圆与相似常见题.doc

圆与相似常见题一、个人编排1、以ABC的三边AB、BC、AC分别向外作半圆，三条高CF、AD、BE的延长线分别与三个半圆交于O、P、Q，连AO、AQ、BO、BP、CP、CQ。求证：AOAQ；BOBP；CPCQ2、O的半径为4，P为上一点.求值: (1)AMAP；（2）DNDP；（3）ANDM3、O的半径为4，P为上一动点.选择并求值：（1）ANDM为定值；（2）为定值。4、（欧拉线）如图，ABC内接于O，AM为三角形中线，G为重心，H为垂心，连OM，OG，GH，AH。求证：（1）OGMHGA；（2）HO3GO，点O、G、H在一条直线上。5、（西摩松线）如图，ABC内接于O，M为圆上任一点，过M作MDBC于D，MEAC于E，MFAB于F。求证：点D、E、F在同一条直线上。二、收藏摘抄1.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径.求证：ABAC = AEAD2.如图，由直径AB的端点A引两弦AC、AD，延长AC、AD和过B点的切线分别交于E、F求证： 3.如图，已知D为ABC的BC边上一点，且ADB = BAC，过D、C的圆交AC于E，连BE，与圆交于F点。求证：AB 2 = BFBE4. 如图，已知AD是圆的弦，=，DE是圆的切线且与弦AB的延长线相交于点E. 求证：AD 2 = ACAE证明：连结BD5. 如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E.求证：ADEC = ACBD证明：6. 如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G.求证：ACDG = AGDF7. 如图，PD切O于D，PC = PD，B为O上一点，PB交O于A，连结AC、BC.求证：ACPB = PCBC8. 如图，O是弦ABCD，延长DC到E，EB延长线交O于F，连结DF.求证：ADED = BEDF证明：连结CB9. 如图，CD切O于P，PEAB于E，ACCD，BDCD.求证： PE：AC = PB：PA； PE 2 = ACBD10. 如图，ABC内接于O，O的直径BD交AC于E，AFBD于F，延长AF交BC于G.求证：AB 2 = BGBC11. 如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB于M，P是CD延长线上一点，PE切O于E，BE交CD于F.求证：PF 2 = PDPC 12. 如图，ABC中，AB = AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CDBA，垂足为D.求证： DAC = 2B； CA 2 = CDCO13. 如图，O 1 和O 2 相交于点A和点B，且O 1 在O 2 上；过点A的直线CD分别与O 1 、O 2 交于点C、D，过点B的直线EF分别与O 1 、O 2 交于点E、F，O 2 的弦O 1 D 交AB于P.求证： CEDF； O 1 A2 = O 1 PO 1 D 14. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.求证：AEBD； AD 2 = DFAE15. 已知： ，过点D作直线交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，经过B、G、F三点作O，过E作O的切线ET，T为切点.求证：ET = ED16. 如图，AB、AC分别切O于M、N，且BE = EF = FC.求证：AB = AC17. 如图，O的两弦AB、CD相交于E，过E作BC的平行线，交AD的延长线于F，过F点作圆的切线FG，G为切点. 求证：FG = FE18. 如图，O与O外切于点P，AB是外公切线，切点是A、B，AP的延长线交O于C，CD切O于D.求证：BC = CD19. 如图，A是O上一点，割线PC交O于B、C两点，D是PC上的一点，且PD是PB和PC的比例中项，PD = PA，连结AD，并延长交O于