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3 2 2复数代数形式的乘除运算 复数加减法的运算法则 1 运算法则 设复数z1 a bi z2 c di 那么 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 2 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 C 有 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 回顾计算 复数运算转化为实数的运算 复数代数形式的乘除运算 你能根据数系扩充过程的基本原则及复数代数形式的加减运算法则 解决下面这个问题吗 问题一 数系扩充原则 数系扩充后 在复数系中规定的加法运算 乘法运算 与原来的实数系中规定的加法运算 乘法运算协调一致 加法和乘法都满足交换律和结合律 乘法对加法满足分配律 即对任何z1 z2 z3有 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 复数代数形式的加减运算法则 设复数z1 a bi z2 c di 那么 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i 类比多项式加减运算 一 复数代数形式的的乘法 1 复数乘法的运算法则 A 复数的乘法类比多项式的乘法 B 所得的结果中把i2换成 1 C 把实部与虚部分别合并 两个复数的乘积仍为复数 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 2 复数乘法的运算律 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 即对任何z1 z2 z3有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 实数集R中的完全平方公式 平方差公式 立方和 差 公式在复数集C中仍然成立 结论1 引申2 实数集R中的整数指数幂的运算律在复数集C中也成立 zm zn zm n z1 z2 m z1m z2m zm n zmn 一般地 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个数叫做互为共轭复数 通常记z的共轭复数为z 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 1 zz与 z z 有什么关系 2 若z为实数 则z与其共轭复数z什么关系 3 在复平面内 互为共轭复数的两个复数对应的点有怎样的位置关系 探究2 二 复数代数形式的除法 练习 的共轭复数为 3 2 3i 1 i 2 i 3 i 1 复数的乘法 2 复数的除法 归纳小结 通过本节课的学习 你有哪些收获 1 知识 2 思想方法 3 能力 转化与化归 复数问题实数化 归纳类比
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