复旦附中2017年中考自招数学题(含答案).pdfVIP

2017年复旦附中自招题 1 已知a b c是一个三角形的三边 则 222222444 222accbbacba 的值是 A 恒正B 恒负C 可正可负D 非负 解 选B 222222444 222accbbacba 222222 4 cbcba 2 2 222222 bccbabccba 2222 cbacba cbacbacbacba a b c是一个三角形的三边 0 cba 0 cba 0 cba 0 cba 0 给出以下四个结论 m n都不等于1 m n都不等于2 m n都大于1 m n至少有一个等于1 其中正确的结论是 A B C D 解 选D 由mnnm 得 111 nm 若m n均大于1 则 11 11 nm 111 nm 矛盾 m n至少有一个等于1 3 已知关于x的方程axax 2有一个根为1 则实数a的值为 A 2 51 B 2 51 C 2 51 D 以上答案都不正确 解 选A 将1 x代入 得12 aa 两边平方 得01 2 aa 2 51 a 当 2 51 a时 1 x不是原方程的根 舍 2 51 a 4 已知a b c是不完全相等的任意实数 若cbax 2 cbay2 cbaz 2 则关于x y z的值 下列说法正确的是 A 都大于0B 至少有一个大于0C 都小于0D 至多有一个大于0 解 选B 0 zyx 若x y z均小于0 则0 zyx 矛盾 故至少有一个大于0 5 已知a b c不全为无理数 则关于三个数ba cb ac 下列说法错误的是 A 可能均为有理数B 可能均为无理数 C 可能恰有一个为有理数D 可能恰有两个为有理数 解 选D 若cba 均为有理数 A正确 若2 a 3 b 0 c B正确 若2 a 2 b 0 c C正确 6 关于x y的方程组 0 12 2 0 2 22 yxyx yxyx 的实数解有 A 1组B 2组C 3组D 4组 解 选A 由 得0 yx或02 yx 由 得02 yx且012 yx 只有 1 1 y x 一组解 7 为了得到函数 2 3xy 的图 可以将函数163 2 xxy的图 A 先关于x轴对称 再向右平移1个单位 最后向上平移4个单位 B 先关于x轴对称 再向右平移1个单位 最后向下平移4个单位 C 先关于y轴对称 再向右平移1个单位 最后向上平移4个单位 D 先关于y轴对称 再向右平移1个单位 最后向下平移4个单位 解 选A 由于两个函数二次项系数为相反数 故先关于x轴对称 得到163 2 xxy 即 413 2 xy 再向右平移1个单位 最后向上平移4个单位 得到 2 3xy 8 若关于x的方程abx 2有四个实数解 则化简 b b a a ba ba ba ba 的结果是 A 2 B 0C 2D 4 x y 2 o b 解 选C 画出bxy 2和ay 的函数图 有四个交点 ba a 0 ba 0 ab 0 b 原式21111 9 如果方程0 2 1 2 mxxx的三根可以作为一个三角形的三边之长 那么实数m的取值范围是 A 10 mB 4 3 mC 1 4 3 mD 1 4 3 m 解 选C 设02 2 mxx的两根为 1 x 2 x 则 0 1 1 21 21 xx xx 解得1 4 3 m 10 用同样大小的一种正多边形平铺整个平面 没有重叠 有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙 A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 解 选B 关键是看正多边形的内角和 如果围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角之和恰是一个周角 则可以铺满整个 平面而不留缝隙 只有正三角形 正四边形和正六边形可以 11 已知对于满足 3 ba 4 cb的实数cba 均有kcba 2恒成立 则实数k的最小值为 A7 B8 C9 D10 解 选D 7 cbbacbbaca 102 x时 0 xf D以上均不对 解 选A 222234 1 1 1 xxxxxxxxxf 恒大于0 13 已知实数cba 满足0 ba 且0 cba 抛物线0 2 cbxaxy在x轴上截得线段长度为l 则l的取值范围为 A10 l B20 l C32 l D43 a cab a c a ca a acb a acb 1 44 2 2 2 bac a b a c 21 32 21 xx 14 已知实数y x满足 062 03 3 yyyx 则 2 y y x 的值为 0 A 2 1 B1 C 2 3 D 解 选D 2 y y x 2 3 2 3 2 6 3 3 y y y y y y yx 15 已知二次函数22 2 axxy 当自变 x的取值范围为11 x y的取值既有正值又有负值 则实数 a的取值范围为 2 1 aA 2 1 aB 2 1 aC或 2 1 a D以上答案都不正确 解 选D 显然 二次函数与x轴有两个交点 令交点横坐标为 2 1 xx 21 xx 由韦达定理得2 21 xx 若11 21 xx 则1 21 xx与2 21 xx矛盾 0 1 1 ff 0221 221 a或 2 1 a 检验当 2 1 a时 不符合题意 16 已知cba 是互不相等的实数 三个方程0 2 baxx 0 2 cbxx 0 2 acxx 有公共根p 有公共根q 有公共根r 则 abc 1 A3 B1 C2 D 解 将pqr带入三个方程得 ca ba r cb ca q ba bc p 又由韦达定理得 aqr cpq bpr 1 2 pqrabc 选A 17 甲 乙 丙 丁四个人参加一个比赛 有两个人获奖 在比赛结果揭晓之前 四个人做了如下猜测 甲 两名获奖者在乙 丙 丁中 乙 我没有获奖 丙获奖了 丙 甲 乙两个人中有且只有一个人获奖 丁 乙说得对 已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的 则两名获奖者为 A甲 丁 B乙 丙 C乙 丁 D以上都不正确 解 选D 显然乙 丁同对错 1当甲丙对 乙丁错时 乙丙或乙丁获奖 2当甲丙错 乙丁对时 无符合情况 18 如图梯形ABCD中 CDAB 对角线AC与BD交于点K 点L为BD的中点 已知AKB ALD 的 面积分别为1218 则ALC 的面积为 21 18K L A B D C 7 A9 B11 C13 D 解 由L为BD中点可得21 ALDALB SS 3 ALK S 24 ABl S 由蝴蝶定理得 KAD S 24 KBC S 4 3 24 18 CBK ABK CLK ALK S S KC AK S S 4 CLK S 7 ALC S 选A 19 甲用1000元人民币购买了一手股票 随即他将这手股票转卖给已 获利 10 而后乙又将这手股票反卖给甲 但乙损失了 10 最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙 甲在上述股票交易中 A甲刚好盈亏平衡 B甲盈利1元 C甲盈利9元 D甲亏本1 1元 解 选B 甲第一次卖给乙赚了100 101000 元 乙用1100元买入股票 乙卖给甲乙亏了110 101100 元 甲用990元买入股票 甲第二次卖给乙亏了99 10990 元 故甲总共盈利199100 元 20 对于三个一元二次方程 0 2 cbxbax 0 2 accbx 0 2 baacx 其中cba 为实数 下列说法错误的是 A存在实数cba 使得恰有一个方程没有实数根 B存在实数cba 使得恰有两个方程没有实数根 C存在实数cba 使得三个方程都没有实数根 D存在实数cba 使得三个方程都有实数根 解 选C 设三个方程判别式为 321 则 baba 4 2 1 accb 4 2 2 baac 4 2 3 0 222 321 accbba 故三个方程中至少有一个方程有实根 21 已知在直角三角形ABC中 90C 60ABC 点E直角边AC上 且 20EBC 延长BE 到点D使得ABED2 连AD CD 则下列结论正确的是 AABAD3 BBCAD CACCD2 DECAE2 F D E C A B 解 选B 作 70EAF交DE于点F EAFABEBACAEF 70 EFAE ABEAEFEAFAFE 40180 AFAB DEAB 2 CFEFAF 90DAE BCAD 22 已知线段AB 如何用尺规作出线段AB的一个黄金分割点P 下面给出了几种方法 其中正确的是 A过点B作ABBC 使得ABBC 连AC 在AC上截取CBCD 在AB截取ADAP 点P 为线段AB的一个黄金分割点 B过点B作ABBC 使得ABBC 2 1 连AC 在AC上截取CBCD 在AB截取ADAP 点 P为线段AB的一个黄金分割点 C过点B作ABBC 使得ABBC 3 1 连AC 在AC上