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数学限时训练（十七）参考答案一、选择题：CAAD DCDD二、填空题：9. 2 ； 10.2 ； 11.； 12. ； 13. ； 14.64三、解答题：15.解：（）A+B+C=180，由所以 所以 ， ， C=60 （）c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab =253ab ， 17. 方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得,（）解：易得,于是 所以异面直线与所成角的余弦值为（）证明：已知,于是=0，=0.因此，,又所以平面()解：设平面的法向量，则,即不妨令x=1,可得。由（2）可知，为平面的一个法向量。于是，从而所以二面角的正弦值为方法二：（）解：设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=链接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1DB1C，由,可知EFBC1.故是异面直线EF与A1D所成的角，易知BM=CM=,所以 ,所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为（）证明：连接AC，设AC与DE交点N 因为，所以，从而，又由于,所以，故ACDE,又因为CC1DE且，所以DE平面ACF，从而AFDE.连接BF，同理可证B1C平面ABF,从而AFB1C,所以AFA1D因为，所以AF平面A1ED()解：连接A1N.FN,由（2）可知DE平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DENF,DEA1N,故为二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在连接A1C1,A1F 在。所以所以二面角A1-DE-F正弦值为 18. 19. 解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。20. 解：（）由得 （
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