填空题（本题15分，每空1分）1、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；（确定性振动）和随机振动；自由振动和（强迫振动）；周期振动和（瞬态振动）；（连续系统）和离散系统。2、(惯性 )元件、(弹性 )元件、(阻尼 )元件是离散振动系统的三个最基本元素。3、系统固有频率主要与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。4、研究随机振动的方法是（概率统计），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值），（方差），（自相关函数）和（互相关函数）。二、简答题（本题40分，每小题8分）1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分）答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近往复弹性运动。 振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。 2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数c是度量阻尼的量； 临界阻尼是c2enm=；阻尼比是/ecc= （8分）3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？答：共振是指振动系统在激励频率约等于系统的固有频率时的振动状态。在此过程中，激励力与阻尼力平衡，弹性力与惯性力平衡。即动能与势能相互转化，激励力提供阻尼消耗。4、 简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。 （8分）5、 简述刚度矩阵K中元素kij的意义。答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij （8分）三、计算题（45分）3.1、（10分）求如图1所示的扭转系统的固有频率。图13.2、（15分）如图2所示系统，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与a均已知。1）写出系统的动能函数和势能函数；（5分）PkoIRa2) 求系统的运动方程；（5分）2）求出系统的固有频率。（5分）图23.3、求如图3所示的弹簧质量系统的固有频率和振型。（设 ）(20分)图320092010年参考答案3.1 解：1）串联刚度kt1与kt2的总刚度：2) 系统总刚度：3) 系统固有频率： (也可用能量法，求得系统运动方程，即可得其固有频率)3.2解：取轮的转角为坐标，顺时针为正，系统平衡时，则当轮子有转角时，系统有： 由可知：即：（rad/s），故 （s）3.3 解：1)以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，画出隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：所以：系统运动微分方程可写为： (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为 求偏导也可以得到。2)设系统固有振动的解为：，代入（a）可得： (b)得到频率方程：即：解得：和所以： (c)将（c）代入（b）可得：10-1-0.281111.7811和解得：； （or ）； （or ）令，得到系统的三阶振型如图：2011- 2012中南大学考试试卷一、填空题（本题15分，每空1分）1、 图1为线性系统，根据图1填空：1）图1所示的系统中，如果C=0，则系统固有频率n=（ ），当C0时，系统的阻尼比=（ ），当阻尼比小于1时，系统的阻尼固有频率为（ ）；2）如果F(t)为简谐函数，则系统的响应由（ ）响应和（ ）响应两部分组成；3）如果F(t)=0，C=0,系统的振动称为（ ）其表达式为x(t)=（ ）。 图2 2、图2是一个线性系统，根据图2填空：1） 该系统有（ ）个自由度，系统中的惯性元件包括（ ），弹性元件包括（ ），阻尼元件是（ ）；2） 如果F(t)为周期函数，则系统的激励向量是（ ），对应的响应向量是（ ）；系统微分方程通式为（ ）3） 如果系统的刚度矩阵为非对角矩阵，则微分方程存在（ ）耦合，求解微分方程需要解耦。二、 简答题（本题40分，每小题10分）6、 在图1中，若F(t)=kAcost，写出系统响应x(t)通式,根据放大因子分析抑制系统共振的方法；（8分）7、 在图1中，如果F(t)为非周期函数且其傅里叶积分存在，有哪些求解系统响应的方式，并简述一种以上具体求解方法；（8分）8、 在图2中，如果已求出x1、x2、x3，分析该系统作用在基础上的弹簧力，阻尼力及合力； （8分）9、 分析多自由度系统的线性变换矩阵u包含有哪些信息； （8分）10、 线性系统中,平稳随机激励与随机响应有哪些相互关联的数字特征,表述一个以上关联关系； （8分）三、 计算题（共45分）1、 求图3所示系统的等效刚度 (5分)。 图32、 求图4所示系统的固有频率(5分)。图42、 在图5所示系统中，摆锤质量为m；摆杆长l，摆杆质量可以忽略；在距离铰链O距离为a的地方，两侧都安装刚度为k的弹簧。假设系统做微幅摆动，求系统的固有频率(10分)。提示：图5 3、 求图6所示系统的固有频率和固有振型(10分)。4、 求图7所示系统的固有频率及振型,并画出振型图 (15分)。其中： ；。 图7机械振动基础答案和评分细则：一、填空题（本题15分，每空1分）1、1)（m/k）1/2；C/2（mk）1/2；n/(1-2)1/2； 2）瞬态； 稳态3）自由振动；x(t)=Acos(t-)2、1）3； m1,m2,m3； k1,k2,k3； C1,C2,C3；2）0,0,F(t)T；x1,x2,x3T；Mx +Cx+Kx”=F(t)3) 弹性二、 简答题（本题40分，,5小题，每小题8分）1、写出x通式x=AH()cos(t-)（3分），写出放大因子表达式（2分），根据H()正确分析（3分）；2、写出“脉冲积分法，傅里叶变换法、拉普拉斯变换法”中的两个（3分），分别写出对应求解公式 中的两个（2分），用文字表述公式含义（3分）；3、分析并写出弹簧力公式 （3分），分析并写出阻尼力公式（3分）,以矢量和写出合力（2分）；4、u中的n个列向量构成变换后的主坐标系（3分），每一列向量表示一种振型（2分），列向量数值反映同一振型下各坐标振幅比值和相位关系（3分）；5、答出“均值、方差、相关函数（自相关、互相关）、功率谱（自谱、互谱）”得6分，写出一种以上关联关系（ ）得2分三、 计算题1、 (5分)。计算过程正确2分，结果正确给3分。答案： 2、 （5分）。写出动势能方程2分，推出微分方程2分，写出结果1分答案：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时=0，则当m有转