一元一次方程应用题分类训练.doc

一元一次方程应用题分类训练列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？ 分析：等量关系为： 2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数） 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 4. 比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 5. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：6. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位1，等量关系为：7. 行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是： （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：8. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x15元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为X元， 9. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为x，答：此处还有“方案决策问题 鸡兔同笼问题 购票问题 积分问题 航行问题”等一元一次应用题1. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？设是将X小时5*18/60+5X=14X解得X=1/61/6x1小时=10即10分钟2. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是13。如果把十位数字与个位数字对调得到的两位数比原数大45，求这个数？设十位数字是x，则个位13-x10(13-x)+x=10x+13-x+45x=43. 小明每天早晨8：00前赶到离家1千米的学校上学。一天小明以每分钟80米的速度从家里出发去学校。5分钟后，爸爸发现小明的语文书还在家里，于是，立即以每分钟180米的速度去追赶。（1）问小明爸爸出发多少时间后追上小明？（2）追上小明是他们距离学校还有多远？解：（1）设X分钟追上，追上是两人走路程相等，小明走的时间多5分钟，则180X=（X+5）80解得X=4（2）两人走的路程都为180*4=720m,离学校1000-720=280m4. 小明小颖二人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向小明迎面驶来，列车在小明身旁开过，用了15秒，然后在小颖身旁驶过用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米1小时，问这列火车有多长？分析：向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过用了15秒，这里为相遇问题，相遇路程就为华车长度。乙身旁开过用了17秒，由于甲乙二人分别后，沿铁轨反向而行，则此时火车在追乙，追及路程就为祸车长度，根据分析列出方程：换算单位：人速：3.6/3600*1000=1米/秒解：设火车的速度为x15（x+1）=17（x-1)x=16车长：S=(16+1)*15=255米5. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进吗，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，进性10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员回合。1号队员从离队开始到与其他队员重新回合，经过了多长时间?设经过x时重新会合，根据题意得：35 x+45 x=20X=0.256. 甲列车从A地开往B地，速度是60千米/时，乙列车同时从B地开往a地，速度是90千米/时。已知A，B两地相距200千米，两车相距的地方离A地多远？设经过x小时，两车相遇（60+90）x=200 x=4/3距离A有60*4/3=80km7. 某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服赔了还是赚了？赔或赚了多少？解析：第一件:赚25%,设第一件成本为x元,则有(60-x)/x=25%,解得x=48,即第一件成本为48元第二件:赔25%,设第二件成本为x元,则有(x-60)/x=25%,解得x=80,即第二件成本为80元综合,两件衣服的成本价为48+80=128(元),两件衣服一共卖了60*2=120(元),所以最后商店赔了128-120=8(元)8.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为5.4%，免征利息税），3年后取出5810元。小明爸爸存了多少钱？解：设小明爸爸存了x元xx5.435810x0.162x58101.162x5810x58101.162x50009. 新春佳节，小明与小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖。李老师先拿给小明一块，然后把糖盒里所剩糖的七分之一给他，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的七分之一给她。这样2人得到的糖块数相同，猜一猜李老师的糖盒中原来有多少块糖？解：设李老师的糖盒中原来有 x 块糖由题意得：（ x - 1 ）/ 7 + 1 =【 x - 1 - 2 -（ x - 1 ）/ 7 】/ 7 + 2两边同乘 7 ，得 ：x - 1 + 7 = x - 1 - 2 - （x - 1 ）/ 7 + 14两边同乘 7 ，得 ：7 x + 42 = 7 x + 77 - x + 1化简得 ： 42 = 78 - x移项得 ： x = 36答：李老师的糖盒中原来有 36 块糖溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；浓度=溶质/溶液100=溶质/（溶质+溶剂）100【纯度（含量）=纯净物/混合物100=纯净物/（纯净物+杂质）100】；由可得到：溶质=浓度溶液=浓度（溶质+溶剂）。在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。 例1.把1000克浓度为80的酒精配成浓度为60的酒精，某同学未经考虑先加了300克水。试通过计算说明该同学加水是否过量？如果加水不过量，则应加入浓度为20的？11.某商品