八年级数学下册：19.5一元二次方程的应用(第1课时)教案(沪科版).doc

一元二次方程的应用(1) 教学目标 掌握用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题重难点 1 重点：用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型2 难点：用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型教学流程一、展示问题，新课讲解问题1：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘机为736，求原来的两为数。分析：多位数的表示方法： 两位数：（十位数） 10+个位数字 三位数：（百位数） 100+（十位数） 10+个位数字 本题是属于数字问题，题中的等量关系比较明显：新两位数 原来的两位数=736，正确列出方程的关键是熟练掌握用字母表示两位数的方法。解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为5-x根据题意，得10x+(5-x)10(5-x)+x=736整理，得x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3当x=2时，5-x=3,符合题意，原来的两位数是23当x=3时，5-x=2,符合题意，原来的两位数是32类似问题：1、两个数的差是4，这两个数的积是96，求这两个数.2、已知两个连续奇数的平方和等于74，求这两个数.3、有三个连续整数，已知最大数与最小数的积比中间数的5倍小1，求这三个数.课本练习： P58练习1问题2： 课本P56例2（较难，建议换用） 某储蓄所第一季度收到的存款额是150万元，第三季度上升到216万元，且每个季度的增长率相同。（1）求每个季度的增长率是多少？（2）该储蓄所第二季度收到的存款额多少万元？分析：增长率问题问题基本关系是：原来的部分 （1+增长率）=增长后的部分。 若增长两次设起始量为a，增长率为x，则第一次增长后的数值为a(1+x)，第二次增长后的数值为a(1+x) (1+x)= a(1+x)2 增长率为负值（- x，下降率或降低率)，同理，连续两次“增长”后的数值为a(1-x)2解：设每个季度的增长率是x，则150（1+x）2=216 解得：x1=-2.2（不合题意，舍去），x2=0.2=20% 答：（略）提示：本题中第一次出现舍根的情况，要做重点分析，分析现实问题对根的影响。类似问题：1、某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材 立方米。2、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_3、课本P56例2（降价率问题）4、某种产品，计划两年后使成本降低36，平均每年降低的百分率是多少？课本练习： P58练习3总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答应注意的问题：找等量关系、单位问题（设元有单位、列方程单位统一） 二、课堂小结 1、本节课你学到了哪几种一元二次方程的应用问题？ 2、你还有哪些疑问呢？三、布置作业课本P61-62 第1、2、4、5可用教学反思 新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分的利用已有的生活经验，以学生熟悉的现实生活为背景，让学生从具体的问题中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决问题。其中