数学人教版九年级上册切线的判定教学设计.doc

课题：切线的判定定理人教版九年级上册 厦门市逸夫中学 肖雪花内容分析 1 课标要求（1） 探索切线与过切点的半径的关系（2） 掌握切线的判定定理，结合图形会用符号语言表示切线的判定定理（3） 会用三角尺过圆上一点画圆的切线2教材分析 切线的判定定理是人教版九年级上册第24章第2节课时的教学内容它不仅是本章的重点,也是初中学习的重点内容圆的切线是连接直线与曲线的重要桥梁，是学习三角形的内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的必要基础切线的判定定理揭示了相切时直线与半径的特殊位置关系学好本节课对今后的物理的学科也会有一定的帮助为了突出本节课的重点、突破难点，教学中我将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理作了铺垫，课堂知识循序渐进、条理清晰，便于学生理解教学目标 主要指知识、方法、能力（侧重）等目标的确定 1、知识：探索切线的判定定理，并能理解判定定理知识的由来；会用三角尺过圆上一点画圆的切线；能判定一条直线是否为圆的切线；会用切线的判定定理解决简单的问题 2、能力：让学生经历探索切线的判定定理,多进行观察、操作、推理、想象、交流、归纳等活动,提升学生的空间观念和推理能力中学生具备一定的动手操作能力和探索能力，经历探索切线的判定定理的有关知识应用的过程，培养了学生分析问题、解决问题的能力，锻炼了他们的表达能力和归纳能力在学生尝试应用切线的判定定理解决问题中,进一步培养识图能力和推理论证能力 3、思想:本节课主要渗透转化的思想在操作活动的基础上,把判定圆的切线问题转化为研究圆与过切点的半径的位置关系问题在利用圆的判定定理解决问题时，体现了分类讨论的思想方法教学策略 1、采用“探究发现归纳”的数学活动过程，突出切线的判定定理的探索与发现的过程，使用直观感知的方法让学生理解知识本节课之前，学生已经学习了直线与圆的位置关系,能理解“圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切”，但是仍不容易理解切线的判定定理由观察测量、实验操作、图形变化等方式，通过合情推理发现结论让学生自己操作归纳出圆的切线的判定定理，更透彻理解知识 2、独立学习与小组合作交替的方式在独立学习中培养学生克服困难的勇气，养成独立思考的习惯在小组活动中，学生优势互补，交际能力也得到提高教学过程一、新知学习问题1: 已知圆的直径是13cm，圆心到直线L的距离是65cm，则直线与圆有怎样的位置关系?为什么? 答：相切,直线到圆心的距离等于半径追问：除了相切，直线与圆还有什么位置关系?你知道的圆与直线相切的方法有哪些？答：相交、相离（1）定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线（2）d与r的关系:当dr时，直线是圆的切线 设计意图 以问题为载体引导学生回顾直线与圆的位置关系及其数学表达二、合作探究O问题2： 活动一 在纸上画一个圆，标出圆心O和半径OA把一支笔所在直线记为，笔绕点A处转动笔绕半径OA上的点转动 请结合这些问题串，进行探究:A （1）若笔绕除了A点之外的点转动，O与直线有怎样的位置关系？ （2）若笔绕A点转动，O与直线有怎样的位置关系？ （3）什么情况下，O与直线相切为什么？ 学生边演练，边思考老师提出的问题接着，与同桌交流答案，并且在课堂上汇报自己的答案答：(1）相交 (2)O与直线CD相交，不能相切(3)当OA，O与直线CD相切圆心到直线的距离等于半径（d=OA）设计意图从运动的观念理解圆与直线相切的条件探究直线与圆相切的条件，学生直接想象有困难通过实物操作演示，加强了直线与圆位置关系的直观性，学生也更容易发现直线与圆相切的条件在探索的过程中，学生从具体的模型抽象为数学图形，发展学生的抽象思维能力学生在交流的过程中，也培养了自己的语言概括能力3、 合作提升问题3： 通过活动一，你发现直线与圆相切需要哪些条件？请概括出来 归纳出切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线 符号表示：OA是半径，OA l是O的切线设计意图这个活动学生使学生亲身体会知识的形成过程，从而更深刻的理解知识把圆与直线相切问题转化为直线与过切点的半径的关系,体现了转化的数学思想以小组合作学习的方式，增强了学生的参与热情追问1：经过半径外端的直线是圆的切线，这句话正确吗？垂直于半径的直线是圆的切线，这句话正确吗？设计意图学生通过实验探究，很容易得出答案，加深学生对经过半径的外端、垂直于半径这两个条件的理解追问2：切线的判定定理和我们之前学的切线的判定方法有什么关系？答：是直线到圆心的距离等于半径的改写“垂直于半径”相当于“直线到圆心的距离”，而“经过半径的外端”相当于“等于半径” 设计意图虽然切线的判定定理不需要严格的证明，但是也要让学生明白知识的发生、发展学生在观察、实验、探究后自然延续到追究命题的合理性，理解切线的判定定理是圆心到直线的距离等于半径的另一种表达形式，实际上为了解题时候方便使用说理的过程对学生是个挑战，教师要适时引导感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力追问3：已知圆和圆上一点，如何过这一点画出圆的切线？设计意图学生通过动手操作更深刻地认识到切线判定定理的题设和结论，感受数学定理的严谨性四、引导发展 例 已知，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB求证：直线AB是O的切线教师引导学生从下面角度观察、思考：追问1： （1）直线AB是O的切线要满足几个条件？分别是什么？ （2）如何创设这些条件?图形上需要添加什么？ 学生四人小组讨论请小组同学汇报，并展示同学的答案分析：要满足2个条件，经过半径的外端垂直于半径本题中“经过半径外端”是已知的，所以只需连接OC，证 ABOC答案示例：连结OC(如图) OAOB,CACB OC是底边AB上的中线 ABOC OC是O的半径 AB是O的切线 设计意图利用分析法进行证明，从要证明的结论出发,探究判定定理运用的两个条件通过作辅助线，把证明切线的问题转化为利用三线合一证明线段垂直的问题，体现了化归的思想。例题巩固学生对所学知识的进一步理解和应用，提高学生应用数学知识解决问题的能力在活动中培养了学生的观察能力和分析问题能力教师示范规范了学生的解题格式练习1 如图二、O的半径为5厘米，圆内弦AB8厘米，O为圆心，3厘米为半径作小圆求证：小圆与直线AB相切追问2： （1）如何创造满足判定定理的两个条件呢？ （2）该如何作辅助线？为什么？ （3）你还能用什么方法证明？比较这两种方法的异同设计意图 巩固切线的判定定理，理解切线的判定定理是“圆心到直线的距离等于半径”的另一种表达形式，进一步培养学生的观察比较和逻辑推理能力问题4：比较例题和练习1，它们已知条件有何不同？作辅助线的方法又有何不同？在教师的引导下，归纳出： （1）有公共点则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直简记为：连半径,证垂直（2） 不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长简记为：作垂直,证半径设计意图 让学生更深刻理解切线判定定理的两个条件，结合已知条件，灵活应用定理解决问题问题4明确利用判定定理进行解题的基本模式，将证明切线的方法操作程序化通过对不同已知条件和证明方法的辨析，培养学生分类讨论的数学思想，培养思维的严谨性和解决问题的能力让学生积极参加，师生共同的思考问题、分析问题、解决问题，培养学生的分析能力和归纳概括能力五、成效评价图二图一1、如图一，A、B是O 上两点，AC是过点A的一条直线，如果AOB=120，那么当CAB=_时，AC才能成为O的切线设计意图巩固学生的知识，增强对圆的切线判定定理的理解2、如图二，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在O上，CAB=30求证：DC是O的切线图一设计意图学生分析已知条件和结论，正确添加辅助线通过课后巩固作业提高学生的数学素养和解题能力六、小结与作业1. 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 设计意图引导学生对本节课知识进行梳理，培养学生归纳总结问题的能力通过回顾和反思，不仅进一步巩固了知识，也让学生看到自己的进步，激