311直线的倾斜角与斜率课件赛课.ppt

倾斜角和斜率 直线的 授课人 陈俐 几何问题的研究 主要通过两种不同的方式 一种方式 直接依据几何图形中的点 线 面的关系研究几何图形的性质 例如前面一 二章的学习就是如此 另一种方式 就是用代数的方法来研究几何图形的性质 即借助直角坐标系 通过坐标的运算来研究图形的几何性质 这就是本章将开始学习的 解析几何 基本的思想方法 3 问题情境 飞逝的流星沿不同的方向运动 在空中形成美丽的直线 3 1直线的倾斜角与斜率 3 1 1倾斜角与斜率 问题提出 1 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b的图象是什么 其中k b的几何意义如何 2 在平面直角坐标系中 经过一点P可以作无数条直线 如何区别这些直线的不同位置 知识探究 一 直线的倾斜角 思考1 在直角坐标系中 下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别 思考2 在直角坐标系中 任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度 可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢 思考3 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 注意 1 直线向上方向 2 x轴的正方向 下列各图中标出的角 是直线的倾斜角吗 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 练习 A 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 由此我们得到直线倾斜角 的范围为 思考4 下图中过P点的直线的倾斜角大致是一个什么范围内的角 思考6 任何一条直线都有倾斜角 不同的直线其倾斜角一定不相同吗 在平面直角坐标系中 每一条直线都有一个确定的倾斜角 互相平行的直线的倾斜角相等 想一想 你认为下列说法对吗 1 所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应 2 每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线 对 错 思考7 如何才能确定直线位置 一点 倾斜角确定一条直线 过一点且倾斜角为能不能确定一条直线 两者缺一不可 能 思考7 如何才能确定直线位置 直线上一点和这条直线的倾斜角唯一确定一条直线 知识探究 二 直线的斜率 思考1 函数的图象是直线 这两条直线的倾斜角分别是多少 思考2 上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系 P 2 2 思考3 初中学过的 坡度 比 是什么含义 它能否表示直线的倾斜程度 它与这条直线的倾斜角之间有什么关系 思考4 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 常用小写字母k表示 即k tan 那么任何一条直线都有斜率吗 倾斜角是900的直线 垂直于x轴的直线 没有斜率 思考6 当 是锐角时 有tan 1800 tan 那么当倾斜角 1200 1350 1500时 这条直线的斜率分别等于多少 思考5 当倾斜角 00 300 450 600时 这条直线的斜率分别等于多少 思考7 倾斜角为锐角 钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么 倾斜角为零度的直线的斜率是多少 一般地 直线的斜率的取值范围是什么 倾斜角为锐角时 k 0 倾斜角为钝角时 k 0 倾斜角为00时 k 0 斜率的取值范围是R 思考8 斜率相等的直线其倾斜角相等吗 斜率大的直线其倾斜角也大吗 如何描述这二者的关系呢 当 0 90 时 斜率越大 倾斜角越大 当 90 180 时 斜率越大 倾斜角越大 斜率的绝对值越大 直线越陡峭 拓展训练1 判断下列命题是否正确 为什么 1 任一直线都有倾斜角和斜率 2 直线的倾斜角越大 它的斜率就越大 3 平行于x轴的直线的倾斜角是0或 4 直线斜率的取值范围是 5 两直线的倾斜角相等 则它们的斜率相等 6 两直线的斜率相等 则它们的倾斜角相等 知识探究 三 直线的斜率公式 思考1 在直角坐标系中 经过两点 1 2 3 5 的直线有几条 直线的斜率是多少 如图 为锐角 锐角 能不能构造一个直角三角形去求 思考2 一般地 已知直线上的两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 且直线P1P2与x轴不垂直 即x1 x2 猜想直线P1P2的斜率是什么 如图 当 为锐角时 锐角 思考3 由两点怎样确定的直线的斜率 能不能构造一个直角三角形去求 如图 当 为钝角时 钝角 当的位置对调时 值又如何呢 想一想 3 直线的斜率公式 1 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 成立 因为分子为0 分母不为0 K 0 对公式的深入理解 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 斜率不存在 因为分母为0 对公式的深入理解 巩固与测试 因为所有直线都有倾斜角 所以所有直线都有斜率 因为平行于y轴的直线的斜率不存在 所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在 直线的倾斜角越大 则直线的斜率越大 1 判断正误 直线的斜率越大 则直线越陡峭 例1如下图 已知A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 A 3 2 C 0 1 B 4 1 思考 过A点的直线L与线段BC有交点 求L的斜率k的变化范围 理论迁移 例3 已知点A a 1 6 理论迁移 巩固与测试 1 例2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2和 3的直线 解 待定系数法 设直线上另一点A1 1 y 则 所以过原点和A1 1 1 画直线即可 说明 也可设其它特殊点 理论迁移 1 直线的倾斜角定义及其范围 2 直线的斜率定义 3 斜率k与倾斜角之间的关系 4 斜率公式 三 小结 判断下列命题是否正确 1 任一直线都有倾斜角和斜率 2 直线的倾斜角越大 它的斜率就越大 3 平行于x轴的直线的倾斜角是0或 4 直线斜率的取值范围是 5 两直线的倾斜角相等 则它们的斜率相等 6 两直线的斜率相等 则它们的倾斜角相等