第5章-刚体力学基础-动量矩.doc

第5章 刚体力学基础 动量矩5.1 选择题(1) 下列说法正确的是CE(A)作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大(B)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大(C)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大(D)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零(E)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零(2)轮圈半径为R，其质量M均匀分布在轮缘上，长为R、质量为m的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N根。今若将辐条数减少N根，但保持轮对通过轮心、垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为DlOO题5.1(3)图(A) (B) (C) (D) 解：设辐条数减少后，轮圈的质量为M,可得(3) 一质量为m的均质杆长为l，绕铅直轴OO成角转动，如图所示，其转动惯量为C(A) (B) (C) (D) 解：5.2 填空题(1)2rad/s;4.47 rad/s;30cm/s2；(2)质量为m的均质细杆，长为l，以角速度绕过杆端点，垂直于杆的水平轴转动，细杆的动量大小为 ，绕转动轴的动能是 ，动量矩大小是 。；(3)均质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由转动，圆盘对该轴的转动惯量为J0，当其转动角速度为0时，有一质量为m的质点沿铅垂方向落到圆盘上，并粘在距轴R/2处，它们共同转动的角速度为 。5.7某转轮直径d=40cm，以角量表示的运动学方程为，式中的单位为rad，t的单位为s。试求：（1）从t=2.0s到t=4.0s这段时间内，平均角加速度为多少？（2）在t=2.0s时，轮缘上一点的加速度等于多少？解：(1) rad/s2(2) ,=3.42 m/s2.5.16 图示一轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以F=98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kgm2，飞轮于转轴间的摩擦力不计。求：(1)飞轮的角加速度；(2)当绳端下降5m时飞轮所获得的动能；(3)如以质量m=10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。0.2mOF题5.16图(1)根据转动定律，有，可知，代入数据得=39.2rad/s2.(2)根据动能定理，力F对飞轮所做的功等于飞轮所获得的动能=490J.(3)根据牛顿运动定律和转动定律，有可得，代入数据得=21.8rad/s2.5.18如图所示的系统，滑轮可视为半径为R、质量为M的均质圆盘，滑轮与绳子间无滑动，水平面光滑，若m1=50kg，m2=200kg，M=15kg，R=0.10m，求物体的加速度及绳中的张力。题5.18图解：MgMm1m2m2gm1gN1N2RT1T1T2T2题5.18图解分别选m1、m2和滑轮为研究对象，根据牛顿运动定律和转动定律，有同时注意到，得=7.61m/s2=381N=440N5.18如图所示，一质量均匀分布的圆柱体，长为l。半径为R，单位体积的质量为，试求该圆柱体对通过其中心的轴OO的转动惯量。lROO题5.18 图5.19 一均细杆，质量为0.50kg，长为0.40m，可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止开始释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。O题5.19图解：由机械能守恒定律可知杆转动到铅直位置时的动能和角速度分别为=0.98J=8.57rad/s.5.23 长为1m，质量为2.5kg的一均质棒，垂直悬挂在转轴O点上，用F=100N的水平力撞击棒的下端，该力的作用时间为0.02s，如图所示。试求：LOF题5.23图(1)棒所获得的动量矩；(2)棒的端点上升的高度。解：(1)根据动量矩定理，力F作用于棒的冲量矩等于棒的动量矩的增量，依题意棒的初始动量矩为零，有，可知，代入数据可得=2 kgm2/s(2)撞击后的运动过程中，机械能守恒，有且，h为棒的质心能够上升的最大高度。棒的端点上升的距离应为2h，故有=0.196m5.26一均质细杆，长L=1m，可绕通过一端的水平光滑轴O在铅直面内自由转动，如图所示。开始时杆处于铅直位置位置，今有一子弹沿水平方向以v=10m/s的速度射入细杆。设入射点离O点的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9.试求：(1)子弹与杆开始共同运动的角速度；(2)子弹与杆共同摆动能达到的最大角速度。3L/4LOv题5.26图解：子弹射入细杆的过