可化为一元一次方程的分式方程.doc

学习目标：1进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径；2探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性；3 能熟练解可以化为一元一次方程的分式方程，提高学生综合分析和解决实际问题的能力互动探索：（以提问的形式回顾）小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明少打30个字，在相同的时间里，小丽打了2400个字，小明打了3000个字。请问：小丽和小明每分钟分别可打多少个字？解：设小明每分钟可打x个字，则小丽每分钟可打(x-30)个字。根据题意可列出以下等量关系： 这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们要学习的分式方程。分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程整式方程：分母中不含有未知数的方程叫整式方程（一元一次方程、二元一次方程等）1判断下列哪些方程是分式方程？ 学生讨论回答，得出结论 (1)、 (6)是整式方程, (2)、(3)、(4) 是分式方程, (5)是代数式。如何解这个方程呢？【教学设计】先由学生讨论如何解这个方程，教师可适当引导，可以设法去掉方程中分式的分母，转化为以前学过的方程来求解。【答案解析】解：方程两边同时乘以x（x-30），得 2400x=3000（x-30）这就转化成我们以前学过的整式方程，得 x=150 得，x-30=120如果我们想检验一下这种方法的正确性，就需要检验一下求出的数是否是方程的解。检验：把x=150代入原方程， 因为 左边=20 右边=20 所以 左边=右边 所以x=150是原方程的解。讨论：归纳出解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘以最简公分母,化为整式方程；2解方程；3检验练习：1解方程：【教学设计】先由学生讨论如何解这个方程，在学生讨论的基础上分析，解分式方程的关键是去分母，如何去掉分母呢？可以两边同时乘以分母的最简公分母，将分式方程转化为我们比较熟悉的整式方程解 方程两边同时乘以2(3x+1) 2(2x-1)=3x+1 去括号，得 4x-2=3x+1 移项，化简得 x=3检验，将x=3代入原方程,得 左边=右边所以x=3是原方程的解说明：一元方程的解也叫做方程的根，如x=3也可以说是方程的根2解方程：【教学设计】由学生独立完成，看是否能发现问题，并发现问题产生的原因 解 方程两边同时乘以x-1，得 x+x-1=1， 移项,化简得 x=1， 检验,将x=1代入原方程，结果发现方程中分式的分母为零，此时分式无意义. 所以x=1不是原方程的解，原方程无解。说明：引出增根的概念，使分式方程中分母为零的根叫做增根。 x=1就是分式方程的增根讨论： 1，2两题都是方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么第2题求出的x=1不是原方程的解呢？解分式方程时为什么有时会产生增根呢？分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式，由于这个整式可能为零，使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根。所以解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零。由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根； 若该式的值为零，则是原方程的增根，这种验根方法比较便捷。巩固练习：PK赛第1组：解方程： 第2组：解方程： 讲讲提升：（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 解方程：解：两边同乘以得 ； 去括号得 经检验是增根，所以原方程无解。试一试：解方程：解：两边同乘以得 ； 去括号得 经检验是原方程的根，所以原方程的根式例2. 上海至杭州的距离约为180千米，在使用动车组列车后，上海至杭州的列车速度是原来普通列车的1.5倍，并且比普通列车快0.5小时到达，那么上海至杭州的普通列车和动车组列车的速度各是多少？ 解：普通列车的速度为x千米/小时，则动车组列车的速度为1.5x千米/小时. 据题意得： .270180=0.75x. x=120. 1.5x=180. 经检验：x=120是原方程的解且符合题意. 答：普通列车的速度为120千米/小时，动车组列车的速度为180千米/小时.试一试：甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？解：设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，根据题意得答：甲、乙两队分别每天安装22台、20台空调。达标PK：（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1（浦东新区2011年期末卷）解方程：. 解：， 经检验，是原方程的解所以，原方程的解是2（闵行区2012年期末卷）2011年因通货膨胀，上海猪肉市场价格不断上升。据调查2011年12月份的猪肉价格是2011年1月份猪肉价格的1.5倍。小英妈妈用30元钱在12月份购得猪肉比在1月份购得的猪肉少1斤.求上海2011年12月份的猪肉价格.解：设上海2011年1月份的猪肉价格为每斤x元. 那么上海2011年12月份的猪肉价格为每斤1.5x元 根据题意： 解得：. 经检验，是所列方程的解，且符合题意. 答：上海2011年12月份的猪肉价格为每斤15元. 课堂总结：本节课主要知识点：分式方程的解题步奏及注意事项 课后作业1解方程： 解： 经检验：是原方程的根 所以，原方程的根为： 2某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度解：设原计划每天铺设