七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版）.doc

七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版） 第一课时 定义与命题（一） 学习目标：1、了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。2、会判断命题的真假性。3、激情投入，体验学习的成功与快乐。重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。难点：真假命题的推理论证。导学过程：一、自主学习 1、写出一个你所熟悉的定义： 2、 做命题。3、写出一个你所熟悉的命题： 4、命题有 命题和 命题。二、合作探究1、判断下列句子是不是命题（1）熊猫没有翅膀。（2）任何一个三角形一定有直角。（3）两点确定一条直线。（4）作线段AB=CD。（5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。（6）平行用符号“”表示。2、下列命题中哪些是假命题，为什么？（1）绝对值相等的两个数一定相等。（2）如果a=b，那么a=b。（3）末位数字为0的数必能被5整除。（4）两个锐角之和为钝角。（5）如果a=b，那么a=b。（6）三角形的三条中线交于一点。三、巩固练习 1.下列语句中，可称为定义的是 （ ）A.如果a=b，那么a=bB.十五的月亮是圆的。C.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。 2.下列命题，其中正确命题的序号有 对顶角未必相等。 在同一平面内，如果ab，bc，那么ac若ab，bc，那么ac如果ac=bc，那么a=b互补的两个角相等钝角的补角是锐角在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。举出一些不是命题的语句：四、当堂检测（一）、证明下列命题是假命题1、大于90度的角是钝角。2、负数与正数的和是正数。3、如果a+b是奇数，那么a，b都是奇数。（二）综合提升 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。”蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。”已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？ 第二课时 定义与命题（二） 学习目标：1.了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。2.了解本教材所采用的公理。重点：找出命题的条件和结论难点：用“如果那么”表示命题导学过程：一、自主学习1、下列哪些是命题： （1）三角形内角和等于1800 .（2）对顶角相等。（3）今天天气好吗（4）连接A，B两点（5）正数大于负数（6）作线段ABCD 2、每个命题都由 和 两部分组成。 是已知事项， 是由已知事项推断出的事项。3、一般地命题可以写成 的形式，其中 引出的部分是条件， 引出的部分是结论。4、 称为公理。 称为证明。5、写出已学过的公理：二、合作探究1、将下列命题改写成“如果那么”的形式，并写出命题的条件和结论。（1）同位角相等，两直线平行。（2）对顶角相等（3）同角或等角的余角相等（4）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等2、指出下列命题的条件和结论，并画出对应图形。（1）两条直线相交，只有一个交点。 （2）同旁内角互补，两直线平行。 三、巩固练习1、在四边形ABCD中，给出下列论断ABCD,AD=BC,A=C,以其中两个为条件，另外一个作为结论，用“如果那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。2、把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出条件和结论。（1）平行于同一直线的两条直线平行（2）绝对值相等的两个数一定相等四、当堂检测1、指出命题的条件和结论：同旁内角互补，两直线平行。 2、问题解决（1）A、五名学生猜测自己的数学成绩：说：“如果我得优，那么也得优。”；说：“如果我得优，那么也得优。”；说：“如果我得优，那么也得优。”；说：“如果我得优，那么也得优。”；大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？ 第三课时12.2证明（1）学习目标：1、了解证明的含义，体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。2.了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。学习重点：证明的含义和表述格式。学习难点：按规定格式表述证明的过程。学习内容： 一、自主探究通过观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段。通过观察、操作、实验，常常可以探索发现一些结论，但是得出的结论不一定正确，数学中，探索发现的结论需要加以证明。1.课本147页/试一试 2.课本147页/议一议二、自主合作1. 课本148页/做一做(1)当x= -5、 -1/2、0、2、3时，分别计算代数式x2-2x+2的值，并与同学交流。(2)换几个数字试试，你发现了什么？2. 课本148页/数学实验室1题 数学实验室2题三、自主展示1. 课本149页/练一练2.如图，BC AC于点C，CDAB于点D， EBC=A，求证：BECD证明：BCAC( ) (垂直的定义) (已知) A+ACD=90（ ） （同角的余角相等）又EBC=A（ ） EBC=BCD， BECD（ ）四、自主拓展1证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。 分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.2.证明命题的步骤：（1）画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。（2）结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。（3）经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。在以上第二个五、自主评价 第四课时 12.2证明（2）学习目标：1.理解并掌握证明、定理的定义；证明的过程包括几个推理，每个推理应包括因、果2.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。学习重点：证明的含义和表述格式。学习难点：按规定格式表述证明的过程。学习内容： 一、自主探究1. 证明命题的步骤：（1）画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。（2）结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。（3）经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。2.课本150页已知：如图，在直线a、b、c中，求证：ac，bc证明：二、自主合作1.课本151页/例1已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB/CD、MG平分EMB，NH平分END求证：MG/NH 证明： 2.课本151页/练一练三、自主展示1. 一般的，判断一件事情的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题。2说明一个命题是假命题，通常只用找出一个反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。3判断下列命题的真假（1）有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形。真命题（2）素数不可能是偶数。假命题（3）黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人。假命题（4）有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形。假命题（5）若y(1-y)=0，则y=0。假命题(6) 若2x+y=0，则x=y=0；（7）若1与2是同位角，2与3也是同位角，那么1与3是同位角.（8）任何偶数都是4的倍数。 四、自主拓展1对于命题“三线两两相交，必有三个交点”你认为是假命题还是真命题？可以采用什么方法加以证明？如:。2请用反例证明命题“相等的角是对顶角” 是假命题。如： 或 或 等。3.请判断以下命题的真假：若ab0，则a0，b0。 两条直线相交，只有一个交点。如果n是整数，那么2n 是偶数。 若两个角不是对顶角，则它们不相等。直角是平角的一半。五、自主评价作业布置：P154/1 、 2. 第五课时 12.2证明（3）学习目标：1.掌握三角形定理、及它的推论的证明学习重点：三角形定理、及它的推论的证明学习难点：按规定格式表述证明三角形定理、及它的推论。学习内容： 一、自主探究1.复习回顾：真命题证明的步骤和格式：证明命题的一般步骤：(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据题意，画出图形；(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；(4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执“果”索“因”.)；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表达过程是否正确，完善.二、自主合作1.三角形内角和定理：“三角形三个内角的和为1800” 三、自主展示1.三角形内角和定理的推论：“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”已知：求证：证明： 3.课本154页/例2已知：如图，AC、BD相较于点O求证：A+B=C+D证明：四、自主拓展1.要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例(counter example)。2判断命题“若x+y=0，则x=1，y=-1”的真假，并给以证明。3.举反例说明命题“一个角的余角不小于这个角的补角”是假命题。4.已知如图，在ABC中，CH是外角ACD的角平分线，BH是ABC的平分线, A=580（1）求H的度数.（2）若A=n0，求H的度数.五、自主评价1、归纳出本节课的知识结构：2、证明的含义作业布置：P154/1 、 2. 第六课时12.3互逆命题（1） 学习目标1了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。2通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。学习难点重点：能熟练说出一个命题的逆命题。难点：举反例说明一个命题是假命题。学习过程（一）情境创设：写出下列命题的条件结论:1两直线平行，同位角相等. 条件是_：结论是：_；同位角相等，两直线平行. 条件是_：结论是：_；2对顶角相等. 条件是_：结论是：_；相等的角是对顶角. 条件是_：结论是：_；通过观察，你发现了什么？（二）探索活动：活动一：关于逆命题的定义：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_，而第一个命题的结论又是第二个命题的_，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做另一个命题的_.问题：每一个命题都有逆命题吗？为什么？活动二：说出下列命题的逆命题，并与同学交流。（1）两直线平行，内错角相等； 逆命题是：_.（2）如果a2=b2，那么a=b；逆命题是：_.（3）直角三角形的两个锐角互余；逆命题是：_.（4）正方形的4个角都是直角。逆命题是：_.活动三：举出两组互逆命题1原命题：_；逆命题：_。2原命题：_；逆命题：_。（三）例题分析：例 举反例说明下列命题是假命题。如果a2=b2，那么a=b。（四）练习：写出下列命题的逆命题，并指出其真假1.若ab=0,则a=0 2.角平分线上的点到这个角的两边相等3.等腰三角形两底角相等4.四边相等的四边形是菱形 （五）课堂小结：1原命题是真命题，逆命题也一定是真命题吗？举例说明。2原命题是假命题，逆命题也一定是假命题吗？举例说明。3如何说明一个命题是真命题？如何说明一个命题是假命题？4举反例时需要注意什么？（六）达标检测1. 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_，而第一个命题的结论又是第二个命题的_，那么这两个命题叫做_。2. 每个命题都有逆命题吗？_.3. 判断一个命题是假命题，只需_。4. 原命题成立，它的逆命题一定成立吗？_。请举一例：_。5. 给出下列命题： （1） 直角都相等 （2） 同位角相等，两直线平行 （3）如果a+b 0, 那么a 0,b 0 （4）两直线平行，同位角相等 （5）相等的角都是直角 （6）如果a 0,b 0, 那么ab 0 其中，互为逆命题的是：_.6. 下列命题: 同旁内角互补，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是( ).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 下列命题：直角都相等； 若ab 0且a+b 0，则a 0且b 0；一个角的补角大于这个角 ； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题和逆命题都为真命题的有 。8. 判断(1) 每一个命题都有逆命题 . （ )(2) 如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题. （ )(3) 原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题. （ ) 9. 先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；（1）如果ab=0，那么a=0；（ ）逆命题：_（ ）（2）不是对顶角的两个角不相等；（ ）逆命题：_（ ）（3）内错角相等；（ ）逆命题：_（ ）（4）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；（ ）逆命题：_（ ）10. 举反例说明下列命题是假命题： （1）如果|a|=|b|，那么a=b;（2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角；（4）一个角的补角一定大于这个角；（5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。第七课时12.3互逆命题（2） 学习目标：1. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题；学习难点：经历“探索-发现猜想证明”的数